>>277 つづき

（参考）

http://fuchino.ddo.jp/articles/winterreise2016ex.pdf
冬の旅 ? ポーランドとチェコへの数学の旅11 渕野昌 201712
(抜粋)
（以下の文章は，『数学セミナー』2016 年6 月号に掲載された同名の記事の拡張版です．）
P23
ポーランド学派の研究での一つの中心主題は実
数全体R の構造の研究であった． そして，彼らの研究では，測度とカテゴリーに関する
考察が重要な役割を果たしていた． (ただし，ここで言うカテゴリーとは，カテゴリー理
論のそれではなく，第１種(first category) および第２種(second category) の集合に関す
る議論のことである．) 測度とカテゴリーは，多くの場合，大変似た振舞をすることが知
られていて，連続体仮説，あるいは，もう少し一般的に，例えば，マルティンの公理の下
では，実際に，強い形の双対性が測度とカテゴリーの間に成り立っていることが知られて
いる(定理A.3 )．また，フビニの定理とウラム- クラトウスキーの定理，コルモゴロフの
０ - １則とそれに相当するベールの性質を持つ集合に関する定理など，連続体仮説などの
仮定なしに集合論の枠組みの中で既に証明できるもので，測度とカテゴリーに関して対に
なっている定理が多く見られる．これらのことは，例えば[3] に詳しい．

定義1
b) R の部分集合X は，任意の実数上の区間I に対し，I ＼ X が空でない開区間を含むと
き，全疎であるという．R の部分集合X は，全疎集合の可算和として表されるとき，
第１類の集合と呼ばれる．
(引用終り)

つづく