もったいぶってもしょうがないので結論に入るが、
このような制限ルールのもとでは、(☆)のような{E_n}_nは絶対に消滅しない。

なぜなら、(☆)のようなケースが存在しないことと、ベールのカテゴリ定理が成立することは同値だからだ。
言い換えれば、ベールのカテゴリ定理が成り立つか否かが不明の状態で何の証明もなしに自動的に
勝手に(☆)が消えるのであれば、それは

「ベールのカテゴリ定理は自明に成立する」

と言っているのと同じことになってしまうのだ。
しかし、ベールのカテゴリ定理は証明が必要な定理であるから、これはない。
つまり、スレ主の制限ルールのもとでは、(☆)は自動的には消えてくれない。
つまり、ベールのカテゴリ定理の条件節でさえも、スレ主は

「反例を除いた形の条件節になってない」

と批判していることになる。

この男は一体なにがしたいのだろうか。