今月も10日になった。　桜が満開････

2019年4月号

■出題1
ガウス整数 z に対し、z = 5q + r (rの実部・虚部とも -2 〜 2) となるガウス整数 q，r が１組だけある。

・0，±1，±i はガウス素数でない。
　　∵　定義より。
・r = 0 のとき z はガウス素数でない。
　　∵　q=r=0 なら z=0 で上記に帰着する。q≠0 なら |q|≧1，5 = (2+i)(2-i) = (1+2i)(1-2i) と分解される。
・|r|^2 = 5 かつ q≠0 のとき z はガウス素数でない。
　　∵　z = 5q + r = rr~q + r = r(r~q+1)，|r| = √5 > 1，|r~q + 1|≧ |r~||q| - 1 ≧ √5 -1 > 1.
あとは q ｒ≠0　ならばzが題意を満たさないことを云う。

■出題2
(1)　2色の場合は、外辺上に間隔も色も同じ２ペア(or 3頂点）があれば単色三角形を持つ。
　　4段格子の外辺に、それがあることを示す。
(2)　略 （三つ巴など。何個かある。）
(3)　3色の場合は、間隔と色でさらに分類する。
　　2592段以上の場合は単色三角形を持つことが分かった。
　　(実際はずっと小さな段数でも成立つのかも････)