現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む53
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“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む” 数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。 39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。 皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。(勢い1位の時も多い(^^ ) このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで良ければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜(^^ 最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜(^^ いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 “時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。 なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ(不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets (Yahoo!でのあだ名が、「一石」) (参考)http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 High level people 低脳幼稚園児のAAお絵かき お断り! 小学生がいますので、18金よろしくね!(^^ High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ!sage進行推奨(^^; また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/ 旧スレが512KBオーバー(又は間近)で、新スレ立てる (スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。) まずは定義から。ここでは "零点集合" を定義する。 定義 複素数全体をCと置く。 写像 f:C→C に対して、{ z∈C|f(z)=0 } という集合のことを、f の零点集合と呼ぶ。 定義 写像 f:C→C に対して、C_f:={ z∈C|f(z)≠0 } と定義する。 このとき、C−C_f={ z∈C|f(z)=0 } であるから、f の零点集合は C−C_f と表現できる。 たとえば、f:C→C を f(z)=z(z−1)(z−2) と定義すると、 fの零点集合は {0,1,2} だから、C−C_f={0,1,2} となる。 >>430 いやいや、ただスレを伸ばして自慢したいだけだと思うぞw 君もそれを分かっているだろうが、あまりにこの茶番に力を使い過ぎていて心配になる 次は集積点の定義。 定義 D⊂C とする。z∈Dが「Dの集積点である」とは、D内のある点列 {z_n}_n⊂D が存在して、 z_n≠z (n∈N) かつ lim[n→∞]z_n=z が成り立つときを言う。 定義 D⊂Cが少なくとも1つ集積点を含むとき、Dのことを「第A類集合」と呼ぶ。 D⊂Cが全く集積点を含まないとき、Dのことを「第B類集合」と呼ぶ。 このような名称は広く流通しているようなものではなく、今ここで適当に名前を作っただけである。 定理1.7に似せた記述をしたいので、このような名前を作ってみた。 たとえば、虚数単位を i として、{i/n|n∈N} という集合を考えると、この集合には集積点がない。 よって、この集合は第B類集合である。次に、{0}∪{i/n|n∈N} という集合を考えると、 点0はこの集合の集積点なので、この集合は第A類集合である。 この集合は後で再登場するので、ここでもう一度、目立つように書いておく。 ・ {0}∪{i/n|n∈N} という集合は、点0が集積点になっているので「第A類集合」である。 次に、一致の定理(の簡易版)を掲載する。 ―――――――――――――――――――――――――――― 一致の定理 f:C→Cは正則関数とする。 もしfの零点集合が集積点を持つならば、fは恒等的に0である。 ―――――――――――――――――――――――――――― ここで、>>431 により、fの零点集合は C−C_f と書ける。 また、集積点を持つ集合は「第A類集合」と呼ぶことにしてある(>>433 )。 よって、一致の定理は次のように書き換えできる。 ―――――――――――――――――――――――――――― 一致の定理 f:C→Cは正則関数とする。 もし C−C_f が第A類集合ならば、fは恒等的に0である。 ―――――――――――――――――――――――――――― このように、一致の定理は、定理1.7に似せた文体で記述できる。 かえって分かりにくいかもしれないが、あしからず。 比較のために、定理1.7と一致の定理を並べると、次のようになっている。 ―――――――――――――――――――――――――――― 定理1.7 f:R→Rとする。 もし R−B_f が第一類集合ならば、fはある開区間の上でリプシッツ連続である。 一致の定理 f:C→Cは正則関数とする。 もし C−C_f が第A類集合ならば、fは恒等的に0である。 ―――――――――――――――――――――――――――― このように、両者は似せた文体で記述できる。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる