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分からない問題はここに書いてね441
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0101１３２人目の素数さん
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2018/02/27(火) 18:48:51.04ID:Etmpb5kH
すいませんアホすぎる誤字してました
自力で分かったので取り下げます
スレ汚してすいませんでした……
0103１３２人目の素数さん
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2018/02/27(火) 21:42:45.81ID:Bc0N8Tw1
>>88
正八面体を隣接面が同じ色にならないように、白と黒に塗り分ける。
この中から二面を選ぶとき、
・異色の二面を選ぶのは、隣接二面か、向かい合う二面
・同色の二面を選ぶのは、頂点のみを共有している二面
後者同色二面の選び方が、これ以上分類可能か？
3通りと結論できる。

あるいは、この問題を立方体の2頂点を選ぶ問題と読み替えてもよい。
距離1を隔てる2頂点か、距離√2を隔てる2頂点か、距離√3を隔てる2頂点か
のような分類も可能。
0105１３２人目の素数さん
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2018/02/28(水) 00:55:18.08ID:0ztql4bg
-３点
六面体の頂点で考えるんだな。
0106１３２人目の素数さん
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2018/02/28(水) 03:34:16.38ID:T5JoIyld
（1）一辺の長さが1の正八面体Vを一つの平面で切るとき、切断面の面積の最大値Sを求めよ。
（2）Vを平面で切ったとき、その切断面の面積xが1≦x≦Sとなるような平面全体が作る領域をDとする。Dの体積を求めよ。
0107１３２人目の素数さん
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2018/02/28(水) 10:01:44.50ID:Y6KjJqSu
>>106
めんど～しーさー
0108１３２人目の素数さん
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2018/02/28(水) 10:02:45.93ID:Y6KjJqSu
あーでも2は無限大ださー
0109１３２人目の素数さん
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2018/02/28(水) 13:54:06.57ID:R1BH/iC3
だよな
0111１３２人目の素数さん
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2018/02/28(水) 15:20:09.24ID:R1BH/iC3
こんなポエムまで忖度しないといけないのか？
0112１３２人目の素数さん
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2018/02/28(水) 15:31:11.59ID:Y6KjJqSu
>>110
それ頂点除く全部にならない？
0113１３２人目の素数さん
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2018/02/28(水) 15:31:41.17ID:Y6KjJqSu
頂点も入るか
0115１３２人目の素数さん
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2018/02/28(水) 20:22:18.44ID:ic1uFKQn
>>114
書き忘れ
=49
0116１３２人目の素数さん
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2018/02/28(水) 20:51:17.56ID:ZGJBobqa
>>115
両辺の平方根を取ると
x/(0.9- (x/2)) = 7 or -7
あとは1次方程式をとくだけ
0118１３２人目の素数さん
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2018/02/28(水) 20:54:57.65ID:ic1uFKQn
>>116
ありがとうございます
0123１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 04:15:20.57ID:T3XD670g
四面体ABCDの辺AB上に点P、辺AC上に点Qを、AP:AB=p:1（0≦p≦1）、AQ:AC=q:1（0≦q≦1）となるようにとる。
2点P,Qを通る平面でこの四面体を2つの部分に分割し、体積が等しくなるようにする。
Aからこの平面におろした垂線の足をHとし、この平面が辺ADと共有点を持つとき（ただし端点は含まないものとする）、AHの長さが最大となるようなp,qを求めよ。
0124１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 12:16:29.15ID:slkLE71m
ttp://eman-physics.net/math/taylor.html

ここの具体例5のところでE(p)をマクローリン展開してるけど
E(P)=(a+bp^c)^dの微分をE'(P)=d(a+bp^c)^(d-1) × cbp^(c-1)と計算せず
何故　E'(P)=d(a+bp^c)^(d-1)　のように計算しているのでしょうか？
0126１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 13:39:19.96ID:slkLE71m
>>125
何が暗算で確認できるのですか？
0127１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 14:56:28.80ID:G1olEiHl
E'(P)=d(a+bp^c)^(d-1) でやったら、展開の1次の項が消えないこと、だろう
0128１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 16:14:46.00ID:utcJHdiE
一辺の長さが１の立方体を考える。頂点（±1/2，±1/2，±1/2)

中心Oを通り (a，b，c) に垂直な平面Π： ax+by+cz = 0 を考える。

平面Πでこの立方体を切ったときの断面積は

（2/π)∫(0，∞）sinc(at) sinc(bt) sinc(ct) dt

ボールの定理（1986）と云うらしい。（立方体なのに…)

sinc(t) = sin(t)/t (t≠0)
　　　　= 1 (t=0)、

は偶関数

(2/π)∫(0，∞) sinc(kx) dx = 1/|k| (k≠0)
0130１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 17:18:51.90ID:0jaHPJXT
そりゃ必要感じないとしないっしょ
てゆーか
他の次元に拡張できんの？
1,2次元と4次元以上
0131１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 17:21:46.32ID:0jaHPJXT
>>128
それ(2a,2b,2c)でどうすんの？
0133１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 17:57:17.01ID:hDu+GmUm
Sum[λ_k,{k,1,10}]=15
λ_k は自然数とする。ｋ＝１，２，３，。。。、１０

このとき解の個数を求めよ
0134１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 17:58:12.21ID:hDu+GmUm
＞＞１３２

あっている。
総画ヒトも入る。
0135１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 18:00:54.98ID:UFy+MsYq
>>132
「iは虚数単位√-1のこととする」みたいな断り書きはよく見るけど、
（iを別の意味で多用する分野だとjを虚数単位とすることもあるしね）
√-1=iという数式はあんまり見た覚えがない
どういう文脈で聞いてるのかよくわからない…
0137１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 18:06:51.18ID:JEJb2gVr
>>132
間違えです
ルートの中身が負の場合の√記号の定義は普通はありません
厳密な議論をしない場合は使われることがあります
0139１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 18:26:06.59ID:slkLE71m
>>124は私の勘違いでした
0140１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 18:33:14.06ID:UFy+MsYq
>>123
簡単のため一辺１とする
「この平面が辺ADと共有点を持つとき」の共有点をRとして、
AR:AD=r:1（0≦r≦1）とすると、
体積の条件より　pqr=1/2
この下で、三角形PQRの面積を最小にすれば良い
(pb-rd)×(qc-rd)=pqb×c-prb×d-rqd×c+0
=pqb×c+qrc×d+rpd×b=pqu+qrv+rpw
u・u=v・v=w・w=1*1*(3/2)=3/2
u・v=(b×c)・(c×d)=(b・c)(c・d)-(b・d)(c・c)
={1*1*(1/2)}^2 -{1*1*(1/2)}*1=-1/4
=v・w=w・u
∴|(pb-rd)×(qc-rd)|^2=(pqu+qrv+rpw)・(pqu+qrv+rpw)
=(3/2)*{(pq)^2 + (qr)^2 + (rp)^2}
+2*(-1/4)*{(1/2)*(p+q+r)}
=(3/8)*{1/(p^2) + 1/(q^2) + 1/(r^2)}
-(1/4)*(p+q+r)　あとは1文字消すかラグランジュの未定乗数法で
行けると思う　疲れた


a*b C*d=a,c b,d - a,d b,c


=
四面体ABCDの辺AB上に点P、辺AC上に点Qを、AP:AB=p:1（0≦p≦1）、AQ:AC=q:1（0≦q≦1）となるようにとる。
2点P,Qを通る平面でこの四面体を2つの部分に分割し、体積が等しくなるようにする。
Aからこの平面におろした垂線の足をHとし、この平面が辺ADと共有点を持つとき（ただし端点は含まないものとする）、AHの長さが最大となるようなp,qを求めよ。
0141１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 19:23:16.60ID:gB2dbsTb
お前ら lim_{x-> ∞} (cos x ) / (cos x)は何になる？ 1か？ それとも収束しないのか？
0142１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 19:23:44.10ID:Ta1jExH7
iを虚数単位とすると
aを正の実数とするとき、
-aの平方根は±(√a)iであり
そのうち(√a)iの方を√(-a)と表す。
したがって、√(-1)=i である。

と書けば、なんら違和感はなかろうて。
0143１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 19:40:19.74ID:Lb++PVUR
質問いいですか

定額で売っているカクテルがあります

そこに５００円のお酒を３パーセント混ぜたとき定額+いくらで売ればいいですか？

友人に問題をだされたけどまったくわからないです
0144１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 19:43:20.88ID:siB/Ttgn
iは行列表現もあるから
0145１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 19:44:08.04ID:VBmXwGzT
√(-1)という表現は誤解を生みやすいので避けるに越したことはないが、その表現を一切許さないとすると、二次方程式の解の公式が厄介なことになる
慣用として許されると考えていいんじゃないかな
0146１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 19:50:58.46ID:VBmXwGzT
>>143
５００円の３％は１５円
それはそうとして、
５００円とは原価なのか売価なのか
３％は何に対しての割合なのか
そもそも定額とは何を表すのか
そのあたり確認した方がよくない？
0148１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 21:00:28.08ID:l9dDFsdw
>>143
答えようがない。
問題文から答えが一意に決まる解釈を強引に選べば15円。（500円の酒をそのボトルの3%混ぜると解釈する）
0150１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 22:08:58.56ID:tiDbqLVR
>>137
数学の本だと√-1という表記は
かなりあるが
0151１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 22:16:46.24ID:hEchk1nz
iが嫌いならjでいいじゃん。
0153１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 22:38:53.33ID:w8+60AZH
ij=k
0154１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 22:40:39.10ID:hEchk1nz
ハミルトン教かな？
0155１３２人目の素数さん
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2018/03/01(木) 22:42:50.00ID:w8+60AZH
i+kj=0
0156１３２人目の素数さん
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2018/03/02(金) 00:34:09.54ID:KjfMFcfl
四元数の √-1 って何だろね？
0157１３２人目の素数さん
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2018/03/02(金) 00:53:29.63ID:V33bKJZl
> 141

lim_{x-> ∞} (cos x ) / (cos x)をMaximaで計算すると1になるぞ。
cos x = 0になる点は、いくらでもあるが無視していいのかな？
0161イナ ◆/7jUdUKiSM
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2018/03/02(金) 04:28:54.71ID:m8Ij7rh5
>>153ij＝k――①
>>155i＋kj＝0――②
①を②に代入
i＋ij^2＝i(1＋j^2)＝0
i＝0または1＋j^2＝0
i＝0のとき①よりk＝0
1＋j^2＝0のときj＝√－1(虚数単位)
0164１３２人目の素数さん
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2018/03/02(金) 11:16:44.75ID:BvJYHyul
nを自然数として2n^2+1, 3n＾2+1が同時に平方数となるnをすべて求めよ。

↑教えてください。
0167１３２人目の素数さん
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2018/03/02(金) 11:59:21.37ID:d89DCQo3
たぶん2次方程式解いたことない人じゃないかなあ
x^2+4x+5=0
x=-2±√(4-5)=-2±√(-1)=-2±i
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:04:21.68ID:d89DCQo3
ただ
厳密に考えると
±√(-1)=±i
{√(-1),-√(-1)}={i,-i}
という認識が良いのかも
別に複号同順でもいいけど
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:05:03.11ID:d89DCQo3
>>168
そういう話ですよ
高校数学だとね
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:08:58.09ID:06N5cWPj
>>169
「高校数学ではありえませんね」とかテキトーなこと言ってた自分を先に恥じなさい。
0176１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:13:52.00ID:06N5cWPj
>>171
iの定義は本来i^2=-1
iと-iは一切区別が付けようのない数
それを便宜上√-1=iと定義できるのかという話だから
大数が書いてるなら多分できるということなんだろうけど直感的には違和感がある。

二次方程式の根の方程式については√-1=iと定義しなくてもi^2=-1の定義だけで正しく成り立つ。話が違う。
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:14:46.01ID:d89DCQo3
>>172
高校数学じゃでてこないからいい
と
思ってたら
複素数平面でやるのな
大丈夫か
高校生
0178１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:16:51.10ID:rS8Omi2v
x^2+1=0 に解があるとして、その一つをiと書くことにする。
x^2+1=0 に解は、一個とは限らないから、jやkやlや・・をさらに選ぶこともできる。
0179１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:19:43.26ID:d89DCQo3
>>176
根の公式を高校生に教えてみたらいいよ
あと
√(-2)√(-3)≠√((-2)(-3))
だから注意しなさいという風な説明はする
これは「してはいけない」ということだから
行列でAB≠BAみたいなのと同じく
定義されていないものを使った式ではあるんだけど
高校生で数学よくできる子でも底までの認識は持ってないのが
フツー
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:20:12.25ID:d89DCQo3
>>178
可換なら2つしかなかろ？
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:30:57.01ID:rS8Omi2v
可換なんてどこにも
0183１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 12:50:16.80ID:rS8Omi2v
八元数じゃダメですか？
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 13:54:31.34ID:V33bKJZl
lim_{x-> ∞} (cos x ) / (cos x)をMaximaで計算すると確かに1になるが、
Maximaは信用できるのか？十分大きい値をいくつか試してみて、まあ1だろう
と答えているんじゃないのか？
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 14:36:57.82ID:1l2DBJ/Y
i = √(-1)で何も間違っていない。間違っていないというか、この右辺のことを虚数単位といい、それを普通iで表す。
√(-1)は、複素（数）平面で原点から虚軸に沿って+1進んだ点を表し、これこそがiです。
-i = -√(-1)は、原点から虚軸に沿って-1（負の方向に+1）進んだもの。

>>137
残念ながら、間違えているのはあなたです。


誤解を生む、とか言っている人もいますが、それが誤解です。
高校数学ではありえない、とか意味不明なことを言っている人もいますが、高校でも大学以上でも同じです。
数学科ならそう書くこともある、とか言っている人もいますが、科は関係ありません。
専門分野などによって、iじゃなくてjという文字を使うこともある、とかいう違いがあるだけです。
0190１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 15:40:27.22ID:D8Dwdzku
ですね
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 15:42:22.04ID:rS8Omi2v
虚数なんてないのにね。実数だって、空想の産物
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 17:19:04.03ID:BvJYHyul
誰か>>164頼む
0194１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 18:18:43.02ID:321A/PqG
>>164
2n^2+1,n^2, 3n^2+1
が原始ピタゴラス数の組になることから解けそう
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/03/02(金) 19:24:17.96ID:1l2DBJ/Y
>>192
あなたは発言するたびに恥をさらすから、永遠に黙っていたほうがいいと思います。
地図とか北とか、一体なんの話が始まったのか、出す例もおかし過ぎて、何が言いたいのかさっぱり分からない。
複素平面を書く時は、実軸の正の方向は右に、虚軸の正の方向は上に書きます。
なぜ地図の方角の話になるのか、意味不明。

「数」そのものの定義が書いてある本を1冊でも読んでみてください。読める知能があれば、の話ですが。
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