分からない問題はここに書いてね441

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/19(月) 23:30:03.73

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね440
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1516423026/

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 03:04:34.10

>>561
何がわからないかわからない
pair[n+1]=Σ{i=0→n}pair[i]pair[n-i] の理由だったら少し考えたらわかると思う

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 03:34:47.77

>>550

d-a = k の場合を考える。（1≦k≦n-1）
題意より
(1)　(a，d) の組み合わせは (n-k) とおり。
(2)　b は k とおり。
(3)　c も k とおり。

Σ[k=1，n-1] (n-k)･k･k = nn(nn-1)/12,

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 06:57:15.95

>>562
なんで、俺がお前に説明する義理があるの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 07:05:16.14

>>567
ないけど？こんな問題も解けないのかとは思うけどねえ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 10:07:51.87

>>562
無限に大きいペアが作れるので求まらない
アホかな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 12:39:53.00

2次方程式 x^2 - p*x - q = 0 の2つの解を α, β（|α| > |β|）とする。
a_1 = a, a_2 = b, a_n = p*a_(n-1) + q*a_(n-2) （n = 3, 4, …）
で定まる数列 {a_n} について

(1) a_n を α, β, a, b, n を用いて表せ。

(2) lim_{n → ∞} a_(n+1) / a_n を求めよ。

有名な参考書にこの問題が載っていました。
実際に入試で出題された問題です。

その参考書の解答に誤りがありました。
誤りやすい問題だと思います。

出題者の想定していた解答もその参考書の誤った解答であったのか、
それとも正しい解答であったのかが気になります。

出題者も解答者も誰も誤りに気付かず、その参考書と同じ解答が正しいと
思い込んでしまったという場合もあり得たと思います。

どうでしょうか？

そして、問題が表面化しなかったという可能性があったと思います。

大学は入試問題の模範解答を公開すべきではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 12:42:36.98

その参考書の回答と誤りの部分についての説明も載せましょうね

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 12:48:12.83

>>571

(2)の解答が α になっています。

β になる場合もあります。（b - β*α = 0 の場合）

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 12:48:57.46

α ではなく a でした。
β になる場合もあります。（b - β*a = 0 の場合）

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 12:58:49.39

anはどうなるんですか？
計算するのが面倒だから、こう言う時はあらかじめ書いておくのが礼儀ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 13:02:05.39

>>574

a_n = [α^(n-1)*(b-β*a)-β^(n-1)*(b-α*a)] / (α-β)

です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 15:20:08.23

p^q+q^pが素数となる素数の組(p,q)を求める問題で解答(1枚目)ではq=6k±1でやってるのですがq=3k±1 (2枚目)のようにやっても問題ないですかね

https://i.imgur.com/chuOabK.jpg
https://i.imgur.com/2UrP0fI.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 15:40:39.35

>>576
2枚目は3k+1と置いても一々「kが奇数のときは不適」と断り入れてるから
実質k=2tとおいてるのと同じ

つまり6t±1と置いて解いてるのと同じ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/19(月) 17:40:23.45

無限級数
Σ[k=0,∞] 1/(k^k)
を求めたい。ただし0^0=1とする。

(1)∫[0→1] x^x dx を求めよ。

(2)この無限級数の値を求めよ。

**267** · 2018/03/19(月) 19:16:36.03

>>564
絵書いて理解できました。
ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 00:14:12.69

命題P「x,y,zは以下の連立方程式の解である。このとき、xが整数、yが整数でない有理数、zが無理数となるような、整数p,q,r,m,n,kが存在する」を考える。
x+y+z=p+√n
x^2+y^2+z^2=q+√m
x^3+y^3+z^3=r+√k
命題Pが真であるかどうかを調べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 00:21:59.68

>>550

>>560 に従って解けば

・b＜c のとき
｛1,2,…,n+2｝から異なる4個を選んで、それを a < b+1 < c+1 < d+2　とする。
Ｃ[n+2，4] = (n+2)(n+1)n(n-1)/4!

・c≦b のとき
｛1,2,…,n+1｝から異なる4個を選んで、それを a < c < b+1 < d+1　とする。
Ｃ[n+1，4] = (n+1)n(n-1)(n-2)/4!

・合計すれば (n+1)nn(n-1)/12.

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 02:10:47.36

世界に存在する全ての本を読んだらどうなるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 02:31:05.38

死にます

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 02:34:54.24

なぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 03:19:44.91

本はたくさんあるので全てを読み終わる頃には死んでいるでしょう
寿命までに読みきれないかもしれません

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 03:20:04.58

>>581

>>550 は >>496 で
x1 + 1 = a,
y1 + 1 = b,
x2 + 2 = c,
y2 + 2 = d,
M + 2 = n,
としたもの。

∴ >>466 で
n → 2,
M → n-2,
とすれば >>581 が出る。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 04:51:57.22

？？？「本を7万冊読んだ」

534 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ﾜｯﾁｮｲW e648-DGmA) sage 2016/11/08(火) 09:58:10.49 ID:5nY6Tw3l0
たぶん累計すると読書量が70000冊は越えてるが
これは自分だけなのかわからんが

読めば読むほど認識できる対象が増えるせいなのか
自分の知識の足りなさをひしひしと感じるようになって、
俺まだまだ分かってねーなーって
昔に比べて何か論じようとすると語りづらくなっていくんだが

これってそーゆーもんなん？
誰かおらん？似たような感じになる人

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 08:58:29.66

すべての整数a,bに対して二項係数aCbを定義したい。
aCbを表す式として妥当なものを考え、その根拠を述べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 10:06:01.15

つぎの条件をみたす C^2 級関数 f(x, y) はどんな関数か。

2) fxy = 0

答え： f(x, y) = p(x) + p(y)

3) fxx = fyy

u = x + y
v = x - y

とおくと、

fx = fu * ∂u/∂x + fv * ∂v/∂x = fu + fv
fy = fu - fv.
fxx = (∂/∂x) fx = (fuu * ∂u/∂x + fuv * ∂v/∂x) + (fvu * ∂u/∂x + fvv * ∂v/∂x)
= fuu + 2 * fuv + fvv
fyy = fuu - 2 * fuv + fvv

fxx = fyy だから fuv = 0

前問によって f(x, y) = p(u) + q(v) = p(x + y) + q(x - y)

fu や fv とは何でしょうか？

(∂/∂u) f(x, y) は意味不明です。

g(u, v) := f((u+v)/2, (u-v)/2) とし、

gu とするなら分かりますが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 12:08:55.49

「29歳既婚、2年前に会社を辞めた。ボードゲーム作りを始めて3700万円を
売り上げたけど何か聞きたいことはある？」回答いろいろ
http://labaq.com/archives/51880196.html
日本ボードゲーム界の異端児に聞く！ボードゲームデザイナーとして生きていくには？
https://bodoge.hoobby.net/columns/00013
はじめてボードゲームを作ってはじめてゲームマーケットに出店したので、ひとり反省会をしてみる。
http://datecocco.hatenablog.com/entry/2015/11/26/000000
はじめて作ったボードゲームを売った話
http://nrmgoraku.hateblo.jp/entry/2017/05/17/210000
ボードゲームイベント「ゲームマーケット」から業界が見えた！
https://entertainmentstation.jp/61107
ゲームマーケットに挑む人向けガイド
http://spa-game.com/?p=4830
ボードゲームはどう作るのか、自分なりに考えた
http://roy.hatenablog.com/entry/2014/07/09/124824
オトナも遊べるボードゲーム！自作するといくらになるのか
http://www.d-laboweb.jp/special/sp312/
ボードゲームの展示イベント「ゲームマーケット」の成長記録からこれからの
市場に必要なことを妄想してみた。6年間の来場者数推移（2016年4月時点調べ）
https://bodoge.hoobby.net/columns/00001
ボードゲーム市場がクラウドファンディングの出現で急成長を遂げ市場規模を拡大中
http://gigazine.net/news/20150820-board-game-crowdfunding/

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 13:21:52.46

>>589
マルチ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/20(火) 13:43:29.41

>>587
知識が増えれば皆そうさ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 00:11:31.94

甲地点と乙地点を結ぶ一本道を、Aは甲から乙へ、Bは乙から甲へ、それぞれ一定の速さで歩く。
Aは甲を7時10分に出発し乙に7時59分に到着した。
Bは乙を7時33分に出発し甲に8時15分に到着した。
二人がすれ違った時刻を求めよ。

速さの問題ですが方程式を立てにくくて困ってます。
どう考えればいいでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 00:44:57.58

>>593
平均値の出入りと中間値の定理を使えば容易に解決

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 00:49:59.31

甲,乙地点間の距離を L メートルとでも置いて
A,Bそれぞれの速さを求めちまえ。
見えないものは操作しづらいが、文字を置けば扱いやすい。
7時 t 分にすれ違ったとして、それまでに
A,Bはそれぞれ何分歩き、何メートル進んだか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 00:52:15.27

中学受験的にやるならダイヤグラム書いて相似

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 02:42:35.75

半径Rの円Cに、半径rの円C1を外接させる。さらに、2以上の自然数nに対して、半径rの円CnをCとC(n-1)に外接させる。
（1）このように円Ci（i=2,3...）を外接させていくと、あるmが存在して、CmとC1が外接したという。
Rとrの関係式を求めよ。また、このようなmはどのような整数であるかを述べよ。
（2）mが（1）のような整数であるとき、Cの面積をS、Ci（i=1,2,...m）の面積の総和をSmとする。
Smの増減を調べよ。
また、極限
lim[m→∞] ｛Sm/S(m-1)｝
を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 02:54:16.01

（1）座標平面上の点A(-1,0)、B(1,0)と、平面上を動く点Pがあり、∠APBは常に18°である。このとき、Pが動いて出来る曲線の周および内部の領域をDとする。
Dの面積を求めよ。
（2）Dのy≧xの部分をx軸の周りに一回転させてできる領域の体積を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 02:59:18.63

597は図形と数列の問題で、今年度の分問大学の入試問題として最も易しく、完答が望まれます。

598は（1）まで取れれば十分でしょう。（2）は非常に煩雑で、制限時間内でミスなく計算することは難しいです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 03:02:38.48

>>511

a∈Ｒ，b∈Ｒ，a < b とする。
区間 [a，b] を n等分する。
x_0 = a
x_1 = a +（b-a)/n,
…
x_{n-1｝= a +（n-1)(b-a)/n,
x_n = b,
とおくと
x_{k+1} - x_k = (b-a)/n,

｜f(b) - f(a)｜≦ Σ[k=0，n-1] ｜f(x_{k+1}) - f(x_k)｜　（←△不等式）
≦ Σ[k=0，n-1］（x_{k+1} - x_k)^2　　（←題意）
= Σ[k=0，n-1］｛(b-a)/n}^2
= (b-a)^2 /n
→ 0,　　　(n→∞)
よって
f(b) - f(a) = 0.

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 07:51:26.73

>>597

(1)
円Cの中心から円Ci （i=1,…,m）を見込む角は 2π/m = 2θ,
sinθ = r/(R+r) < 1,　
より θ<π/2，m>2，m≧3.

(2)
r =｛sinθ/(1-sinθ)}R
　= θ{1 + θ +(5/6)θ^2 +(2/3)θ^3 +(61/120)θ^4 + … ｝R,

m・S_m = mm（πrr）
　=（π^3){1 + 2θ + (8/3)θ^2 + 3θ^3 + (137/45)θ^4 + … ｝RR,

(m・S_m)/（(m-1）S_{m-1}）= 1 -2π/m^2 -2π(1+2π/3)/m^3　→ 1　（m→∞）

∴ S_m / S_{m-1｝→ 1　（m→∞）

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 08:12:12.66

>>578

(1)
0.783430510712134407059264386526975469407681990146930958255417822701600184589140445624864204972268938974800258238641719794822087188366506055227492455255…

(2)
=∫[0，1] x^(-x) dx
= 1.29128599706266354040728259059560054149861936827452231731000244513694453876523445555881704112942970898499507092481543054841048741928486419757916355595…

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 14:06:20.74

出題スレでこの問題だけわからないので教えてください

https://i.imgur.com/Ns9fhzw.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 14:50:34.20

東京大学理学部数学科卒 → 東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻修士課程修了 →
東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士課程修了

このルートを辿るには最低でも秀才以上じゃないと無理ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 15:47:08.37

>>604
？バカジャね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 18:14:16.01

>>604
博士号取得中退の方をまるで落ちこぼれのように見做しそう
こいつ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 18:16:36.59

>>606
>博士号取得中退
恥ずかしーーwwww

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 18:32:26.51

>>603

(1)
f(x) -（ax+b) =（1-a)x + log{1 + e^(-2x)｝+ b,
∴　a=1,
　b = - lim［x→∞］log{1 + e^(-2x)｝= 0,

(2)
左　シュワルツ不等式で
　(x +1/2)･log(1 +1/x）= ∫[x，x+1] u du・∫[x，x+1］1/v dv >｛∫[x，x+1] du}^2 = 1,
右
　1/x - 1/(x+1）= 1/(x(x+1)）<｛1/x + 1/(x+1)}/{2√(x(x+1))｝= -｛1/√(x(x+1))} '
　x～∞で積分して
　log{(x+1)/x｝< 1/√(x(x+1)),

　なお、x → e^(2x）とすれば
　2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝< log{1 + e^(-2x)｝< e^(-2x)/√{1 + e^(-2x）｝

(3)　e^x･dx = dθ/(cosθ)^2,　より
　∫[0，p］e^(-2x)/√{1 + e^(-2x)｝dx = ∫[π/4，arctan(e^p)］1/(sinθ)^2・cosθdθ
　= ［ -1/(sinθ）](θ：π/4～arctan(e^p)）
　= √2 - √{1 + e^(-2p)}
　→　√2 - 1　　（p→∞）

(4)
∫ 2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝dx = -log{2 + e^(-2x)},
∫[0，∞］2e^(-2x)/{2 + e^(-2x)｝dx = log(3）- log(2）= 1.09861229 - 0.69314718 = 0.40546511
一方、
S(∞）= ∫[0，∞］log｛1 + e^(-2x)｝dx = 0.4112335167 < √2 -1

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 19:01:32.15

>>608

(2) の右で GM-AM
1/√(x(x+1)）<｛1/x + 1/(x+1)}/2
を使いました。

√(x(x+1)）- x は単調増加ゆえ
1 < ｛√(x(x+1))} '
1/(x(x+1)）< ｛√(x(x+1))} '/(x(x+1)）= - ｛1/√(x(x+1))} '

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 19:26:33.63

全然わからないので教えてください
Σ[k=0→ [n/2] ] C[n-k, k]/ n^kを求めよ

https://i.imgur.com/IBsoID5.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 19:29:17.41

>>608
ありがとうございます！

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 19:41:53.20

>>607
？バカジャね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 20:35:58.17

>>610
どういう答えが欲しいのか分からないけど、Σがない形なら、
(((1+√(1+4/n))/2)^(n+1) - ((1-√(1+4/n))/2)^(n+1)) / √(1+4/n)

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 21:12:12.36

>>613
これで合ってるかな？

https://i.imgur.com/bwEOH5F.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 21:27:43.95

なんだただのネタか

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 23:03:11.29

高校数学の参考書で一番難しいことも含めて詳しく丁寧に書かれているのは何という本ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 23:36:07.41

チャート式じゃね
普通は青がちょうどいい。赤は難問だらけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/21(水) 23:39:27.83

空間の点P(1,1,1)を1つの頂点とする一辺の長さが1の正四面体PABCがある。
原点をOとする。

（1）次の式においてp,qを求めよ。
p≦min{OA,OB,OC}≦q

（2）(p+q)/2≦min{OA,OB,OC}≦qとなるとき、max{OA,OB,OC}のとりうる値の範囲を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 00:12:05.65

>>617

ありがとうございました。高い立場から高校数学を説明しているような本はないでしょうか？
問題とその解法が中心の参考書がほとんどのように思いました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 01:21:36.65

>>619
高い立場って具体的にどういうことかよくわからないけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 02:09:03.72

問題を思い付いた背景まで含めて知りたいのだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 03:49:30.42

>>610

Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a+1)}^k =｛a^(n+1）+（a+1)^(n+1)}/(2a+1),
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）｛a(a-1)}^k =｛a^(n+1）-（1-a)^(n+1)}/(2a-1),

一般式は
Σ_(k=0，[n/2]）Ｃ(n-k，k）b^k = 2Ｆ1(-(n-1)/2，-n/2；-n；-4b）

2Ｆ1(a，b；c；z）= Σ[k=0，∞］｛(a)_k (b)_k /(c)_k｝z^k /k !
　　　　　　　　　= 1 +（ab/c)z +｛a(a+1)b(b+1)/c(c+1)}z^2 + …
(x)_0 = 1,
(x)_1 = x,
(x)_2 = x(x+1),
(x)_k = x(x+1)…(x+k-1),
Pochhammer の記号と云うらしい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 05:21:10.32

>>466 >>496

poset k×n の P-partition の場合もやっぱり
Ｃ(M+n+k-1，n）Ｃ(M+n+k-2，n）……Ｃ(M+n，n)／{Ｃ(n+k-1，n）Ｃ(n+k-2，n）……Ｃ(n，n)｝
= Π[j=1，k］Ｃ(M+n+j-1，n)／Ｃ(n+j-1，n)
かなあ…

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 10:46:55.26

>>620-621

例えば、漸化式の問題の場合、解法だけが載っています。こうすれば解けるという。
確かに読むとその解法が正しいことは分かりますが、なぜそのように考えるのかが分からない
ということがあります。三角関数の積分計算でいうとtan(x/2)=tとおくとか。要するに問題
が解けて試験で減点されない解答を作れるようになればOKというような態度です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 10:51:19.15

解法の探求

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 10:58:13.86

>>625

ありがとうございます。残念なことに微積分と確率統計しか出てないようですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 11:03:54.28

趣旨に沿っているかどうかは知らないが、前に見つけた本（読んではいない）
http://www10.plala.or.jp/mondai/index.html
問題制作者の考えがわかるという意味では「高い立場」だろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 11:04:00.57

>>610
>>622
違くね
(n-1)個のマス目を白色を含む(n+1)種類の色で塗る。使わ無い色が有っても良いが、白色のマスは連続してはいけ無いものとせよ。此の様な塗り方は何通り有るか
に帰着できる

∴(α^(n+1)-β^(n+1))/x
但し x=√(1+4/n), α=(1+x)/2, β=(1-x)/2

間違っていたら指摘してくれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 11:42:07.60

なぜその解法なのか？ってのを書いてる受験本はほとんどないんじゃないのかな。
例えば漸化式の解法は確かにほとんど天下りだけど、理由の議論となると結構大がかりな理論を
持ち出す必要があって今の高校数学じゃちょっと手におえない。
三角関数の有理式の積分はtan(x/2)を使って置換すると楽ってのも証明はぎりぎり高校範囲で理解
できるだけど、「なぜ」tan(x/2)なのかという話になると、どこにたどり着くのか不明で自分で納得できる
理由を見つけることになる。

値段も高くなるしテキストだけじゃ多分理解しきれないけど、ＳＥＧの昔のテキストはその辺もかなり突っ込んで
書いていたよ。（今は知らない）
今一番よさそうなのは、アンチがひどいけどプラスエリートあたりじゃないかな。
あとは、数研通信（玉石混交だけど）とかもいいのが混ざってるよ。
個人のブログやkindleの中にもいいのはありそう。

けど、受験勉強ならあまり深入りしないほうがいいかもね。
今の段階でどれだけ詳しくなっても単なる大学数学を使った受験数学のショーケースにしかならないと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 11:46:15.66

>>629
>tan(x/2)を使って
sinx/(1+cosx)のがイイよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 12:56:00.68

線型の漸化式なら高校レベルで充分わかるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 13:38:51.69

>例えば漸化式の解法は確かにほとんど天下りだけど、理由の議論となると結構大がかりな理論を
>持ち出す必要があって今の高校数学じゃちょっと手におえない。

こいついってること意味不明。
高校数学で漸化式ｔの解き方くらい自分で考えりゃ理由くらいわかる

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 13:48:08.07

行列の掛け算で表すのが本当の漸化式だってことじゃないですか

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 13:48:18.87

そこしか見えてないなら、解法の理由なんてわかってなくて解法だけ覚えてるってことだと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 13:52:59.46

>>634
>>633宛ではないよ

行列の積が漸化式だというつもりもないけれどね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 13:59:46.11

では、どういうことですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 14:23:49.20

袋に黒いボール２個、白いボール３個を入れとりだしたときに黒いボールが２個になる確率を求めてほしいと言われましたが公式がわかりませんでした

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 14:42:59.16

大学受験では、少し頑張れば行列を用いて解決できる漸化式がほとんどだから、行列を用いて表すのは
合理的な発想だし計算も統一的に行える（行列のｎ乗コース）ので、有効な戦略だと思います。

ただ、問題を解いていると公式とかじゃなさそうなのに、いつも同じような計算をしてるとか、何かがいつもと違う
と思うことが多いはずです。
そういうのって、たいていは解の構造というか、漸化式の作りの違いなんだけど、解法の理由を求めるのなら
空間の違いまで追いかけることになる（足を踏み外すとカオスも待ってます）と思います。

なんだかまとまりがないね

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 14:52:09.55

>>638
なぜ、漸化式の問題を解くときは、そのような有効な戦略を用いると上手くいくということがわかるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 14:59:33.69

>>628
お前頭いいな
既出のやつは全部間違ってる筈

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 15:19:24.53

大日本帝国厨かｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 16:43:33.43

立方体の8頂点から無作為に4頂点を選び、それらをつなげて図形Aを作る。
また、残りの4頂点をつなげて図形Bを作る。
このとき、AとBの共通部分の図形が立体図形になる確率と、平面図形になる確率をそれぞれ求めよ。
ただし点および線分は、立体図形・平面図形のいずれにも含まないものとし、平面図形は立体図形に含まないものとする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 16:51:59.15

tを正の実数とする。
x>0において、y=exp(-x)sinxとy=txが接するようなtは無限個存在する。
接点のy座標を小さい方からy1,y2,...とするとき、無限級数Σyiの値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 16:57:58.76

△ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
CLとAMの交点をD、AMとBNの交点をE、BNとCLの交点をFとするとき、D,E,Fが1つの正三角形の3頂点となることはあるか。結論と理由を述べよ。
具体例を挙げなくともよい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 17:18:35.45

砂田利一の行列と行列式に漸化式について詳しく書いてありました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 19:19:09.77

>>466 >>496 >>623

n個の中から「重複を許して」r個選ぶやり方の数は、
Ｃ(n+r-1，r）=Ｃ(n+r-1，n-1）= Ｈ(n，r）

poset k×n の P-partition の場合はやっぱり
= Π[j=1，k］Ｃ(M+n+j-1，n)／Ｃ(n+j-1，n)
= Π[j=1，k］Ｈ(M+j，n)／Ｈ(j，n)
= Π[j=1，k］Ｈ(n+j，M)／Ｈ(j，M)

縦横入れ替えて（k ⇔ n)
= Π[i=1，n］Ｈ(M+i，k)／Ｈ(i，k)
= Π[i=1，n］Ｈ(k+i，M)／Ｈ(i，M)

｛k，n，M｝を入れ替えても不変
かなあ…

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 20:01:12.17

数学が楽しく学べるサイトない？
プログラミングならcodeIQとかみたいな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 20:05:32.91

>>622
ｎが奇数のとき上は間違っている。（ｎに１とか３とか入れればわかる。）
ｎが偶数のとき上と下は同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 20:13:00.67

次数考えてもいい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 20:21:36.35

>>643
y座標の最小値が無いような

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 20:53:51.19

>>646
もしや
これでもしかして論文書けるくらいの画期的な結果でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 22:26:44.69

>>637ですがお手上げでした

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/22(木) 22:27:40.24

すいません。解決です。ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 03:57:48.57

>>651

んなに甘くね。
k×n×M の直方体の中に3次元ヤング立体が何個作れるか、というだけの話
かなあ…

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 04:36:13.61

cos^2A+1=cos^2B+ cos^2C 三角形の形状

余弦定理を使うようですがわけわからん

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 05:22:42.38

>>643

(1+x）tan(x）- x = 0,
　の根を小さい方から x_1，x_2，… とし、y_i = f（x_i）とする。
　y座標は大きい方から y_1，y_2，… となる。

x_1 = 7.00203329571325853028786739
y_1 = 5.9927108619221198974350024*10^(-4)

x_2 = 13.3155935768387087228239588
y_2 = 1.1228013858328812707220706*10^(-6)

i >> 1 では
x_i =（2 i +1/4)π,
y_i =（1/√2）e^(-x_i),

（これじゃあ、いくらやっても解ける訳ねぇ）

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 05:29:33.43

>>656

(1+x）tan(x）- x = 0，sin(x）>0 の正根を…

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 05:41:42.44

>>655

　sin(A)^2 = sin(B)^2 + sin(C)^2,
と変形して正弦定理を使う。
　a^2 = b^2 + c^2,
これは例の⊿だな。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 05:45:19.22

>>655
余弦定理の変形cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcなどを与式に代入してa,b,cの情報に直せばいずれ解けるということなんだろうけど、かなり煩雑になった。
恐らく
1/2(a^2-b^2-c^2){(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2)}=0
になって中括弧の中はa=b=c以外では0より大きいから、a^2=b^2+c^2になる。

余弦定理を使うよりかは、正弦定理を使う方が遥かに楽なように思える。
相互関係cos^2A=1-sin^2Aなどを使えば与式はsin^2A=sin^2B+sin^2Cになる。
正弦定理からsinA=a/2Rなどが成り立つので、a^2=b^2+c^2となった。

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 05:45:45.53

長文書いてたら先を越されてしまった、すみません

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 06:04:53.30

>>658
これは例の⊿だな。ってシメがなんかいいな

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 07:23:44.95

a^2=b^2+c^2-2bc(cosA)
⇔cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
⇒(cosA)^2=((b^2+c^2-a^2)/(2bc))^2
同様に
(cosB)^2=((c^2+a^2-b^2)/(2ca))^2
(cosC)^2=((a^2+b^2-c^2)/(2ab))^2

(cosA)^2+1=(cosB)^2+(cosC)^2
⇔((b^2+c^2-a^2)/(2bc))^2+1=((c^2+a^2-b^2)/(2ca))^2+((a^2+b^2-c^2)/(2ab))^2
⇔α(β^2+γ^2+α^2+2βγ-2γα-2αβ)+4αβγ=β(γ^2+α^2+β^2+2γα-2αβ-2βγ)+γ(α^2+β^2+γ^2+2αβ-2βγ-2γα)
⇔α^3-β^3-γ^3+3α(β^2)-3(α^2)β+β(γ^2)+(β^2)γ-3γ(α^2)+3(γ^2)α+2αβγ=0
⇔γ^3-(3α+β)(γ^2)+(3α^2-2αβ-β^2)γ-(α^3-β^3+3α(β^2)-3(α^2)β)=0
⇔(γ-(α-β))((γ^2)-(2α+2β)γ+(α^2)-2αβ+(β^2))=0
⇔(γ-(α-β))((γ-(α+β))^2-(2(√α)(√β))^2)=0
⇔(γ-(α-β))(γ-((α+β)-2(√α)(√β)))(γ-((α+β)+2(√α)(√β)))=0
⇔γ=α-β,(α+β)-2(√α)(√β),(α+β)+2(√α)(√β)
⇔a^2=b^2+c^2, c^2=(a-b)^2, c^2=(a+b)^2

必要性を使ったので解答の十分性を吟味しなければならない
a^2=b^2+c^2⇔(Aを直角とする△ABC)
このとき与式は確かに成立するから適
c>0より
c^2=(a-b)^2⇔c=|a-b|
c^2=(a+b)^2⇔c=|a+b|
いずれも三角不等式|a-b|<c<|a+b|を満たさず不適

以上より、(与式)⇔(Aを直角とする△ABC)

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 13:52:00.00

「全」ってのは、正確に言うと「「有」の全て」ってことなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/03/23(金) 15:10:49.61

第三余弦定理があると聞いたのですが、どれですか？