一辺の長さ1の正五角形の頂点を全て結ぶ分岐あり曲線の長さの最小値を求めよ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2018/07/29(日) 09:41:30.65

面白い問題おしえて～な26問目よりつづきです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 14:30:05.10

各頂点からｍ個の分岐点のうち最も近い分岐点を選んで結ぶというモデルにアルゴリズムを変更してみた。
初期値は多角形に外接する正方形の座標を一様分布で選んで、分岐線の長さが最小になる値を
コンピュータに探索させた。
ｍ＝１は警視庁 https://i.imgur.com/TzxfTOB.png
ｍ＝２はカメムシ https://i.imgur.com/lmbrobf.png
ｍ＝３はカブトガニ https://i.imgur.com/eFCXJIS.png
ｍ以上はカブトガニが最小になったが、初期値によっては時々、カメムシが出てきた。
ｍ＝４ https://i.imgur.com/ZgeMrKk.png
ｍ＝５https://i.imgur.com/Ma5ywKu.png
ｍ＝６https://i.imgur.com/1lXykpv.png
ｍ＝７https://i.imgur.com/vVBLEdE.png
ｍ＝８https://i.imgur.com/DMzcEI3.png

ちなみに６角形以上では多角形の辺を結ぶ分岐線が最小になって味気ない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 14:45:15.44

ｍ以上、→　３以上、

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/21(火) 19:21:56.63

３角形から８角形までコンピュータに探索させてみた。

https://i.imgur.com/x6P31j1.png

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/31(金) 11:02:18.25

>>89
ソース全文はココ
http://egg.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1493809494/635-638

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/15(土) 14:07:09.33

【新定理】辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が(相似を除き)1組だけ [485983549]
http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1536987574/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/21(金) 20:25:39.78

シャボン液を使ったら膜が動いて極小を示せるか？
最小の証明にはならんが

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/25(水) 12:59:02.23

>>94
直角⊿　　(a,b,c) = (135,352,377) と
二等辺Δ　(x,y,y) = (132,366,366)　
は条件をみたす。（L=864, S=23760)

Denis Boris (2003/Oct/22) が a<400000 には他の例がないことを示す。
http://mathworld.wolfram.com/HeronianTriangle.html
これを IBM research の Ponder this に出題

Dan Dima (2004/Feb/12　07:07:05)　が解の uniquity を示す。
Michael Stoll (2004/Feb/27　16:25:23)　　〃

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1537412180/

慶應義塾は数論幾何学における「p進 Abel積分論」と「有理点の降下法」を応用したらしいけど
そんなの使う必要あんの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/19(金) 03:41:37.24

定規とコンパスにより正五角形を作図する方法

ARを直径とする円Xを描く。
これに内接する正五角形 ABCDEA を作図しよう。
　A (-1, 0)
　C (cos(36), sin(36))
　D (cos(36), -sin(36))
　R (1, 0)
　T (1/2, 0)
とする。
第二余弦定理より
　CT^2 = 1 + 1/4 - cos(36) = 5/4 - φ/2 = 5/4 - 29/36 = 4/9,
　CT = DT = 2/3,

直径ARの4等分点Tを中心とし、ARの1/3を半径とする円Yを描く。
円X と円Y の交点を C および D とする。
ACの垂直2等分線と円Xの交点を B とする。
ADの垂直2等分線と円Xの交点を E とする。
　弦AB = BC = CD = DE = EA,　(終)

http://suseum.jp/gq/question/3233