>>224
　出題者の用意した容易な解答だった。

〔朱世傑の公式〕
　Σ[j=0,m] C[n+j,n] = C[n+m+1,m]

(略証)
　C[n+j,n] = C[n+j+1,n+1] - C[n+j,n+1]
から出る。

〔朱-ファンデルモンドの公式〕Chu-Vandermonde formula
i+k=n のとき
　Σ[j+L=m] C[i+j,i] C[k+L,k] = Σ[j=0,m] C[n+j,n] = C[m+n+1,m]

(略証)
　Σ[j=0,∞) C[i+j,i] x^j = 1/(1-x)^(i+1),
　Σ[L=0,∞) C[k+L,k] x^L = 1/(1-x)^(k+1),
辺々掛けて x^m の係数を比べる。