とりあえず10000という数字を華麗に無視すればVan der Waerdenでもいける。

Thm (Van der Waerden)
r,kを自然数とするとき自然数W(r,k)が存在して1〜W(r,k)までの自然数のいかなるr色の塗り分けに対しても長さk以上の同色の等差数列がとれる。

一辺の長さがW(3,W(2,3)+1)以上の正三角格子(と呼ぼう)をR,W,Yに塗り分ける。
ある辺上に長さがW(2,3)+1の同色に塗られた等差数列が出現する。
Rに塗られているとして公差をaとする。
これらのなかのaだけ離れた２点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からaだけ離れたところで長さW(2,3)の等差数列をなす。
このなかにRに塗られたものがあれば終了。
すべてW,Yのときはこのなかに長さ3の同色に塗られた等差数列が出現する。
Wに塗られているとして公差をbとする。
これらの中のbだけ離れた２点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からbだけはなれたところで長さ２の等差数列？をなす。
このなかにR,Wにぬられたものがあれば終了。
Yに塗られているとして公差?をcとする。
これらの中？のcだけ離れた２点を頂点とする正三角形のもう一つの頂点はこの辺からcだけはなれたところにポツンとある。
これがR,W,Yなんでもこいや。