>>483
>なんで{x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }がリプシッツになるのかわかんねｗ

あなたには、レベルが低すぎるかもしれないが、下記 「高校生のための不動点定理」の
冒頭に、リプシッツ連続の定義と説明があるので、まずはそれを見てください

なお、私は、上記が「リプシッツになる」で良いと思っています
要は、上記定義は、リプシッツ定数ｋが有限だと主張しているのと同義だと思いますので
http://izumi-math.jp/F_Wada/F_Wada.html
和田文興
http://izumi-math.jp/F_Wada/fixpoint_theorem.pdf
高校生のための不動点定理
　@Author Fumioki.Wada　　@Version　1.00;17.Mar.2014
(引用終わり)

>それと、上極限て「y→x」みたいな使い方できたっけ？

まあ、正確には知らないが、分かるので良いんじゃないかな
多少正規の用法からずれていても、記号の濫用の範囲だと

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E6%BF%AB%E7%94%A8
(抜粋)
数学において、記号の濫用（きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。