現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む53

2018/09/19(水) 22:33:01.69

“現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

2018/10/22(月) 07:40:47.82

>>430
「一致の定理」（下記）ね。面白く興味深い説明だった（＾＾
「連結開領域 D ⊂ C で正則な複素関数 f(z)の零点集合が D で集積点を持てば、 f(z) は D で恒等的に 0 である」（下記一致の定理より）

さてここで、背理法を考える
・「一致の定理の条件を満たすにもかかわらず、恒等的に 0 でないf(z) が存在するか？」
・>>446との関連で言えば
　この場合、背理法で”一致の定理の条件を満たすにもかかわらず、恒等的に 0 でないf(z) が存在する”として、矛盾を導くことは可能だ
　というよりも、この背理法の文と、一致の定理の定理の文を比較すれば、明らかに両立しない（矛盾している）ことが分る

・さらに、一致の定理の対偶は
　「f(z) は D で恒等的に 0 でないならば、一致の定理の条件を満たさない」と書ける
　この対偶と、背理法の例 ”一致の定理の条件を満たすにもかかわらず、恒等的に 0 でないf(z) ”もまた矛盾するのだった
・くどいが、
　背理法における条件節「一致の定理の条件を満たす」から出発すれば、一致の定理に矛盾し
　背理法における結論「恒等的に 0 でないf(z) 」から出発すれば、一致の定理の対偶に矛盾する

・なので、この「一致の定理」における背理法の場合は、>>456の下記とは別だね
　定理1.7から系1.8を導くときに、
　隠れ条件（稠密か否か）を見落として
　間違った定理の適用をしてしまうこと（補集合が稠密なのに、リプシッツ連続な開区間が存在？）とは
　全く話が違うね（＾＾；

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%87%B4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
(抜粋)
一致の定理(いっちのていり、英: Identity theorem)は、複素解析において、通常は可算点列上で局所的に一致する2つの正則関数が大域的に一致することを主張する定理である。重要な定理であり、解析接続の一意性の証明にはこの定理が必要となる。

つづく

2018/10/22(月) 07:41:48.88

>>463

つづき

この定理には名は冠されていないが、1844年頃、リウヴィルが楕円関数に特殊な形で適用したのが最初であり、直後にコーシーが自分が開発した複素解析の中に取り入れて一般化したものである[1]。
定理
次の2つの形式があり、どちらも一致の定理と呼ばれている (内容的にはほとんど言い換えに過ぎない)。
(1) 連結開領域 D ⊂ C で正則な複素関数 f(z)の零点集合が D で集積点を持てば、 f(z) は D で恒等的に 0 である。
(2) 連結開領域 D ⊂ C で正則な複素関数 f(z),g(z) が、 D で集積点を持つ D の部分集合上で一致すれば領域 D 全体で一致する。
(引用終り)
以上

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む53

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む53