定理6.2
B⊆A⊆R^n, f:A→R^m, a∈(Bの閉集合)とするとき, 次のa),b)は同値である
a) f(x)→b (x→a, x∈B)
b) x_n→a (n→∞)となる任意のBの点列x_nに対して, f(x_n)→b (n→∞)である



注意1 ※()は付け足したものです。
a∈A のとき多くの本では我々の記号での
lim_{x→a, x≠a} f(x) を単に lim_{x→a} f(x) と書き、これを極限としている(前者の定義)。a∈A のとき我々の意味での極限(後者の定義)が存在すれば f(a)に等しくなくてはならぬが、このような定義(前者の定義)ではそうでなくてもよい。
しかしこのような定義(前者の定義)に対しては定理6.2のb)の点列にx_n≠aという条件をつけなければならない。また我々の定義(後者の定義)は x≠a という条件をつけることにより、この意味での極限(前者の定義)をも含むので、こちらを定義(後者の定義)に採用した。