>>565-566
その論法は不成立。分解と”条件の追加”との違いは、>>567 に書いた

さて、(>>533より再録)

（>>195より）
定理1.7 (422 に書いた定理)
f : R → R とする．
Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
と置く: もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
f はある開区間の上でリプシッツ連続である．
(引用終り)

（>>523より）＜言い換え版＞
定理1.7：
f：R → R は、R−B_f が第一類集合であるとする。
このとき、f はある開区間の上でリプシッツ連続である。
(引用終り)

定理1.7のさらに言い換え版
Bf :Rの部分集合で、ある性質Gを持つとする
R−Bf：RにおけるBfの補集合で、ベールの第一類集合であるとする。
この条件下で、R中にある開区間の上で、性質Gを持つ。（この部分は、”ある開区間（a,b）⊂Bfが存在する”と書ける）

（なお、当然ながら、R−Bfは性質NGを持つ。NGは、Gの否定である。当然GとNGは、相反する）

ベールの第一類集合R−Bfについて、１）R中稠密でない場合、２）R中稠密な場合、に、二分できる。

１）のR中稠密でない場合は、定理1.7の命題は「 P∧Q → Q 」なので、証明可
２）のR中稠密な場合は、定理1.7の命題は「 P∧ notQ → Q 」なので、証明不可能

つまり、２）のR中稠密な場合においては、命題レベルで矛盾を含んでいるから、証明不可能
(引用終わり)

>>533で書いたことは、定理1.7の条件命題の”ベールの第一類集合”を、１）R中稠密でない場合、２）R中稠密な場合、に場合分けしただけのことだ
だから、条件を不可して条件命題が偽になる場合とは、全く別物だよ。
詳しくは、>>567をご参照