現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む53

2018/09/19(水) 22:33:01.69

“現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 00:04:52.87

>>456
定理1.7を系1.8に適用する話をしているんだよな？

何度も言うが、系1.8の証明は今のままで完全に正しい。
わざわざ定理1.7-1, 定理1.7-2に分解する必要はない。

分解したときの「定理1.7-2」を系1.8に適用するのは正しい論法であり、
そのような方法でも系1.8の証明にはなるが、そんなことしなくても、
今のままで完全に正しい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 00:06:45.95

たとえば、>>431-435で書いた一致の定理で説明する。ご存知のとおり、

(☆)「正則関数 f：C→Cであって、C－C_f＝{0}∪{i/n｜n∈N} を満たすものは存在しない」

わけだが、この(☆)は、一致の定理を適用することで証明できる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 00:09:14.10

たとえば、次のようにすればよい。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
(☆)の証明
正則関数 f：C→Cであって、C－C_f＝{0}∪{i/n｜n∈N} を満たすものが存在するとする。
このとき、C－C_f は第A類集合になるので、一致の定理が適用できて、fは恒等的に0である。
しかし、fの零点集合は {0}∪{i/n｜n∈N} なのだから、それ以外の点ではf(z)≠0であり、
fは恒等的に0ではない。よって、

「fは恒等的に0であり、fは恒等的に0ではない」

となるので、矛盾する。よって、このようなfは存在しない。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この証明は、定理1.7を系1.8に適用するのと(本質的に)同じやり方である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/10/22(月) 00:13:10.98

比較のために、系1.8の証明(の簡略版)を掲載しておく。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
系1.8の証明
f：R→Rであって、有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるものが存在するとする。
このとき、R－B_f は第一類集合になるので、定理1.7が適用できて、fはある開区間でリプシッツ連続である。
しかし、fは有理数の点で不連続なのだから、リプシッツ連続な開区間は取れない。よって、

「fはリプシッツ連続な開区間が取れて、fはリプシッツ連続な開区間が取れない」

となるので、矛盾する。よって、このようなfは存在しない。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
現状での系1.8の証明とは少し違う書き方になっているが、
やっていることは同じであり、>>461と対応するように書いてみた。
両者を見比べてみるとよい。

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む53

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む53