>>449
＞算数は非負の数を扱うから

自然数の演算は、整数の演算を自然数に制限したものである。
算数の対象が正整数なのか非負整数なのかは、よくわからんが。
有理整数環は、標数0の可換環で部分環の包含の意味で最小のもの
として定義され、その際、整数と整数の四則演算が同時に定義される。
自然数を先に定義したり、それを土台に拡張したりするようなものではない。

＞上記の該当箇所のがwikipediaにないようならwikipediaは「かけ算の定義」とは
言えないぞ

具体的な計算に扱いやすい公式を予め揃えて証明しておくことは、
計算をしたい者がすべき仕事であって、定義の要件ではない。
定義の使命は、明確に定義してあることであって、便利な道具であること
ではないのだ。公式と定義の区別がつかない者には、そこは難しい話
なのかもしれないが。

＞二項演算とは「二つの数から新たな数を決定する規則」

二項演算とは、ある集合Sに関してS×S→S型の写像のことを言う。
その値は、もとの二つの数Sと同じ集合に属しており、新たな量を生み出さない。
量とは、単位がなす乗法群が実係数でなす群環の元のことだが、
特に一つの単位に線型従属な量を「同種の量」と言ったりする。
ある種の量と量の乗法によって別種の量が現れるというのが、
加法と異なる乗法の特色である。