0253132人目の素数さん
2018/02/16(金) 17:48:29.17ID:oZfMkl2p>だから、2)→3)又は1)→3)が言えれば良い
言えないよ。もしそこが言えたら、
(★) (a,b)⊂B_f なる開区間が存在するなら、f は (a,b) 全体でリプシッツ連続である
ということが示せることになってしまうが、既に見たように
f(x)=0 (x=0), x^{3/2}sin(1/x) (x≠0)
が(★)の反例になっている。この例では、(−1,1)⊂B_f が成り立つにも関わらず、
f は (−1,1) 上ではリプシッツ連続になってない。
つまり、お前の方針は自動的に失敗する。