>>311
>(1)に流れ込んで消滅する

再録すると、これだね（下記）
>>280-281
280 投稿日：2018/10/14(日) ID:Mvi1lMr3
これを場合分けのフォーマットに直すと、次のようになる。
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[ベールのカテゴリ定理の証明]
R⊂∪_nE_nが成り立つとする。
(1) どのR−E_nもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるnに対してR−E_nはRの中で稠密でない。
つまり、E_nは開区間を含む。
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281 投稿日：2018/10/14(日) ID:Mvi1lMr3
定理1.7の証明の中では、ベールのカテゴリ定理に書かれている可算個のE_nとして
B_{N,M}, A_iが使われているので、これを上のフォーマットに適用すると、
ベールのカテゴリ定理の証明は次のように具体化される。
――――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明の具体化]
R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i) が成り立つとする。
(1) どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるB_{N,M}は開区間を含むか、あるA_iは開区間を含むかの
いずれかである。
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(引用終り)


で、言いたいことは、定理1.7で
・「(2) それ以外」を場合分けすると
　１）リプシッツ連続でない点が有限の場合、
　　　当然リプシッツ連続な開区間が存在する。但し、トリビアで証明の必要もない
　２）リプシッツ連続でない点が稠密でない加算無限の場合（例えば整数点で）、
　　　当然リプシッツ連続な開区間が存在する。但し、トリビアで証明の必要もない
・(1) の（稠密の）場合
　１）ベールのカテゴリ定理から、定理1.7の適用外？ 証明の必要もない？

　　だったら、なんでわざわざ定理1.7なんだ？