>>477

つづき
（>>471より）
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定理1.7
f：R→Rとする。
もしR−B_fが第一類集合ならば、fはある開区間の上でリプシッツ連続である。
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ここで、簡単のために、
（B_fはリプシッツ連続な集合であると解せられるから）＊）
・R−B_fをリプシッツ連続でない集合（リプシッツ連続な集合の補集合）
・第一類集合を、（イメージをクリアにするために）ベールの第一類集合
とすると

注＊）（>>456より）Bf ：={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ } だった
これは、リプシッツ定数K（後述 ＊＊））で、K < +∞と解することができる（定理1.7の証明中でも同じ扱いだ）

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定理1.7（書き換え版）
f：R→Rとする。
もしリプシッツ連続でない集合がベールの第一類集合ならば、fはある開区間の上でリプシッツ連続である。
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ここで、ご存知の通り、ベールの第一類集合は、
・有理数QのようにR中で稠密な場合と、
・整数ZのようにR中で稠密でない場合
とに分けられる

R中で稠密な場合は、リプシッツ連続な開区間は取れない
だから、定理1.7は、R中で稠密でない場合に限定しなければならない
それは、あたかも一致の定理で、正則関数と記すべきところを、複素関数と記すがごとし
それは、間違った定理の書き方だろう

つづく