なぜその解法なのか？ってのを書いてる受験本はほとんどないんじゃないのかな。
例えば漸化式の解法は確かにほとんど天下りだけど、理由の議論となると結構大がかりな理論を
持ち出す必要があって今の高校数学じゃちょっと手におえない。
三角関数の有理式の積分はtan(x/2)を使って置換すると楽ってのも証明はぎりぎり高校範囲で理解
できるだけど、「なぜ」tan(x/2)なのかという話になると、どこにたどり着くのか不明で自分で納得できる
理由を見つけることになる。

値段も高くなるしテキストだけじゃ多分理解しきれないけど、ＳＥＧの昔のテキストはその辺もかなり突っ込んで
書いていたよ。（今は知らない）
今一番よさそうなのは、アンチがひどいけどプラスエリートあたりじゃないかな。
あとは、数研通信（玉石混交だけど）とかもいいのが混ざってるよ。
個人のブログやkindleの中にもいいのはありそう。

けど、受験勉強ならあまり深入りしないほうがいいかもね。
今の段階でどれだけ詳しくなっても単なる大学数学を使った受験数学のショーケースにしかならないと思う。