一辺の長さ1の正五角形の頂点を全て結ぶ分岐あり曲線の長さの最小値を求めよ

[0095 １３２人目の素数さん 2018/09/21(金) 20:25:39.78 ID:WL3LZOyH]

シャボン液を使ったら膜が動いて極小を示せるか？
最小の証明にはならんが

[0096 １３２人目の素数さん 2020/11/25(水) 12:59:02.23 ID:uNm3BuF0]

>>94
直角�凵@　(a,b,c) = (135,352,377) と
二等辺Δ　(x,y,y) = (132,366,366)　
は条件をみたす。（L=864, S=23760)

Denis Boris (2003/Oct/22) が a<400000 には他の例がないことを示す。
http://mathworld.wolfram.com/HeronianTriangle.html
これを IBM research の Ponder this に出題

Dan Dima (2004/Feb/12　07:07:05)　が解の uniquity を示す。
Michael Stoll (2004/Feb/27　16:25:23)　　〃

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537412180/

慶應義塾は数論幾何学における「p進 Abel積分論」と「有理点の降下法」を応用したらしいけど
そんなの使う必要あんの？

[0097 １３２人目の素数さん 2021/02/19(金) 03:41:37.24 ID:45fvrIx7]

定規とコンパスにより正五角形を作図する方法

ARを直径とする円Xを描く。
これに内接する正五角形 ABCDEA を作図しよう。
　A (-1, 0)
　C (cos(36), sin(36))
　D (cos(36), -sin(36))
　R (1, 0)
　T (1/2, 0)
とする。
第二余弦定理より
　CT^2 = 1 + 1/4 - cos(36) = 5/4 - φ/2 = 5/4 - 29/36 = 4/9,
　CT = DT = 2/3,

直径ARの4等分点Tを中心とし、ARの1/3を半径とする円Yを描く。
円X と 円Y の交点を C および D とする。
ACの垂直2等分線と円Xの交点を B とする。
ADの垂直2等分線と円Xの交点を E とする。
　弦AB = BC = CD = DE = EA,　(終)

http://suseum.jp/gq/question/3233