これと同じことが、定理1.7でも完全に通用する。

まず、定理1.7を再掲する。
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定理1.7
f：R→Rとする。
もしR−B_fが第一類集合ならば、fはある開区間の上でリプシッツ連続である。
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この定理1.7により、

(★) R−B_fが第一類集合であって、かつ、どの開区間の上でもリプシッツ連続でないような関数fは存在しない

という主張も正しいことが分かる。なぜなら、

・ 背理法で”定理1.7の条件を満たすにもかかわらず、どの開区間の上でもリプシッツ連続でないf(x)が存在する”として、
　 矛盾を導くことは可能だ。というよりも、この背理法の文と、定理1.7の文を比較すれば、明らかに両立しない（矛盾している）

を実践すればいいからだ。まあ、ここは明らかだ。
従って、(★)が正しいことを前提に話を進める。