さて、上記の表現のもとで、改めて>>328を書き直す。
とは言っても、ほとんど>>328のコピペだがな。
―――――――――――――――――――――――――――――――――
問1：ある点 x で A_f(x)＜＋∞ なら、その点 x を含むある開区間の上で A_f は必ず有限値になるか？

→ 必ずしもならない。f(x)＝ x^2 (xは有理数), −x^2 (xは無理数)
と置くと、A_f(0)＝0 だが、A_f(x)＝＋∞ (x≠0) である。

問2：ある点 x で A_f(x)＜＋∞ なら、x を含むある開区間の上で f はリプシッツ連続になるか？

→ 必ずしもならない。上と同じ関数 f に対して、A_f(0)＝0 であるが、
f はどの開区間の上でもリプシッツ連続ではない。

問3：ある開区間 (a,b) の中の各点 x で A_f(x)＜＋∞ なら、(a,b) 全体で f はリプシッツ連続になるか？

→ 必ずしもならない。f(x)＝ 0 (x＝0), x^{3/2}sin(1/x) (x≠0) と置くと、
(−1, 1) 上の各点 x_0 で A_f(x_0)＝｜f ' (x_0)｜＜＋∞ である(A_f(0)＝｜f ' (0)｜＝0に注意)。
しかし、f は(−1, 1)全体ではリプシッツ連続ではない。
――――――――――――――――――――――――――――――――――