一辺587でいけるかも。

以下複素平面上で考えるとしてζ=exp(iπ/3)、αを任意にとり、β=ζαとする。
色は{R,W,Y}とする。
C上の点z = sα+tβ (s,t∈R)に対しp(z) = s、q(z) = tと定める。
α、βの張る格子をLとおく。
a = W(3,4)-1=292とおく。
p≧0,、q≧0、p+q≦2aをみたすLの点全体をTとおき{R,W,Y}で彩色する。
a≦k≦2aにたいし線分a≦p(z)≦2a、q(z)=kを満たすL格子のなかに同色の長さ4の等差数列がとれる。
初項をa(k)、公差をd(k)、色をc(k)とおく。
1≦d(k)≦a/3、c(k) = {R,W,Y}により相異なるk1,k2でd=d(k1) = d(k2)、c=c(k1)=c(k2)となるものがとれる。
c={Y}としてよい。
二つの等差数列を順にz1,z2,z3,z4,w1,w2,w3,w4とおく。
z中心にwをπ/3回転させた点f(z,w)は(1-ζ)z+ζwである。
zi、wj、vij=(1-ζ)z1 + ζw1 + (i-1)d(1-ζ)α + (j-1)dζαは正三角形をなし,すべてTの点でz1,z2がY色なのでvijはR,W色のいずれかである。
これら１６点の中には(1)より単色３角形が存在する。