円の任意の2弦を選んだときにそれらが交わる確率は?
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>>20
その通りだと思います。
で、その面積は(1/2)(π+r√(1-r^2)-arcsin(r)) (計算ミスがなければ)
となり、それを円の面積πで割ったものがPを固定した時の弦同士が交わる確率。
あとは、Pを円内の一様分布としたときのrの確率分布を考えて
その確率分布で重み付けしてPを固定した時の確率を積分したものが
この設定での弦が交わる確率となります。 >>21 計算違った。
誤:(1/2)(π+r√(1-r^2)-arcsin(r))
正:π/2+r√(1-r^2)-arcsin(r) それで、確率変数rの確率密度関数はf(r)=2rとなるので
求める確率は
∫[0〜1]2r(π/2+r√(1-r^2)-arcsin(r))/πdr = 3/8
となるようです。
周上に4点を独立に一様分布として取った場合の確率(=1/3)とは、
当然異なる結果となりました。 これ問題の設定が不十分だから答えが何通りもあるやつじゃね? 院試とかだと問題の設定をわざと曖昧にして学生に仮定を立てるところから解答させることがあるね >>23
OP=r も OQ も0に近いときは(相対角にもよるが)ほとんどの場合に交叉する。
一方、OP=r または OQが1に近いときは、めったに交叉しない。
OP と OQ には正の相関があり、交叉確率は(独立分布の)1/3 より大きい。 my備忘録。
>>23の別解。2弦の中点をP,QとしてP=O,P=Qの場合は無視。
極座標P(r,α),Q(s,β)を
0<r,s≦1,-π≦α,β≦π
であるように選ぶ。
測度はrs/(π^2)drdsdαdβ、∠POQはmin{|α-β|,π-|α-β|}、2弦が交差する条件は
|Acos(r) - Acos(s)| < ∠POQ < |Acos(r) + Acos(s)|。
r,sを固定してこの条件をみたすαβ平面上の領域は4つの台形になってその面積の和は
8πmin{Acos(r),Acos(s)}。
よって求める確率は
∫[0<r,s≦1] 8πmin{Acos(r),Acos(s)} rs/(π^2) drds
=∫[0<s≦r≦1] (16/π)Acos(r) rs drds
=∫[0<r≦1] (8π)Acos(r) r^3 dr
=3/8。 >>14
弦を円周上の2点の定めるものとし
点の分布が円周上で一様(均一)なら
1/3 前>>5訂正。
1/3
∵円周上に4点A,B,C,Dをとるとそれらを結んだ弦は、
AB,CDまたはAC,BDまたはAD,BCの3通り。
このうち2通りは弦がたがいに交わらないが、1通りは弦がたがいに交わる。 色川高志(葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸103)
●色川高志「高添沼田の息子の金属バット集団殴打撲殺を熱望します」
龍神連合五代目総長・高添沼田の息子(葛飾区青戸6−26−6)の挑発
●高添沼田の息子「糞関東連合文句があったらいつでも俺様を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 糞関東連合の見立・石元・伊藤リオンの糞野郎どもは
龍神連合五代目総長の俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!! 糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」(挑戦状)
492盗聴盗撮犯罪者色川高志(青戸6−23−21ハイツニュー青戸1032021/02/03(水) 13:53:22.55ID:QtP78E4Z
●青戸六丁目被害者住民一同「盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父の逮捕を要請します」
色川高志(盗聴盗撮犯罪者の高添沼田ハゲエロ老義父を逮捕に追い込む会&被害者の会会長)住所=東京都葛飾区青戸6−23−21ハイツニュー青戸103
●盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者/アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父
高添沼田ハゲエロ老義父の住所=東京都葛飾区青戸6−26−6
【通報先】亀有警察署=東京都葛飾区新宿4ー22ー19 рO3ー3607ー0110
盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者/アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父の盗聴盗撮つきまとい嫌がらせ犯罪者/愛人変態メス豚家畜清水婆婆(青戸6−23−19)の
五十路後半強制脱糞
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アナル挿入食糞愛好家で息子の嫁で自慰行為をしている高添沼田ハゲエロ老義父によりバスタ 円を描いた地面に棒を投げて弦を作れたら採用する方式
(ベルトランのパラドックスでは確率が1/2になる)で2弦を引いた時に
それらが交わる確率は1/4になったけど、合っているだろうか? ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています