半径Rの円Cに、半径rの円C1を外接させる。さらに、2以上の自然数nに対して、半径rの円CnをCとC(n-1)に外接させる。
（1）このように円Ci（i=2,3...）を外接させていくと、あるmが存在して、CmとC1が外接したという。
Rとrの関係式を求めよ。また、このようなmはどのような整数であるかを述べよ。
（2）mが（1）のような整数であるとき、Cの面積をS、Ci（i=1,2,...m）の面積の総和をSmとする。
Smの増減を調べよ。
また、極限
lim[m→∞] ｛Sm/S(m-1)｝
を求めよ。