>>481 つづき

関連２
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可測集合、ボレル集合 理系インデックス
(抜粋)
定義 （ ボレル集合 ）
∪ｎ を開集合とする。
Ｆｎ を閉集合とする。

次のような集合を考える。
（＊１）∪n=1〜∞ Un , ∩n=1〜∞ Fn
（＊２）∪m=1〜∞ ∩n=1〜∞ Un,m , ∩n=1〜∞ ∪m=1〜∞ Fn,m
（＊３）∩p=1〜∞ ∪m=1〜∞ ∩n=1〜∞ Un,m,p , ∩p=1〜∞ ∩n=1〜∞ ∪m=1〜∞ Fn,m,p
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上記のような各集合を 『 ボレル集合』 という。
とくに、（＊１）の集合で、１つ目を 『 Ｇδ集合 』 といい、２つ目を 『 Ｆσ集合 』 という。
また、（＊２）の集合で、１つ目を 『 Ｇδσ集合 』 といい、２つ目を 『 Ｆσδ集合 』 という。
また、（＊３）の集合で、１つ目を 『 Ｇδσδ集合 』 といい、２つ目を 『 Ｆσδσ集合 』 という。

他も同様である。

Ａ７
（１）　開区間は可測である。
（２）　任意の開集合と閉集合はボレル集合に属する。
（３）　ボレル集合は可測である。
(引用終り)

つづく