>>990
要するにこの問題はそこがミソ
有理数b/aを座標平面の格子点(a,b)に対応させて考える
すると1/2と3/1の中点4/3は(2,1)と(1,3)の和(3,4)を対応させていることになる
なので“中点を保存する写像”とは座標平面上では“和を保存する写像”となりすなわち“一時変換”ということになる
なので考えている区間がたとえば[0/1,1/0]から[2/3,3/4]なら(1,0)を(3,2)に、(0,1)を(4,3)に写す線形写像だから行列[[3,4],[2,3]]で表される写像で、y/xを(2x+3y)/(3x+4y)に写す写像だからf(t)=(2+3t)/(3+4t)と求まる
この“一次分数関数”を“行列”で考えるテクニックは超頻出テクニックで最もよく使われるテクニック
有理数近似の理論とか連分数の理論とかで頻出
時々受験数学レベルでも出てくる
ただしこのテクニックがうまく機能するには出てくる行列の行列式が±1出ないとダメで不通その前提条件で考えるけど、この問題はその前提外したらどうなりますかというお話
このテクニック知ってる人間ならその“出題者の意図”が透けて見えるので考えるべきポイントもすぐわかる
逆にコレ知らないと中々手でないかもね