>>324さんの指摘をいただいて証明チェックしてみた。
>>319,>>323は問題ない。

>vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζα これ間違い
>vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ) + (j-1)dζ 正しくはこっち

を1≦i≦4、1≦j≦4で動かしたときの変化の方向ベクトルはdζ、d(1-ζ)でこれはdをπ/3,-π/3回転させたものでもともとdが辺に平行なのでdζ、d(1-ζ)も辺に平行。
よって各辺がもとの正三角形の辺に平行というしばりがあっても大丈夫。
しかし残念ながら自分のノートに書いてた200を切る解は辺が元の辺に垂直の単色三角形の非存在を利用してたのでアウト。
残念。