>>503 つづき

＜参考＞
http://tenasaku.com/academia/notes/lss07_fujita_release.pdf
ルヘ゛ーク゛可測性にかんするソロウ゛ェイのモテ゛ル 藤田博司(愛媛大学理学部) 2007年数学基礎論サマースクール
(抜粋)
P7
定義4. 位相空間の部分集合A について, その閉包の内部が空(Int Cl_A = Φ) となるとき, A はいたるところ
非稠密(nowhere dense) な集合と呼ばれる. 可算個のいたるところ非稠密な集合の和集合に分解できるような
集合のことを, 第一類集合(set of first category) といい, そうでない集合のことを第二類集合(set of second category) という. □

Baire のカテゴリー定理. 完備距離空間の空でない開集合は決して第一類集合にならない. □

したがって, 完備距離空間において, 第一類集合の補集合はいたるところ稠密です. 可算個の第一類集合の和
がふたたび第一類集合になることは定義から明らかですから, 完備距離空間の第一類集合は, 比較的“小さな”
集合であるということができます.

つづく