>>348
n次多項式P(x) は題意を満たし P(0)≠0 とする。
P(x)=0 は虚数根をもたないから、デカルトの符号法則より
　(正根の個数) = {P(x)の係数の符号反転の数} ≦ (0でない係数の個数) - 1,
　(負根の個数) = {P(-x)の係数の符号反転の数} ≦ (0でない係数の個数) - 1,
よって
　n = {P(x)=0 の実数根の個数} = (正根の個数) + (負根の個数) ≦ 2(0でない係数の個数) -2,
∴　(0でない係数の個数) ≧ [n/2] + 1,
P(0)=0 の場合も n-1次多項式 Q(x) = P(x)/x とおけば題意により Q(0)≠0 だから上式が成立つ。
以下省略