現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む50

2018/01/21(日) 10:58:57.30

“現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 23:48:39.50

>>590
＞”{x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ }”を、”Rの部分集合で、
＞ある性質Gを持つとする”とただけだから
＞補集合は、必ず、”性質NGを持つ”ことになる。それ集合論の基本だよ（下記など）

一般の性質Gを考えた場合、お前のその発言は間違っている。たとえば、性質Gとして

性質G：その集合は「空集合である∨空集合でない」

という条件を採用すればよい(恒真な条件, >>579)。
このとき、どんな集合も性質Gを持つので、Bf も R－Bf も性質Gを持つことになる。特に、

＞（なお、当然ながら、R－Bfは性質NGを持つ。NGは、Gの否定である。当然GとNGは、相反する）

この部分は間違いということになる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 23:52:19.51

>>590
＞何だよ、勝手に話を、自分流に解釈して、命題P、Qなどを書き換えてしまったのかい？

お前の持ち出した

命題Q：「この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。」

という命題が、もともとの結論である

命題Qa：f はある開区間の上でリプシッツ連続である

と一致するためには、性質G として一般的なものを採用することが出来ない。
すなわち、正しい言い換えになるような特定の G に決め打ちしなければ、
定理1.7 の言い換えにならないのである。ゆえに、こちらで G の実態を推測して
決め打ちしたのである。自分流もクソもない。お前が持ち出した G とかいう
ゴミのような書き方が原因である。読み手に大きな推測をさせなければ
意味が伝わらないようなゴミのような文章を書いているお前の責任である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/07(水) 23:57:34.52

>>590
そして、G として実際には何を採用すればいいのかというと、1つの採用の仕方は、
既に書いたように、"性質G：その集合は「ある開区間を含む」 " というものである。
しかし、この場合、命題Q は

命題Q　：「R中にある開区間の上で、その開区間はある開区間を含むとする」

というアホな日本語に置き換えられるので、Qa と一致しない。
今度は Qa を基準にして G を探ってみると、

性質G： f はその集合の上でリプシッツ連続である

とすれば、命題Q は正しく Qa に置き換えられる。しかし、今度は

命題P’：「Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする」

の部分がおかしなことになる。なぜなら、この部分は

命題P’：「Bf :Rの部分集合で、f は B_f の上でリプシッツ連続である」

というものになってしまうからだ。定理1.7 では、このような仮定は置いていないし、
一般論として考えてみても、f は必ずしも B_f の上でリプシッツ連続ではないので、
結局、この G でも正しい言い換えにならなくなる。

では、G として一体何を採用すれば、正しく定理1.7 の言い換えが出来るようになるのか？
俺は知らないｗ
スレ主とかいうゴミクズが勝手に G を導入しただけであるから、真相はスレ主しか知らない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 00:01:58.70

>>590
キリがないので、G を決め打ちせずに、抽象的な G のままで話を進めることにする。
このとき、スレ主の言い分は次のようなものである。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
命題P’：「Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする」
命題Q’：「Bf :R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。」
命題Q：「R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。」

P＝P’∧Q’と置く。P → Q が真であるか否かを考えたい。R－Bf について、

(1) R中稠密でない場合、(2) R中稠密な場合

の2つに場合分けすることにする。すなわち、以下の2つのケースに場合分けすることにする。

命題Q’1：「Bf :R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密でない、とする。」
命題Q’2：「Bf :R－Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合で、R中稠密である、とする。」

(2) の場合は、暗に "￢Q" を含意していることに注意する。また、(2) の場合は、

P’∧Q’2 → Q

という命題になっている。この命題は「命題レベルで矛盾している」ので、証明不可能。
すなわち、(2)の場合は「命題レベルで矛盾している」ので、証明不可能。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

これがお前の言い分であるが、>>573-575 で既に指摘したように、
(2)のケースは必ずしも命題レベルで矛盾していないことに注意せよ。
なぜなら、P’∧Q’2 が偽の場合は、「 P’∧Q’2 → Q　」全体は真になるからだ。
従って、お前の上記の言い分はここで失敗に終わることになる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 00:05:55.16

それでもなお、上記の論法を続けたいなら、お前は
P’∧Q’2 が真になるような f の具体例を1つ挙げなければならない。
でなければ、(2)が命題レベルで矛盾していることが言えていない。
すなわち、お前は次のように主張しなければならない。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
(2)の場合は、P’∧Q’2 → Q という命題になっている。もし P’∧Q’2 が
常に偽ならば、命題全体としては真ということになるが、しかし実際には、
P’∧Q’2 が真になるような f の具体例が存在するので、P’∧Q’2 → Q という命題は
命題レベルで矛盾を含むことになり、証明不可能である。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

では、P’∧Q’2 が真になるような f の具体例を1つ挙げよ。

もちろん、定理1.7の正しい言い換えが得られるような性質G のもとで、な。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 00:10:40.26

>>593
＞だが、「1 + 1 = 3 → √2は有理数」は、条件命題が偽で、全体の命題としては真だ
＞だが、それは教科書は論文の定理としては、相応しくないだろ？相応しいと主張したいのか？

そのような命題が「全体の命題としては真」であることを認めるなら、
お前の論法はそこで破綻することになる。
なぜなら、お前は (2) のケースを無条件で「命題レベルで矛盾している」と言い張っていたからだ。
実際には、(2) のケースは必ずしも矛盾しているとは言えない。まず、

P∧ notQ → Q

という命題の場合には、この命題は必ずしも矛盾していない。
なぜなら、P∧ notQ の部分が偽なら、命題全体としては真だからだ。同じく、

P’∧Q’2 → Q

という命題の場合にも、この命題は必ずしも矛盾していない。
なぜなら、P’∧Q’2 の部分が偽なら、命題全体としては真だからだ。

それでもなお、(2) のケースを「矛盾している」と主張したいのなら、
お前は P∧ notQ や P’∧Q’2 が真になるような f の具体例を1つ挙げなければならない。

では、そのような f の具体例を1つ挙げよ。
もちろん、定理1.7の正しい言い換えが得られるような性質G のもとで、な。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 00:17:44.89

>>593
＞だったね？　「仮定が偽の命題である」かどうか？
＞それは、別に証明されるべきだろ？
＞というか、それが本来証明されるべき数学の真っ当な定理としての命題だよ

定理1.7 により、定理1.7.2 は仮定が偽の命題であることが即座に従うｗ

＞その証明は、定理1.7を証明したと主張する人の義務であって、他人に要求すべきものではないだろう

証明は既に終わっている。
定理1.7 により、定理1.7.2 は仮定が偽の命題であることが即座に従うｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 00:21:02.93

>>593
＞なお、定理1.7で一番のキモは、”R－B_f が R の中で稠密”な場合の扱いであるということを、再度強調しておくよ

間違っている。定理1.7 では、R－B_f が R の中で稠密かどうかという場合分けは全く必要ない。
場合分けしても間違いではないが、しかし無意味である。
……俺のこのような意見に対して、お前は次のような論法を使って批判してきたのだった。

・ R－B_f が R の中で稠密かどうかを場合分けせずに、定理1.7 が証明できるわけがない。
・実際、定理1.7 を (1),(2) で場合分けすれば、(2) のケースは命題レベルで矛盾している。
・ゆえに、定理1.7 は (1) のケースでしか証明できないはずだ。

しかし、お前のこの論法には大きな穴があることを何度も指摘した。具体的には、
(2)が命題レベルで矛盾していると主張するお前のロジックに大きな穴がある。
なぜなら、もし(2)の仮定の部分が偽ならば、(2)は命題として真になるからだ。
すなわち、もし(2)の仮定の部分が偽ならば、お前の上記の批判は効力を失うことになるのである。
従って、(2)が矛盾していると主張するためには、(2) の仮定の部分が真になるような
f の具体例を1つ挙げなければならないのである。すなわち、お前は P∧ notQ や P’∧Q’2 が
真になるような f の具体例を1つ挙げなければならないのでる。でなければ、お前の上記の批判は成立しない。

では、そのような f の具体例を1つ挙げよ。
すなわち、P∧ notQ や P’∧Q’2 が真になるような f の具体例を1つ挙げよ。

もちろん、定理1.7の正しい言い換えが得られるような性質G のもとで、な。

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