現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む51
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“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”
数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ）
このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。） >>159
＞ところが、場合分けとして、「無理数＝R−Bf」とか、「超越数＝R−Bf」は、できない
＞”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”の条件に、合致しないからだ
その場合分けは「仮定が偽」になることが明白なだけであって、その場合分け自体は可能である。
あるいは、次のように言ってもよい。お前がそこで言っていることはつまり、
「仮定が偽のケースは場合分けとしては不可能である」
という屁理屈である。だったら、その屁理屈を拝借すれば、全く同じように、
「 R−B_f は R の中で稠密」という場合分けも不可能である。
なぜなら、その場合「 R−B_f が第一類集合 」の条件に合致しないからだ(定理1.7により)。 >>159
＞同様に、「定理C: f：R → R が原点で微分可能ならば、f は原点で連続である」 で、
＞場合分け ”(1) f は原点で連続 (2) f は原点で不連続”は不可
その場合分けは やはり可能だし、どちらのケースでも、
「仮定が偽」になることは全く明白ではない。特に (2) のケースは、
「結論に合致しないケース」
なのであって、「仮定に合致しないケース」ではないので、スレ主の言い分である
「仮定が偽のケースは場合分けとしては不可能である」
という屁理屈にすら全く当てはまっていない。
あるいは、お前にとっては、(2)の場合に仮定が偽になることが明白に見えるかもしれないが、
それは 定理C を先に適用してしまっているからであって、既に述べたように循環論法である。
ゆえに、定理C の場合には、(1),(2)による場合分けは可能である。 さて、上記の理由により、定理C の証明の中で P1,P2 と場合分けした場合には、
"場合分けP2" を事前に排除することは不可能であることが確定した。従って、当初の予定通り
―――――――――――――――――――――――
P： f は原点で微分可能
Q： f は原点で連続
P1：f は原点で微分可能かつfは原点で連続
P2：f は原点で微分可能かつfは原点で不連続
P ＝ P1∨P2
―――――――――――――――――――――――
という場合分けになる。そして、お前は次のように主張するのである。
「 P2 の場合に「 P2 → Q 」を導くのは、なんか変。ゆえに、定理C は数学の命題としてふさわしい形ではない」
これは一体どういうことだね？ 追記。
＞ところが、場合分けとして、「無理数＝R−Bf」とか、「超越数＝R−Bf」は、できない
＞”内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる”の条件に、合致しないからだ
繰り返しになるが、お前がここで言っていることはつまり、
「仮定が偽のケースは場合分けとしては不可能である」という屁理屈である。
その一方で、世の中には次のような定理が存在する。
定理：a^b が有理数になるような無理数 a,b が存在する。
この定理の証明として、次のような有名なものがある。
――――――――――――――――――――――――――――――
証明：c＝√2 と置くと、これは無理数であることが知られている。
そこで、c^c の値に注目し、以下のように場合分けする。
(1) c^c は有理数である (2) c^c は無理数である
(1) の場合、a＝b＝c と置けばよいことになるので、証明が終わる。
(2) の場合、a＝c^c と置けば、まず a は無理数である。
また、b＝c と置けば、これも無理数である。c＝√2 だったから、
a^b ＝ (c^c)^c ＝ c^{c^2}＝ (√2)^(√2^2) ＝ 2
となるので、a^b は有理数である。よって、(2) の場合も証明が終わる。
――――――――――――――――――――――――――――――――
[続く] [続き]
上記の証明はよく知られた証明であり、「正しい証明である」ことに注意せよ。
一方で、c^c すなわち √2^√2 は実際には「無理数」であることが
証明されている(簡単には証明できないらしいが)。となると、上記の証明における
(1) c^c は有理数である
のケースは、仮定が偽ということになる。従って、お前の屁理屈によれば、そもそも
＞(1) c^c は有理数である (2) c^c は無理数である
という場合分け自体が不可能ということになる。その一方で、上記の証明は
よく知られた証明であり、「正しい証明」なのである。たとえば、
https://ja.wikipedia.org/wiki/排中律
に全く同じ証明が載っている。にも関わらず、スレ主の屁理屈によれば、
そもそも (1),(2) による場合分け自体が不可能となってしまい、
上記の証明は「間違っている」ことになってしまう。
これは一体どういうことだね？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
