>>22
(上)
　初めの数列を {a_k}、加重平均した数列を {b_k} とおく。(k=1,2,…,n)
　min{a_k} = m，Max{a_k} = M とおき、m=M を示そう。
　b_1 > m ならば b_k > m、これは min{b_k} = m (題意) と矛盾する。
　b_1 < M ならば b_k < M、これは Max{b_k} = M (題意) と矛盾する。
　∴　m = b_1 = M.

(下)
円の中心をOとする。
点Pで直交する2直線L1，L2がある。
円周とL1の交点をA，C　円周とL2の交点をB，Dとすると、
(1/2)(AP^2 + BP^2 + CP^2 + DP^2) = 2rr,　　… 面積速度？
これを直線の向きθで積分すれば 2θrr となる。

第6回エレガントな仲間（2011/Nov.，京都）水谷氏の問題