I~、S~、T~ の計算
　h,k,L とも偶数または0とする。

(x^h)(y^k)(z^L)exp{-(xx+yy+zz)/2} を全空間で積分しよう。

(1)極座標系で（半径aの球体で）積分すると、
　dΩ = sinθ dθ dφ,　として、
　∬(r sinθcosφ)^h (r sinθsinφ)^k (r cosθ)^L exp(-rr/2) dΩ rr dr
　= ∫(sinθcosφ)^h (sinθsinφ)^k (cosθ)^L dΩ ∫[0,a] exp(-rr/2) r^(h+k+L+2) dr
　= 4π I~(x^h y^k z^L) ∫[0,a] exp(-rr/2) r^(h+k+L+2) dr,
　→ 4π I~(x^h y^k z^L)(h+k+L+1)!! √(π/2)　　　(a→∞)

(2)　デカルト座標系で別々に積分する（一辺が2bの立方体で積分する）と
　∫[-b,b] x^h exp(-xx/2)dx･∫[-b,b] y^k exp(-yy/2)dy･∫[-b,b] z^L exp(-zz/2)dz
　→　(h-1)!!√(2π)･(k-1)!!√(2π)･(L-1)!!√(2π)　　　　(b→∞)
よって
　I~(x^h y^k z^L) = (h-1)!!(k-1)!!(L-1)!!/(h+k+L+1)!!

また、S~(x^h y^k z^L) = (1/3)^((h+k+L)/2),
　　　T~(x^h) = 1/3,　　　(h≧2)
　　　T~(x^h y^k) = T~(x^h y^k z^L) = 0　　(h,k,L≧2)