補足：
Fσ集合の補集合はGδ集合であり、逆も然りであるから、定理Fは次のようにも書ける。

定理F1：
A ⊂ R は、R−A がGδ集合とする。このとき、もし R−A が第一類集合ならば、
(a,b)⊂A を満たす開区間 (a,b) が存在する。

実は、より強く次の定理も証明できる。

定理F2：
A ⊂ R は、R−A がGδ集合とする。このとき、もし R−A が第一類集合ならば、
R−A は nowhere dense である。

ここまで来ると、「 R−A 」を1つの塊で1文字にした方がキレイなので、そのように書くと、次のようになる。

定理F3：
A ⊂ R は、A がGδ集合とする。このとき、もし A が第一類集合ならば、A は nowhere dense である。

このことに関しては、"Gδ set of first category" で検索すると、
1件だけだが上記の 定理F3 を使っていると思しき pdf が見つかる。

ttp://fm.math.uni.lodz.pl/artykuly/12/ww.pdf

＞ Observe that ∩[m＝1〜∞] ∪[n≧m] A_n as Gδ set of first category is
＞ easily seen to be nowhere dense.

このことからも、定理F, F1,F2,F3 は全て正しいと分かる。