現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む53

2018/09/19(水) 22:33:01.69

“現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 18:42:39.26

スレ主が>>463で何を言っているのか、こちらでまとめておこう。

まず、一致の定理(の簡易版)を再掲する。
――――――――――――――――――――――――――
一致の定理
f：C→Cは正則関数とする。
もしC－C_fが第A類集合ならば、fは恒等的に0である。
――――――――――――――――――――――――――
この一致の定理により、

(★) C－C_fが第A類集合であって、かつ、fが恒等的に0でないような正則関数fは存在しない

という主張も正しいことが分かる。なぜなら、スレ主が書いている

＞背理法で”一致の定理の条件を満たすにもかかわらず、恒等的に 0 でないf(z) が存在する”として、矛盾を導くことは可能だ
＞というよりも、この背理法の文と、一致の定理の定理の文を比較すれば、明らかに両立しない（矛盾している）ことが分る

を実践すればいいからだ。まあ、ここは明らかだ。
従って、(★)が正しいことを前提に話を進める。

[続く]

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 18:45:33.75

次に、正則関数 f：C→C に対して、次の2つの条件を考える。

(i) 「C－C_fは第A類集合であり、fは恒等的に0ではない」
(ii)「C－C_f＝{0}∪{i/n｜n∈N} である」

(ii)を満たす正則関数は(i)を満たすので、(ii)は(i)の部分ケースである。同じことだが、

{ (ii)を満たす関数全体の集合 } ⊂ { (i)を満たす関数全体の集合 }

という包含関係が成り立つ。ここに異論はないな？

一方で、前述した>>469の(★)により、少なくとも(i)のケースは既に完全否定できている。
よって、その部分ケースである(ii)のケースも既に完全否定できている。
このことを俯瞰して眺めると、結局は一致の定理そのものしか使ってないのに(ii)が否定できたことになる。
言い換えれば、(ii)のケースを否定するのに一致の定理それ自身を使うことは正しい。

…スレ主が>>463で主張しているのは、こういうことである。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 18:47:54.24

これと同じことが、定理1.7でも完全に通用する。

まず、定理1.7を再掲する。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7
f：R→Rとする。
もしR－B_fが第一類集合ならば、fはある開区間の上でリプシッツ連続である。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この定理1.7により、

(★) R－B_fが第一類集合であって、かつ、どの開区間の上でもリプシッツ連続でないような関数fは存在しない

という主張も正しいことが分かる。なぜなら、

・背理法で”定理1.7の条件を満たすにもかかわらず、どの開区間の上でもリプシッツ連続でないf(x)が存在する”として、
　矛盾を導くことは可能だ。というよりも、この背理法の文と、定理1.7の文を比較すれば、明らかに両立しない（矛盾している）

を実践すればいいからだ。まあ、ここは明らかだ。
従って、(★)が正しいことを前提に話を進める。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 18:50:50.27

次に、写像 f：R→R に対して、次の2つの条件を考える。

(i) 「R－B_fは第一類集合であり、fはどの開区間の上でもリプシッツ連続でない」
(ii)「fは有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能である」

(ii)を満たす関数は(i)を満たすので、(ii)は(i)の部分ケースである。同じことだが、

{ (ii)を満たす関数全体の集合 } ⊂ { (i)を満たす関数全体の集合 }

という包含関係が成り立つ。ここに異論はないな？

一方で、前述した>>471の(★)により、少なくとも(i)のケースは既に完全否定できている。
よって、その部分ケースである(ii)のケースも既に完全否定できている。
このことを俯瞰して眺めると、結局は定理1.7そのものしか使ってないのに(ii)が否定できたことになる。
言い換えれば、(ii)のケースを否定するのに定理1.7それ自身を使うことは正しい。

このように、一致の定理そのものを使うことを正当化するためのスレ主の論理は、
定理1.7そのものを使うことを正当化するのにも使えるのである。
わざわざ定理1.7を分解する必要はなく、定理1.7そのものを使うことで、
(ii)が存在しないことが導けているのである。

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む53

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む53