現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む50

2018/01/21(日) 10:58:57.30

“現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 08:29:20.95

>>286
pu

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 08:31:36.09

>>285
バカ乙

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 17:55:40.47

真円の有理点を使って群などの代数構造を構築することは可能なのでしょうか？
何か知ってる情報あれば下さい。

スレ違いかも

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 18:10:08.46

>>289の続きです。
英語でググったら知りたいことがすぐ分かりました。自己解決です。どうもお騒がせしました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 18:27:29.79

>>290の続きです。（さいごに念のため）
円分体と呼ばれる話でした

2018/01/31(水) 20:35:28.65

>>285-287
「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。

レスありがとう（＾＾

時枝問題についての、High level peopleさんへのお相手は、お任せします（＾＾

2018/01/31(水) 20:42:50.13

>>285

>あの戦略は確率変数の値が定まることによる条件付き確率を考慮しなくてはならないことを無視して読む者を煙に巻いているだけのジョーク

いやまあ（＾＾

１．エイプリルフールでもないのに、真面目な顔をして、初心者が混乱するような記事は、如何なものか？（＾＾
　　現に、殆どの初心者が、大勘違いしたのです・・！（いまでも・・）（＾＾

２．日本の落語では、”おち”がある
　　時枝先生の英国流ユーモア（ジョーク？）は、英国流で・・、”おち”がない・・？笑えない日本人が笑われるのかな・・？（＾＾

2018/01/31(水) 20:49:13.60

>>283-284

「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう（＾＾

>定理1.7は間違っているという主張は引っ込めましたか

いいえ（＾＾

でも、じっくりやりましょう
定理1.7を書いたご本人が、日曜には現れなかった・・（＾＾

まあ、いまインフルエンザが猛威とか言いますから、いろいろ事情は考えられます
次の日曜にタイミングを合わせて、週後半に、>>283-284及び、定理1.7とその関連にレスしますよ（＾＾

2018/01/31(水) 21:21:41.92

>>290-291
お疲れです（＾＾
まあ、日本語ですが、下記ご参考まで（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E7%82%B9
(抜粋)
数論において有理点（ゆうりてん、英: rational point）とは、各座標の値が全て有理数であるような空間の点を言う。

目次 [非表示]
1 代数多様体上の有理点や K-有理点
1.1 例1
1.2 例2
1.3 例3
2 スキームの有理点s
3 関連項目

代数多様体上の有理点や K-有理点

K-有理点と同様に、楕円曲線のような代数多様体の有理点は、現在の研究の主要な分野となっている。アーベル多様体 A に対し、K-有理点は群を形成する。K が数体のとき、モーデル・ヴェイユの定理は K 上のアーベル多様体の有理点のなす群は有限生成であることを言っている。

ヴェイユ予想は、有限体上の多様体上の有理点の分布に関連していて、多様体が定義される最も小さな部分体が存在し、それへ属する点から有理点が構成されることを意味している。

スキームの有理点s[ソースを編集]
スキーム論の用語では、スキーム X の K-有理点は、まさに射 Spec K → X のことである。K-有理点の集合を通常、X(K) で表す。

体 k 上に定義されたスキームや多様体 X に対し、剰余体 k(x) が k に同型であれば、点 x ∈ X も有理点と呼ばれる。

関連項目[ソースを編集]
代数曲線
数論力学
双有理変換
単位円の有理点の群（英語版）
点の函手（英語版）
(引用終り)

つづく

2018/01/31(水) 21:22:50.72

>>295 つづき

http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/rational.pdf
有理点の整数論( 高校生 ( または一般の方 ) 向け講義ノート ) 田口雄一郎九州大学大学院数理学研究院（当時（現在東工大））（2001～2008の間）
(抜粋)
[3] 斎藤毅『Fermat 予想1』(岩波書店; 第2 巻は未刊)
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%8E%E8%97%A4%E6%AF%85_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
斎藤毅（さいとうたけし、1961年9月11日 - ）は、日本の数学者。
(抜粋)
単著[編集]
『Fermat予想』第1巻、岩波書店〈現代数学の展開 9〔11〕〉、2000年3月28日。ISBN 4-00-010659-7。
『Fermat予想』第2巻、岩波書店〈現代数学の展開 12〔12〕〉、2008年2月8日。ISBN 978-4-00-010662-7。
『フェルマー予想』岩波書店、2009年2月6日。ISBN 978-4-00-005958-9。 - 斎藤(2000)と斎藤(2008)の合本。
(引用終り)

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 21:26:23.03

間違え方までスレ主にそっくりなぷｗ

2018/01/31(水) 21:26:20.09

>>296 つづき

田口雄一郎先生関連
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/

March, 1988 : Graduated from University of Tokyo
June, 1993 : Degree of Doctor (University of Tokyo)
September, 1993 -- August, 1995: Member of the Institute for Advanced Study
April, 1998 -- March, 2001: Associate Professor of Mathematics, Hokkaido University
April, 2001 -- February 15, 2016: Associate Professor of Mathematics, Kyushu University
February 16, 2016 --: Professor of Mathematics, Tokyo Institute of Technology

http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/bunsho.html
数学関係の文章
・アーベル多様体と数論( 九州大学公開講座「現代数学入門」 ( 2013年 7月 28日 ) の講演ノート ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/notes130731.pdf
・類体論(「整数論札幌夏の学校」 ( 2006年8月28日 ) に於ける講義ノート ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/cft.html
・有理点の整数論( 高校生 ( または一般の方 ) 向け講義ノート ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/rational.html
・Fermat の最終定理を巡る数論( 『日本の科学者』 vol.40, no.3 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/fermat-JSA.html
・Artin 導手の誘導公式( 2001年度日本数学会秋季大会代数学一般講演アブストラクト集 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/artin.html
・Mod p Galois 表現について ( 特に像が可解の場合 )( RIMS講究録 1154 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/modp.html
・abc予想の話( 昔、北大理学部ＨＰの「サイエンストピックス」に掲載されたもの ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/abc.html
・Fontaine-Mazur予想の紹介( RIMS講究録 1097 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/fm.html
・Fermatの最終定理( Wilesによる証明の一般向け解説 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/fermat.html
・eとpiの超越性 ( Hilbertの証明 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/hilbert.html
・p進数 ( 初心者向けの解説 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/padic.html
(引用終り)
以上

2018/01/31(水) 21:32:31.67

>>297
浅いな
私スレ主は、>>285に全面賛同している訳では無いよ

現に私の意見は、>>293に書いたし、私の見解は>>249-251に書いた
なので、「ぷふ」さんとは、細かい点で、意見が相違しているところもあるよ（＾＾

ただ、”時枝記事の解法が不成立”
この１点では、一致しているんだ（＾＾

2018/01/31(水) 21:39:47.60

>>278
>英：Mock theta function

Mock（模擬の）下記（これ、以前にも似たことを書いた気がする（＾＾）
https://eow.alc.co.jp/search?q=mock
mock 英辞郎 on the WEB Pro
(抜粋)
【自動】
あざ笑う、ばかにする
【他動】
1.（人）の物まねをしてからかう、ふざけて（人）のまねをする
・The teenager mocked the teacher behind his back. : 少年はすぐ後ろで教師のまねをしてふざけた。
2.～を嘲る、～をばかにする、～をあざ笑う
3.～を阻止する、～を失敗させる、～を挫折させる◆その結果、人をイライラさせたり、屈辱を味わわせたりする。
【名】
1.嘲り、冷笑
2.模造品、まがい物
【形】
1.偽物の、模造の
2.見せ掛けの、ふりをした
3.模擬の、演習の
レベル6、発音m??k、カナマック、モック、変化《動》mocks ｜ mocking ｜ mocked
以上

2018/01/31(水) 21:44:12.40

>>276

"古典数学が計算機の進展とともに離散化されていく中で、他にも様々なq-級数が現代的な文脈に多彩な形で登場しており、数理科学全体への応用のためにも基礎理論の整備が急務である。
ノーベル賞となったヒッグス粒子に続いて、超対称性粒子の発見が次の大きな目標になっている。超対称性理論の中から生まれた理論を数学の立場から再構成すれば、その整備された理論が数理物理の次の発展に貢献するであろう。
数学の問題を解く鍵は数学の世界の外にあることが多い。本研究はq-解析の謎を解く鍵を超対称性の中で探るクラスター研究である。"

数学は、素人ですが
この視点は、良いと思う（＾＾
非常に、面白い！！

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 21:49:13.70

>>299
そんな必死に繕わなくても
もうとっくにバレてるんだからｗ

2018/01/31(水) 23:33:07.88

>>301 関連

ムーンシャインについて、以前にもコピー貼ったが下記をどうぞ
下記”イーゴル・フレンケル（英語版）(Igor Frenkel)”は、例の「大統一理論」を書いた人（エドワード・フレンケル）とは別人だね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン
(抜粋)
数学において、モンストラス・ムーンシャインもしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)とシモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。

コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。

彼らの計算を基礎として、コンウェイとノートンは Hauptmodul のリストを作成し、M の無限次元の次数付き表現の存在を予想した。次数付きトレース Tg は正確にこれらのリストの函数の展開となる。

イーゴル・フレンケル（英語版）(Igor Frenkel)とジェームズ・レポウスキー（英語版）(James Lepowsky)は、明確に、表現を構成し、マッカイ・トンプソン予想が有効であるという答えを与えた。
さらに彼らは、構成したムーンシャイン加群 V^♯と呼ばれるベクトル空間が、頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)の加法構造を持ち、その自己同型群が正確に M に一致することを示した。

ボーチャーズは1992年にムーンシャインモジュールについてのコンウェイとノートンの予想を証明し、1998年にこの予想の解決をひとつの根拠として、フィールズ賞を受賞した。

つづく

2018/01/31(水) 23:34:04.23

>>303 つづき

一般化されたムーンシャイン

1987年、ノートンはクイーンの結果と彼の計算を組み合わせ、一般化されたムーンシャイン予想を定式化した。この予想は、モンスターの各々の元 g、次数付きベクトル空間 V(g)、各々の元と元の交換子 (g, h)、に対して、正則函数 f(g, h, τ) を関係づける規則があり、次の条件を満たすという予想である。

量子重力との予想される関係

2007年、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、AdS/CFT対応が (2+1)-次元の反ド・ジッター空間（英語版）の純粋量子重力と、臨界で正則CFTの間の双対性を主張していると示唆した。
(2+1)-次元の純粋重力は自由度を持たないが、しかし宇宙定数が負のときにBTZブラックホール解が存在するために非自明なことが起きる。ハーン(G. Hohn)により導入された臨界CFTは、低エネルギーではヴィラソロプライマリー場を持たないということにより特徴づけられ、ムーシャイン加群が一つの例となっている。

マチュームーンシャイン

2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解することができ、有質量状態（英語版）の多重度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。

マッカイ・トンプソン級数の類似で、チェン(M. Cheng)は、多重乗法函数（英語版）(multiplicity function)も M24 の非自明元の次数付きトレースも両方とも、モックモジュラー形式（英語版）(Mock modular form)を形成することを示唆している。

2012年には、チェン(Cheng), ダンカン(Duncan), とハーヴィー（英語版）(Harvey)は、アンブラル・ムーシャイン(umbral moonshine)現象の数値的な証拠を積み上げ、そこではモックモジュラ形式がナイエメイヤー格子(Niemeier lattice)に付随して現れることを示した。

(引用終り)

つづく

2018/01/31(水) 23:34:29.05

>>304 つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine
Monstrous moonshine

以上

2018/01/31(水) 23:43:44.02

>>302
いやいや、必至になっているわけではないのだよ（＾＾
欧米基準では、「沈黙は金」ではないと言われるときが多い

反論しないのは、認めているのだと
それが、欧米基準とも言われる

なので、具眼の士には自明なことだが・・
きちんと、かつ、ロジカルに、立場を説明しているだけのことだよ！（＾＾

fusianasan・・！（＾＾

http://dic.ni
covideo.jp/a/fusianasan
fusianasanとは、2ちゃんねるのトラップ機能である。ニコニコ大百科
読み：フシアナサン
初版作成日: 09/02/20 18:38 ◆ 最終更新日: 14/03/23 16:52

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 01:13:11.24

＞x,y∈N
＞P(x<y)=1/2
＞でもy=y0が確定すれば
＞P(x<y0)=0
＞となるのが当然であり

これってスレ主の「決定番号＝∞」論そのものじゃんｗ
もう自演はいいからｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 01:33:03.25

よくある勘違いだよなこれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 04:11:11.38

>>301
まさに作文だな。
素人をだまして研究費をとるってことか。
理想に対して後で研究結果を検証したら、どうなるんだろうね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 07:19:27.59

ぷ
解析の話題でなくなると思ってワラワラ沸いてきたなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 08:23:32.18

スレ主よ　自分をアホでバカだと思うなら何故「決定番号＝∞」を取り下げぬ？

2018/02/01(木) 10:34:09.66

>>307 ＆ >>311

Sergiu Hart Choice GamesがNovember 4, 2013、ソースがxorshammer 2008
これについての関連の欧米文献紹介を>>251にした
嫁め！！（＾＾
時枝解法は不成立だよ

どうせ読めないんだから
はやく、先生に聞きなさい！！（＾＾

スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/45 より

http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html
Sergiu Hart Choice Games より PDF
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games? November 4, 2013

注釈
”1Source unknown. I heard it from Benjy Weiss, who heard it
from ..., who heard it from ... . For a related problem, see
http://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/”

2018/02/01(木) 10:42:04.45

>>309

むかし、米国の大学理系教授の仕事の重要部分は、いかに予算を獲得するかだと
予算獲得には、書類をいっぱい書かないといけないと、どこかで読んだ

当時、日本は国公立大学が中心で、大学理系教授は、牧歌的だった（＾＾
米国化したってことじゃないかな？

文科省の役人は、上に行けばいくほど、文官優位だろう
数学専門家・・、というか数学科出身者が、文科省へ行くかい？

これ、文系のお役人に分かる文章を書いただけでしょ？（＾＾
その道の専門家しか分からない申請書書いて、「読めばわかる」「分からない方がおかしい」とか、思っている人は、世間知らずだろうよ

2018/02/01(木) 11:52:28.37

>>265 補足

>「ε－δ 論法を用いて, 「限りなく近づく」とか「無限小」といった概念を排除して
>こそ, 解析学を厳密に論じられると習ってきたからである. 」
>この日本の教育の考え方が、間違っていると思う（＾＾

下記、マイケル・アチャと渕野先生、ご参照！！（＾＾
スレ 36 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/239
239 名前：現代数学の系譜古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/07/16(日) ID:rQee5E1g
>>234 補足
直観とアイデアの重要性は
過去スレ24で紹介した渕野昌先生（下記）と
マイケル・アチャ >>135 (『プリンストン数学大全』Ｐ1120 VIII.6 「若き数学者への助言」より)
「数学研究とは証明を提示していくころだと考えるのは間違っている。実際、数学研究の真に創造的な部分はすべて証明段階より重要だと言える。
　”段階”というメタファーを使うならば、あなたはアイデアを持つことから始め、筋書きを広げ、問答を書き、芝居がかった説明を用意しなければならない。実際にできあがったものが、アイデアを実行に移した”証明”と考えられる」
「数学ではアイデアと概念が最初にあって、次に疑問や問題が来る。この段階で解答を求める研究が始められ、解法や戦略を探すのだ。」と

つづく

2018/02/01(木) 11:53:13.31

>>314 つづき

過去スレ24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/457
457 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/16(日)
(抜粋)
あなたのまったく逆を渕野先生が書いている。>>361だ
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきかデデキント訳解説渕野昌筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け訳者による解説とあとがき P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい，という価値観を確立しようとして
いるものではない.これは自明のことのようにも思える
が，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える.

多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろうしたがって，数学
はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにある
もの，と意識されることになるだろうそのような「生きた」
「実存としての」(existentialな)数学で問題になるの
は，アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」
とよばれるもので，これは，ときには，意識的に厳密
には間違っている議論すら含んでいたり，寓話的であった
りすることですらあるような，かなり得体の知れないもの
である.
(引用終り)

以上

2018/02/01(木) 11:57:22.04

>>314 補足の補足

「限りなく近づく」とか「無限小」といった概念を排除することはよくない
「限りなく近づく」とか「無限小」といった概念は、その後、ノンスタとかいろんな発展形の概念でフォローされ
必ずしも、ε－δ 論法によらなくともよいことが分かったのが20世紀の数学
直感を排すべきではない、数学から
そんなことをするから、日本の数学科の視野が狭いと思う

2018/02/01(木) 11:59:05.39

>>314 より

”マイケル・アチャ >>135 (『プリンストン数学大全』Ｐ1120 VIII.6 「若き数学者への助言」より)
「数学研究とは証明を提示していくころだと考えるのは間違っている。実際、数学研究の真に創造的な部分はすべて証明段階より重要だと言える。”

を再度強調しておく

2018/02/01(木) 13:34:25.03

>>317 追加

（>>315より）
「厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，たとえ
ば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，ここに
明言しておく必要があるように思える.
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として
記述された「死んだ」数学ではなく，思考のプロセスとし
ての脳髄の生理現象そのものであろう」（渕野昌
数とは何かそして何であるべきかデデキント訳解説渕野昌筑摩書房 2013
数学的直観と数学の基礎付け訳者による解説とあとがき P314より）

(>>194-196ご参照)
１）定理1.7 (422 に書いた定理)の人も、証明に走ってしまって
　大きな数理の流れへの理解が、落ちてしまった
２）だから、証明におかしなところがあるのに
　気づかないのだった

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 15:40:55.54

お久しぶりです、おっちゃんです。
え～と、以下では持論に過ぎないことを書く。
将棋のプロ棋士になるには大抵の場合は誰かのお師匠に就く。
だが、お師匠に就いても、弟子が師匠から指導対局したりして教えてもらうようなことは殆どなく、
結局は他の棋士達と一緒の研究会とかに参加して、主に自分で将棋の腕を磨き高めて行くことになる。
羽生や森内、佐藤(康光)といったような、羽生世代の一流の棋士は大体そうしていた。
現在の多くの若手棋士もそのような状勢の中にある。
勿論、将棋の対局で勝つときは指運が勝負を左右することも多々ある。
一流の芸術家とかについても、似たようなことがいえるだろうな。
将棋などに倣えば、数学でも同じようなことは出来るであろうというのが私の考え方だね。
一流になるにあたり運は必要だろうが、数学の一流になるにあたり研究をするのに、
師匠は必ずしも必要とは限らないというのが持論だね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 15:45:39.65

今まで全く気付かなったが、マイケル・アチャはマイケル・アティヤの間違いだろ。
どうやったら「アチャ」なんていう表記になるのかがよく分からん。

2018/02/01(木) 17:50:20.43

>>319
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>羽生や森内、佐藤(康光)といったような、羽生世代の一流の棋士は大体そうしていた。
>現在の多くの若手棋士もそのような状勢の中にある。

国民栄誉賞囲碁の井山７冠（２度）は、師匠の石井９段にネット対局で千局教えてもらったという
師匠を超えてからは、打たなくなったらしい（それは10代のころだと）

話題の将棋の藤井聡太４段も、師匠の杉本７段にかなり教えてもらったという
いまは、師匠を超えてしまったから、やらないらしいが

まあ、昔から、才能か教えてもらえる環境かというのはあるが
同じ才能なら、教えてもらえる環境がある方が、統計的にはいい結果でるだろう

但し、統計を壊すとてつもない頭脳の持ち主がいることも確かだ（＾＾

2018/02/01(木) 17:55:58.96

>>320
あちゃ？　（＾＾

まあ、『プリンストン数学大全』にそう書いてあったと思ったが・・（＾＾
余談だが、欧米圏では、アルファベット綴りを自国語読みすることが多いらしい

例えば、ツォルンの補題とか日本ではいうらしいですな～（＾＾
が、英米では、Zorn's lemma で、英語読みで”ゾーン”らしい（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
ツォルンの補題

2018/02/01(木) 18:00:15.37

余談ついで

日本人では、中国名とか韓国名で漢字表記があると、つい日本語で音読みしますよね
習近平：しゅうきんぺい
とか。どうやったら、「シー‐チンピン」なんていう表記になるのかがよく分からん（＾＾

https://dictionary.goo.ne.jp/jn/257416/meaning/m0u/
シー‐チンピン【習近平】 goo辞書

2018/02/01(木) 19:37:38.26

>>322 補足

Michael Atiyah先生は、お父さんがレバノン人で、母はScottish womanだと
https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Atiyah
Michael Atiyah
(抜粋)
Education and early life
Great Court of Trinity College, Cambridge, where Atiyah was a student and later Master
Atiyah was born in Hampstead, London, England, to a Lebanese father, the academic, Eastern Orthodox, Edward Atiyah and Scot Jean Atiyah (nee Levens).
(引用終り)

お父さん
https://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Atiyah
Edward Atiyah
(抜粋)
He came to England to study at Brasenose College, Oxford University,[1] and there met and married a Scottish woman, Jean Levens. They had four children, including the renowned mathematician, Sir Michael Atiyah, and Patrick Atiyah, an academic and professor of law.[2]
He served as secretary of the Arab League office in London.
(引用終り)

2018/02/01(木) 21:20:54.76

>>318 補足

スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/463 より
　https://kbeanland.files.wordpress.com/2010/01/beanlandrobstevensonmonthly.pdf
　Modifications of Thomae’s function and differentiability, (with James Roberts and Craig Stevenson) Amer. Math. Monthly, 116 (2009), no. 6, 531-535.

スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/81 より
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/Differentiability-DA-Roth.pdf
DIFFERENTIABILITY OF A PATHOLOGICAL FUNCTION, DIOPHANTINE APPROXIMATION, AND A REFORMULATION OF THE THUE-SIEGEL-ROTH THEOREM JUAN LUIS VARONA 2009
This paper has been published in Gazette of the Australian Mathematical Society, Volume 36, Number 5, November 2009, pp. 353{361.

これらのPDFを読んで貰えば分るが、我々の知りたいことは、

”fν(x)
=0 　　　x∈無理数
=1/q^ν x∈有理数

for various values of ν ∈ R.
we have p, q ∈ Z and q > 0 (in particular, f(k) =f(k/1) = 1 for every k ∈ Z, including k = 0).”

という、病的な関数の性質で
言葉で説明すると、無理数ではO、有理数で1/q^ν > O
だから、有理数で不連続。

で、ν>2の場合、 x∈無理数で微分可能になる。
νがどんどん２を超えて大きくなると、どんどん微分可能な無理数点が増える

では、問題はすべての無理数点が微分可能になるのかどうかだ
x∈有理数は、当然R中で稠密という病的な関数だから、微分可能なある区間がR中に存在するなどあり得ない
もちろん、リプシッツ連続な空間も存在しない

そういう病的な関数には、>>195の定理1.7 ”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”などと言えるはずもない
実際、>>195の定理1.7は、 ”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”ということを、その証明の中で使っているのだった

この点については、>>196の＜問題点の指摘＞に書いた通りです

2018/02/01(木) 21:22:54.73

>>325 訂正

もちろん、リプシッツ連続な空間も存在しない
　↓
もちろん、リプシッツ連続な区間も存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 21:35:15.60

>>319
＞将棋のプロ棋士になるには大抵の場合は誰かのお師匠に就く。
おっちゃん知らないね
師匠がいなきゃプロになれないよ、いくら強くても

2018/02/01(木) 22:40:32.48

>>327

どうも。スレ主です。

まあ、おっちゃんがいうのは、師匠が、弟子に”教えるか教えないか”みたいな
昔から、日本では、伝統的に、まあ￥さんも言っていたが、徒弟制の技の伝承みたいに、「技は盗め」とか、わざと教えないとか（しゃれか？（＾＾）

しかし、数学を山登りに例えれば、昔のガロアの初登頂の山は、まあ、現代から見れば、高尾山みたいなもので（＾＾
登山靴でない普通の靴でも上れる程度だったかもね

しかし、いまどきのフィールズ賞クラスの未踏峰は
エベレストと同じで、複数の研究者がベースキャンプ張って、酸素ボンベ使って、最後は体力のある若者が、頂上へと

そんな感じにおもっちゃうんだよね
自分で本読むことも大事だが、指導者やリーダーが居て、山の地図をみんなで作って、どう頂上にアタックするかを考えるのも大事だと

おっちゃんみたいなやり方じゃ（自分一人でコツコツだと）
富士山の３合目がせいぜいじゃないかな？（＾＾

なんとか賞をねらうような
世界の未踏峰はとてもとてもだろう（＾＾

2018/02/01(木) 22:43:31.74

>>328

>自分で本読むことも大事だが、指導者やリーダーが居て、山の地図をみんなで作って、どう頂上にアタックするかを考えるのも大事だと

いまふと思ったのが、これ佐藤スクールだったのかも・・（＾＾
佐藤幹夫先生は、頂上にアタックするのは弟子にやらせた・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 23:04:56.15

>>312
時枝解法が不成立だとは一言も書かれてないんだが
アホですか？

2018/02/01(木) 23:18:42.27

>>330
だから、読めないなら、先生に聞きなさい
大学には、専門の先生がいるだろ？（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 23:51:18.62

>>331
アホ？
読めないとは言ってない、書いてないと言っている

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/01(木) 23:54:23.39

>>331
反論があるなら、「時枝解法は不成立」と書かれている箇所を具体的に示しなさい。

はいどうぞ
↓↓↓↓↓

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 00:09:32.35

毎週日曜日と書いたが、実際に日曜日になってみると、
先週はやる気が無くて書き込まなかった。
日程を固定してみても、どうにも上手くいかないようである。

今日はやる気があるが、このまま日曜日まで待つと
再び冷める可能性があるので、日曜日ではないが書くことにする。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 00:14:54.78

>>196
＞２）「病的な不連続(discontinuity) 点を持つ関数」は、
＞明らかに、補題1.5（注：”The Straddle Lemma”の変形）の
＞仮定 ” lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞”を満たさない。
＞よって、「病的な不連続(discontinuity) 点を持つ関数」は、補題1.5の適用範囲外

息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。
病的な不連続点を持つ関数であっても、Af(x)＜＋∞ が成り立つ点は存在しえるのであり、
そのような点に対しては補題1.5が使える。たとえば、

f(x)＝ x^2 (xは有理数), －x^2 (xは無理数)

として f：R→R を定義すれば、f は x≠0 のとき必ず不連続なので、
特に、f の不連続点の集合は R の中に稠密に分布している。
すなわち、この f は「病的な関数」である。
しかし、f は原点で微分可能であるから、特に Af(0)＜＋∞ である。

よって、この f の場合は、原点で補題1.5が適用可能である。
ちなみに、f は原点で微分可能なので、stralle lemma さえも原点で適用可能である。

もちろん、"さらに病的な関数" を考えて、Af(x)＜＋∞ が成り立つ点が1つも存在しないようにすれば、
そのような f に対しては、補題1.5が適用できる点は存在しないことになる。
が、「病的な関数なら必ず任意の点xで Af(x)＝＋∞ 」と考えるのは早計かつ大間違いである。

ちなみに、上記の関数は去年の年末で既に指摘済みだったはずなので、
お前は2カ月たった今ですら何も進歩していないということになる。キチガイ。いい加減にしろゴミクズ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 00:15:16.46

>>325
>そういう病的な関数には、>>195の定理1.7 ”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”などと言えるはずもない
>実際、>>195の定理1.7は、 ”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”ということを、その証明の中で使っているのだった
そのfは定理の条件を満たしませんのでリプシッツ連続な区間があると示せる訳ではありませんよ
本当に背理法を理解していないとしか思えませんね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 00:20:00.41

>>196
＞３）定理1.7は、その証明中で、明示的に補題1.5を使っている。
＞　　なので、定理1.7は、「病的な不連続(discontinuity) 点を持つ関数」には、この定理を直接適用することができない
＞　（「病的な不連続(discontinuity) 点を持つ関数」の原始関数には、適用出来る場合がある。）

息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。
定理1.7では、B_f ⊂ ∪[N,M≧1] B_{N,M} という包含を導くところで補題1.5を使っているのであり、
かつ、この包含を導くところ以外では補題1.5 は使っていない。そして、

・ B_f とは、Af(x)＜＋∞ が成り立つような点の集合である。
・従って、B_f の各点に対しては　確　実　に　補題1.5が使える。
・ゆえに、B_f ⊂ ∪[N,M≧1] B_{N,M} という包含が成り立つのである。
・お前はこのロジックを決して否定できない。なぜなら、このロジックは正しいからだ。

……この時点で話は終わっており、f として病的な関数を持ち出すか否かという場合分けは全く必要ない。
従って、スレ主とかいうゴミクズが危惧しているような不具合は全く起きていないのである。

上記のロジックのポイントは、「 Af(x)＜＋∞ が成り立つ点　の　み　に　注　目　し　た　B_f　という集合」
に対して B_f ⊂ ∪[N,M≧1] B_{N,M} という包含を示そうとしているところである。
そのような点に対しては　確　実　に　補題1.5が使えるので、それゆえに、
B_f ⊂ ∪[N,M≧1] B_{N,M} という包含が成り立つのである。
病的な関数を考えようが考えまいが、Af(x)＜＋∞ が成り立つ点にしか注目してないのだから、
関数が病的であるか否かという性質は B_f には全く伝搬してこないのであり、それゆえに、
スレ主とかいうゴミクズが危惧しているような不具合は全く起きていないのである。キチガイ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 00:22:52.09

ただし、敢えて「病的な場合」を切り分けて考えることも可能である。その場合、次のようになる。

まず、f として病的な関数を持ち出した場合も、Af(x)＜＋∞ が成り立つ点は存在しえるのであり、
そのような点に対しては明らかに補題1.5が使えるのである。そして、Af(x)＜＋∞ が成り立つ点のみに
注目した B_f という集合に対して B_f ⊂ ∪[N,M≧1] B_{N,M} という包含の成立を示そうとしているのだから、
そのような点に対しては確実に補題1.5が使えて、B_f ⊂ ∪[N,M≧1] B_{N,M} という包含は確実に成り立つのである。

ただし、f として "さらに病的な関数" を考えることで、Af(x)＜＋∞ が成り立つ点が1つも存在しないように
することは可能である。しかし、そのときは B_f＝φ となるだけなので、この場合、B_f ⊂ ∪[N,M≧1] B_{N,M} という
包含は　自　明　に　成り立っている(どんな集合 S に対しても φ ⊂ S なので)。

結局、f が病的であろうがなかろうが、目的であった B_f ⊂ ∪[N,M≧1] B_{N,M} という包含が成り立つことは
きちんと証明できているのだから、結局、スレ主とかいうゴミクズが危惧しているような不具合は全く起きていないのである。
(そもそも、病的か否かという場合分けそのものが不必要であり、今回は "敢えて" そのようなケースを切り分けただけである。)

そして、何度も言うように、定理1.7が適用可能か否かは、「 R－B_f が第一類集合か否か」だけで決まる。
R－B_f が第一類集合なら適用可能だし、そうでないなら適用範囲外。

上記の複数個の理由により、お前の主張は完全に的外れとなる。キチガイ。いい加減にしろゴミクズ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 00:25:00.88

いつまで経っても腑に落ちずトンチンカンなことしか書けないのは
あなたが証明を理解しようという努力を欠いているからでしょう
数学はアイデアが重要それはそうでしょうがそれだけでは不足しており
証明を付けることで真理であることが分かるわけです
証明を読む努力は常に必要ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 00:29:33.90

>>196
＞４）実際、定理1.7は、”f はある開区間の上でリプシッツ連続である”と主張するが、
＞「病的な不連続(discontinuity) 点を持つ関数」には、リプシッツ連続である開区間は存在しない

お前が持ち出したトマエ関数や ruler function などは、
どれも「 R－B_f が第一類集合になってない」のだから、
定理1.7 の適用範囲外なのは当たり前の話。

「病的な関数だから定理1.7の適用範囲外」なのではなく、
「 R－B_f が第一類集合になってないから定理1.7の適用範囲外」ということ。

たとえ病的な関数であっても、R－B_f が第一類集合なら定理1.7が　適　用　で　き　る　。
もちろん、そのあとで矛盾が起きる。ゆえに、そのような関数は存在しない(背理法)。
これを言い直せば、

・病的な関数であって、R－B_f が第一類集合になっているものは存在しない

ということ。さらに言い直せば、次のようになる。

(1) 病的な関数 f であって、R－B_f が第一類集合になっているものが存在すると仮定する。
(2) このとき、「 R－B_f は第一類集合」なのだから、定理1.7が適用できて、f はある区間の上でリプシッツ連続である。
(3) しかし、f は病的な関数だから、f がある区間の上でリプシッツ連続になるのは矛盾である。
(4) 矛盾が起きたので、(1)の仮定は間違っていたことになり、(1)のような関数は存在しない。

系1.8の証明はこの系統の証明なので、
背理法の中で定理1.7が適用可能になっていることは何もおかしくない。
お前が背理法を理解できてないだけ。キチガイ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 00:34:09.15

＞お前は2カ月たった今ですら何も進歩していないということになる。キチガイ。いい加減にしろゴミクズ。
2か月どころか少なくとも5年間進歩無いよ

＞証明を読む努力は常に必要ですよ
教科書すら読まないスレ主に言っても馬の耳に念仏

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 00:47:07.43

>>196
＞５）系1.8で、「有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない」ことを示すために、
＞　定理1.7を適用して、”f はある開区間(a, b) の上でリプシッツ連続である”としているが、
＞　系1.8の関数ｆは、「病的な不連続(discontinuity) 点を持つ関数」であるから
＞　定理1.7を適用するのは不適切であり、矛盾が導かれるとする背理法は不成立（それは、もともと適用ルール違反であり、矛盾が導かれるのは当然）

息をするように間違えるゴミクズ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。
何度も言うように、定理1.7が適用可能か否かは、「 R－B_f が第一類集合か否か」だけで決まる。
R－B_f が第一類集合なら機械的に適用可能だし、そうでないなら適用範囲外。

系1.8 で存在性が仮定されている f という関数は、R－B_f が第一類集合なのだから、
定理1.7 が機械的に適用可能である。そして矛盾が生じるので、そのような関数は存在しないことになる。
それだけの話。このことは、>>340 の (1)～(4) で書いたことと全く同じことであり、背理法の中で定理1.7が
適用可能になっていることには何の問題もないのである。もしそのような操作が許されないなら、
お前は背理法の中で如何なる定理も使えないことになる。なぜなら、如何なる背理法も、
最終的には矛盾を導くためのものであるから、背理法の中で使った定理は、
そのあとの「矛盾」と組み合わせて、お前の理屈を適用することで、

「この定理を適用することで矛盾が出たのだから、この定理はこの背理法の中では使えない」

と言っていることになってしまい、ゆえに、お前は背理法の中で如何なる定理も使えないことになる。
もちろん、これはスレ主とかいうゴミクズの単なる勘違いである。そして、この勘違いは、
俺が >>38 で指摘したことそのものである。
結局お前は、背理法を理解しておらず、「 PならばQ 」も理解していないのである。
ゴミクズ。キチガイ。問題外。レベルが低すぎる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 00:57:37.65

俺は証明は読まない主義
教科書は読まない主義
信じられるのは己の直観のみ

　　　　　　　　　　スレ主

2018/02/02(金) 07:13:25.12

>>332-333
読むことは可能だが、理解できないんだろ？
大学の専門の先生の意見を聞いて、書いてください。話はそれからにしましょうね

はいどうぞ
↓↓↓↓↓

2018/02/02(金) 07:16:00.26

>>334
はいはい
じゃ、不定期でやる気のときに、まとめて書いてくれ
なお、希望は１週間くらいはあけてくれ。定理1.7ばかりじゃ、お互い疲れるだろうし、おもしろくないのでね

2018/02/02(金) 07:24:23.52

>>336 & >>339

「ぷふ」さん、ご指導ありがとう（＾＾
まあ、定理1.7の人が日曜に書くというから、そこにフォーカスしていたのだが、不定期だというので、ペースを変えますか

>そのfは定理の条件を満たしませんのでリプシッツ連続な区間があると示せる訳ではありませんよ
>本当に背理法を理解していないとしか思えませんね

あれ？
（>>195より）
”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.”
で、「有理数の点で不連続」とあります。なので、系1.8の関数について、「そのfは定理の条件を満たしません」ですよね？

2018/02/02(金) 07:35:38.53

>>307
それ違うよ

＞P(x<y)=1/2
＞でも

いままで、仲間内で論争しても仕方ないので、言わなかったが（＾＾
ここは、必ずしも言えないと思う
それは、以前に来た確率論の専門家さんが指摘していた（下記ご参照）

スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/37-39 より
(抜粋)
37 自分返信：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木)
>>36 つづき
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/535-538

535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう

538 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:54:57.90 ID:f9oaWn8A [13/13]
うーん，正直時枝氏が確率論に対してあまり詳しくないと結論せざるを得ないな

>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ

つづく

2018/02/02(金) 07:36:37.23

38 自分返信：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:19:31.38 ID:IqNIthYM [38/76]
>>37 つづき
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/541-542

541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる

ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが

542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙

しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である

つづく

2018/02/02(金) 07:37:15.84

39 自分返信：現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:20:06.56 ID:IqNIthYM [39/76]
>>38 つづき
20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/547-564

547 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:55:19.02 ID:l5brFViF
>>542
>しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
>（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
測度論的確率論で、当てられる確率が「計算できない」ではなく、「０である」と言えるの？　どうやって？

560 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 11:55:38.78 ID:1JE/S25W [2/3]
>>547
ごめん，現段階で0であるというのは言いすぎだったかもしれない
あなたの言うとおり計算できないってだけだ
しかし，適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う．

564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
(引用終り)
以上

2018/02/02(金) 07:51:51.66

>>341 & >>343
ID:HRvTCNSpさん、どうも。スレ主です。
５年間のごひいきありがとう（＾＾

よければ、定理1.7の論戦に参加して、君の数学の力量をみせてくれ～（＾＾
なお、自分の立ち位置をきちんとかけよ。「定理1.7の成立に賛成」とかね

それ、世界標準だよ
自分の立ち位置を曖昧にして、小賢しく立ち回って、チョウチン付けるのが、５CH標準かもしれないがね。信用されないよ

2018/02/02(金) 08:03:46.90

>>335

>f(x)＝ x^2 (xは有理数), －x^2 (xは無理数)
>として f：R→R を定義すれば、f は x≠0 のとき必ず不連続なので、
>特に、f の不連続点の集合は R の中に稠密に分布している。
>すなわち、この f は「病的な関数」である。
>しかし、f は原点で微分可能であるから、特に Af(0)＜＋∞ である。

あなたは、力があるねー（＾＾
取り敢ず、思いついたところだけ。時間がないので、あとは後刻
この関数に定理1.7は、適用可能なのかい？
適用可能なんだろう？？

>ちなみに、上記の関数は去年の年末で既に指摘済みだったはずなので、
>お前は2カ月たった今ですら何も進歩していないということになる。キチガイ。いい加減にしろゴミクズ。

それは、すまなかった
年末年始は忙しくてね。見落としていたよ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 08:19:59.78

>>344
読めてないのはお前ｗ
読めてれば具体的に示せるはずだしなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 08:28:02.47

決定番号がただ自然数でありさえすれば時枝解法は成立します
よって不成立だと言いたければ決定番号が自然数ではないことを示す必要があります
＞x,y∈N
＞P(x<y)=1/2
＞でもy=y0が確定すれば
＞P(x<y0)=0
＞となるのが当然であり
のようなトンチンカンな論法で不成立は示せません。
何年経ってもそれがわからないバカ。

2018/02/02(金) 09:53:22.65

>>351 追加

>f(x)＝ x^2 (xは有理数), －x^2 (xは無理数)
>として f：R→R を定義すれば、f は x≠0 のとき必ず不連続なので、
>特に、f の不連続点の集合は R の中に稠密に分布している。
>すなわち、この f は「病的な関数」である。
>しかし、f は原点で微分可能であるから、特に Af(0)＜＋∞ である。
>よって、この f の場合は、原点で補題1.5が適用可能である。
>ちなみに、f は原点で微分可能なので、stralle lemma さえも原点で適用可能である。

思いついたときに
うーんと、（>>195より）

”補題1.5（注：”The Straddle Lemma”の変形） f : R → R とx ∈ R は lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞
を満たすとする.
このとき, ある正整数N,M >= 1 に対して
∀y, z ∈ R [x － 1/M < y < x < z < x +1/M → ｜f(z) － f(y)｜ <= N(z － y)]が成り立つ.”
だったよね

つまり、補題1.5は、「 f : R → R とx ∈ R は lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞を満たす」ようなｆに適用可なのだが
”∀x ∈ R で lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ ”という意味だよね

だったら、上記の「f(x)＝ x^2 (xは有理数), －x^2 (xは無理数)」は、この条件を満たさないだろ
この f の場合は、原点のみで補題1.5が適用可能だけれども、他の点では適用不可。よって、全体としては補題1.5が適用不可

なので、まさに病的（稠密）な不連続点を持つ関数ｆに対しては、補題1.5が適用不可の例になっているでしょ？

2018/02/02(金) 09:56:04.47

>>352-353
ご苦労さん
忠心から申し上げる
大学の専門家に、意見を聞くように！！

2018/02/02(金) 17:37:43.49

>>339-340

>お前が持ち出したトマエ関数や ruler function などは、
>どれも「 R－B_f が第一類集合になってない」のだから、
>定理1.7 の適用範囲外なのは当たり前の話。
>
>「病的な関数だから定理1.7の適用範囲外」なのではなく、
>「 R－B_f が第一類集合になってないから定理1.7の適用範囲外」ということ。
>
>たとえ病的な関数であっても、R－B_f が第一類集合なら定理1.7が　適　用　で　き　る　。

違うと思うよ
第一類集合でも、「Q は第1類集合」（下記より）であり、QはR中で稠密

つまり、全体集合Rにおいて、その部分集合の第一類集合は、
１）R中で稠密でない場合、
２）R中で稠密な場合（例 Q）
の二つに、場合分けできる

R－B_f が第一類集合で、２）の場合は、”定理1.7： f はある開区間の上でリプシッツ連続である”（>>195）などとは、なりようがない。
（稠密ゆえ、開区間など存在しない）
２）の場合に、これが証明できたというけれども、それ命題の矛盾。
証明できるのは、１）の場合のみ。

（参考）
http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/
学習院川崎研究室
http://pc1.math.gakushuin.ac.jp/~kawasaki/16isoukuukan.pdf
位相空間川崎徹郎 2016
(抜粋)
P21
（参考）ベールのカテゴリー定理
数直線の部分集合A ⊂ R について，A が疎であるとは閉包A￣が開区間(α, β) を含まないときをいう。
疎集合可算個の合併で表される集合を第1 類集合といい，そうでないものを第2 類集合という。

定理(ベール(Baire) のカテゴリー定理) R は第2 類集合である。
証明略

Q は第1 類集合で，また，第1類集合 2 つの合併はまた第1類集合であるから，R － Q は第2類集合である。
(引用終わり)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 19:40:23.19

>>351
＞この関数に定理1.7は、適用可能なのかい？
＞適用可能なんだろう？？

その関数は、「病的なら必ず任意の x で Af(x)＝＋∞ が成り立つ」と
勘違いしているお前に対する例なのであって、定理1.7が適用可能な例なのではない。
x≠0 のときは Af(x)＝＋∞ が成り立ち、x＝0 のときはAf(x)＝0 が成り立つので、
R－B_f ＝ R－{0} ということになり、R－B_f は第一類集合になってない。
ゆえに、この f は定理1.7の適用範囲外である。
f が病的な関数だから定理1.7が適用できないのではなくて、
R－B_f が第一類集合になってないがゆえに、定理1.7の適用範囲外なのである。

>>354
＞つまり、補題1.5は、「 f : R → R とx ∈ R は lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞を満たす」
＞ようなｆに適用可なのだが ”∀x ∈ R で lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ ”という意味だよね

日本語の文章として意味を成していない。キチガイ。しかも、補題1.5には「∀x」は登場しない。

「関数 f と点x が Af(x)＜＋∞ を満たすならば～～～」

という書き出しになっているのが補題1.5なのであり、

「関数 f が ∀x∈R [ Af(x)＜＋∞ ] を満たすならば～～～」

という意味ではない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 19:44:39.68

>>354
＞この f の場合は、原点のみで補題1.5が適用可能だけれども、他の点では適用不可。よって、全体としては補題1.5が適用不可

「全体としては」が何を指しているのか意味不明。
定理1.7の証明において、補題1.5 は x∈R 全体で使っているのではなく、
あくまでも Af(x)＜＋∞ を満たす点でしか補題1.5は使っていない。

そもそも、補題1.5 は「関数 f と点x が Af(x)＜＋∞ を満たすならば～～～」
という書き出しになっているのだから、Af(x)＜＋∞ を満たす点でしか補題1.5が使えないのは明白である。
当然ながら、それを x∈R 全体で使っているわけが無い。もし x∈R 全体で使っているように「見える」のなら、
それはお前が証明を読めてないバカだっていうだけの話。

そして、Af(x)＜＋∞ を満たす点でしか補題1.5を使っていないにも関わらず、そこでわざわざ
Af(x)＝＋∞ を満たす点を持ち出したうえで、「そのような点では適用できない」と言われても、
「だからどうした」としか言いようがない。つまり、お前の言っていることは最初からおかしい。キチガイ。

＞なので、まさに病的（稠密）な不連続点を持つ関数ｆに対しては、補題1.5が適用不可の例になっているでしょ？

>>337-338で論破済み。お前が危惧しているような不具合は全く起きていない。
定理1.7の証明において、補題1.5 は x∈R 全体で使用しているのではなく、
B_f ⊂ ∪[N,M≧1] B_{N,M} という包含を導くところでのみ使っているのであり、
かつ、この包含を導くところ以外では、補題1.5は使っていない。
そして、B_f は Af(x)＜＋∞ を満たす点の集合なのだから、B_f ⊂ ∪[N,M≧1] B_{N,M} という包含は、
Af(x)＜＋∞ を満たす点に関する性質を述べているのであり、それゆえに、関数が病的であるか否か
という性質はこの包含には全く伝搬してこない。よって、スレ主とかいうゴミクズが危惧しているような
不具合は全く起きていない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 19:50:08.28

>>356
＞違うと思うよ
＞第一類集合でも、「Q は第1類集合」（下記より）であり、QはR中で稠密

違わない。お前が背理法を理解できてないだけ。
R－B_fが第一類集合なら、それだけで定理1.7が適用可能。
そのあとに矛盾が起きたら、適用した命題が矛盾しているのではなく、
そのようなfが存在するとしたところが矛盾しているということ。
つまり、そのようなfは存在しないということ。

お前は、背理法によって否定される箇所がどこなのか理解できていない。キチガイ。ゴミクズ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 20:13:57.85

>>356
＞R－B_f が第一類集合で、２）の場合は、”定理1.7： f はある開区間の上でリプシッツ連続である”（>>195）などとは、なりようがない。
＞（稠密ゆえ、開区間など存在しない）
＞２）の場合に、これが証明できたというけれども、それ命題の矛盾。
＞証明できるのは、１）の場合のみ。

お前のその言い分を下記の定理Cの場合に置き換えると、次のようになる。

定理C：
f：R→R が原点で微分可能ならば、f は原点で連続である。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
スレ主：わたくしスレ主自らが、定理Cを証明することにする。f：R→R は原点で微分可能としよう。
証明すべきことは、「 fが原点で連続になること」である。ここで、次のような場合分けをしてみよう。

(1) f は原点で連続である。
(2) f は原点で不連続である。

(1)の場合は、確かに定理Cが成り立つ。しかし、(2)の場合には、定理Cは証明できない。
なぜなら、もし証明できたとすると矛盾するので、定理Cは命題として矛盾していることになるからだ。

ゆえに、定理Cが証明できるのは(1)の場合のみであり、(2)の場合には定理Cは証明できない。
ゆえに、我々が定理Cに関して実際に証明できるのは、

「 f：R→R が原点で微分可能かつ(1)が成り立つならば、f は原点で連続である」

という主張のみである。すなわち、我々は

定理C' 「 f：R→R が原点で微分可能かつ f が原点で連続ならば、f は原点で連続である」

という主張のみが証明可能である。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 20:18:07.79

>>360
↑
これがお前の言っていることである。

しかし、上記の定理C' は明らかに自明なことしか言っていない。
なぜなら、最初から原点での連続性を仮定してしまっているのが定理C' だからだ。。
当然ながら、定理C' はもともとの定理Cとは完全なる別物である。
しかし、お前によれば、我々は定理C全体を証明することはできず、
定理C' しか言えないのだという。

このようなおバカな論法を使っているのが、>>356 の

＞R－B_f が第一類集合で、２）の場合は、”定理1.7： f はある開区間の上でリプシッツ連続である”（>>195）などとは、なりようがない。
＞（稠密ゆえ、開区間など存在しない）
＞２）の場合に、これが証明できたというけれども、それ命題の矛盾。
＞証明できるのは、１）の場合のみ。

の部分である。ゆえに、お前のこのレスは何の批判にもなっていない。
お前がバカであることが露呈しただけの話。キチガイ。ゴミクズ。問題外。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 20:25:56.76

さて、上記のスレ主の言い分を、一般の「 P → Q 」に対しても書いておく。以下、2つの命題P,Qがあって、

定理： P → Q が成り立つ。

という定理が成り立っているとする。このとき、スレ主の言い分によれば、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
スレ主：わたくしスレ主自らが、上記の定理を証明することにする。P が成り立つとしよう。
証明すべきことは「 Q 」である。ここで、次のような場合分けをしてみよう。

(1) Q が成り立つ。
(2) ￢Q が成り立つ。

(1)の場合は、確かに上記の定理が成り立つ。しかし、(2)の場合には証明できない。
なぜなら、もし証明できたとすると「 Q 」が導けることになるので、
(2)と合わせて矛盾し、上記の定理は命題として矛盾していることになるからだ。

ゆえに、上記の定理が証明できるのは(1)の場合のみであり、(2)の場合には証明できない。
ゆえに、我々が上記の定理に関して実際に証明できるのは、

「 P が成り立ち、かつ (2)が成り立つなら、Q が成り立つ」

という主張のみである。すなわち、我々は

「 P が成り立ち、かつ Q が成り立つなら、Q が成り立つ」

という主張のみが証明可能である。より簡潔に書けば、「 P∧Q → Q 」のみが証明可能である。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 20:31:18.41

>>362
↑
くどいようだが、これがお前の言っていることである。

証明すべきは「 P → Q 」なのに、お前によれば、「 P → Q 」全体を証明することはできず、
実際に証明可能なのは「 P∧Q → Q 」のみであるという。しかし、これでは最初から Q が
仮定されてしまっているので、結論で Q が成り立つのは自明であり、もともとの
「 P → Q 」とは完全に異なっている。
しかし、そういう「 P∧Q → Q 」しか証明できない、とお前は主張していることになる。

要するにお前は、>>38 で指摘したミスを未だに繰り返しているのである。
また、「 P → Q 」の構造を未だに全く理解できていない。
「 P → Q 」を証明するとはどういうことなのかが全く分かっていない。

お前のこのような勘違いは >>22-31 で既に説明済みである。もしくは、

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/26-30
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/47-48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/638-

の部分でも説明済みである。つまり、既に複数回説明しているのである。
にも関わらず、お前は同じミスを未だに繰り返している。

キチガイ。ゴミクズ。問題外。レベルが低すぎる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 21:56:12.48

>>355
>>355すら理解できないのか。
キチガイ。ゴミクズ。問題外。レベルが低すぎる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 21:56:40.27

>>355
>>353すら理解できないのか。
キチガイ。ゴミクズ。問題外。レベルが低すぎる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/02(金) 22:01:31.30

もうスレ主はキチガイでゴミクズで問題外でレベルが低すぎるんだから数学やめろよ
少なくとも２ちゃんはやめろ、お前が勝手にやる分にはかまわん
ということでスレ削除依頼してこい

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 00:18:32.37

尻馬に乗るだけの人はみっともないね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 00:23:44.19

>>347
>＞P(x<y)=1/2
>＞でも
>
>いままで、仲間内で論争しても仕方ないので、言わなかったが（＾＾
>ここは、必ずしも言えないと思う
この部分は件の記事に沿った解釈です
たとえば100個あった確率変数の中の特定の1個が最低である確率を1/100としているでしょう
P(x<y)とはxとｙという2個の確率変数の中の特定の1個すなわちxが最低である確率ですので
件の記事に沿って解釈するなら
P(x<y)=1/2
とするほかはないのです
そもそもここをこう解釈しないのであればあの記事の内容はすべてどうでもよいことになりますので
それはそれで1つの見解でしょうが面白みは薄まりますね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 00:25:46.55

>>359
>お前が背理法を理解できてないだけ。
私もおそらくそうでないかと懸念しています

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 01:29:19.52

>>368
あんた何にもわかってないねえ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 01:30:37.90

時枝記事は完全です
「解釈するなら」とか「しないなら」などという勝手な仮定は一切不要

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 01:31:54.48

読み手の解釈に左右される柔な記事ではありません
理解が足りないよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 01:36:21.99

>>370
ぷ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 01:59:30.97

>>373
こいつわかってねーと思ってたらやはりぷだったｗ
困るとぷで逃げるぷｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 02:11:58.39

ぷは
＞x,y∈N
＞P(x<y)=1/2
＞でもy=y0が確定すれば
＞P(x<y0)=0
＞となるのが当然であり
こんなアホ論法で時枝戦略不成立とかほざいてたの？
スレ主並みやんｗ

2018/02/03(土) 09:09:35.43

ぷ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 09:11:39.64

>>375
最初に2箱に分けた中から1箱を選びそこのなんとか番号が最小である確率は？

2018/02/03(土) 09:21:36.06

>>368
>件の記事に沿って解釈するなら
>P(x<y)=1/2
>とするほかはないのです
>そもそもここをこう解釈しないのであればあの記事の内容はすべてどうでもよいことになりますので
>それはそれで1つの見解でしょうが面白みは薄まりますね

それはそれで1つの見解でしょうが
視点の違いでしょう

あなたは、「読む者を煙に巻いているだけのジョーク」(>>285)と書かれたでしょ？
”ジョーク”にも、分り易いジョークと、解説を聞かないと分らないジョークがある

数学ジョークとして、どの部分とどの部分が数理に反していて、なぜ数理に反することがもっともらしく見えるのか？
そういう視点で見ると、「P(x<y)=1/2」の部分もまっとうに測度が定義できないにも関わらず、”確率1/2”だとしていることがおかしいという、>>347-349の2016/07/04当時のID:1JE/S25Wさんの指摘と理解しています

2018/02/03(土) 10:08:03.45

>>366

ご苦労さん
もうちょっと肩の力を抜いてください

そもそもに戻ると、下記だった（途中から見ている人のために）

スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/593-594
(抜粋)
593 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/12(火) 17:27:58.55 ID:14lo33mI [3/9]
>>581
＞数学に誹謗中傷はないよ。だが、あんたの定理不成立の主張は、実際そう思っているので撤回しない
＞その理由は、>>563に書いた

だから、数学以前のところに誹謗中傷が存在していると言っている。相手の弁明を聞く気が無い奴が
イチャモンをつけると、そのイチャモンは誹謗中傷にしかならないのである。
全てはスレ主の「相手の弁明を聞く気がない」というイビツな態度が原因である。

ただし、pdf ならスレ主も証明を読む気があるらしいので、そうなると話は一変する。
相手の弁明を聞く気があるなら、イチャモンをつけても、それ単独では誹謗中傷にはならないからだ。

そして、証明を次のレスで投下する(うｐろだに上げたのでリンクを張る)。

594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/12/12(火) 17:31:09.14 ID:14lo33mI [4/9]
以下の pdf に証明を書いた。

ttps://www.axfc.net/u/3870548?key=Lipschitz

なるべく行間が無いように、丁寧に証明を書いたつもりである。
なお、「疎な閉集合」は「内点を持たない閉集合」と同じことであるから、
pdf の中では「疎な閉集合」という概念を導入せず、必要な個所ではその都度

「内点を持たない閉集合」

という言葉に置き換えた。
(引用終り)

つづく

2018/02/03(土) 10:08:33.24

>>379 つづき

で、公開討論にした意味は、あなたの方に賛同者が多く、スレ主はぼこぼこにされるだろうという思いがあったかも知れない
実際は、「ぷふ」さんが、当初から証明を読んでみたいと希望し、その証明を読んで、賛同しているが、いまの明確な賛同者は彼一人

で、私は、「価値ある定理と証明なら、だれか専門家なりレベルの高い人に見て貰ったらいいだろう」（初出ならもったいない）という立場だった
だが、あなたは「この程度の定理は、きっとどこかにあるはずで、もったいなくもない」といわれて、証明PDFを公開された

つづく

2018/02/03(土) 10:09:00.66

>>380 つづき

なので、議論が膠着しているので、折角の公開討論でもあり、ここでパブリックコメントを募集します（＾＾

１．上記議論の定理1.7について、どこかに公開されているかどうかの情報募集（教科書（テキスト）なり論文なり、なんでも可。但し、可能ならネット上で検証できる出典希望だが、これに限らず）
２．上記議論の定理1.7について、主に数学科在学あるいは数学科出身者で（自称で結構だから、”数学科４年”とか名乗って下さい）、「すばらしい定理で、理解できないスレ主がバカ」とか（＾＾

よろしくね（＾＾

以上

2018/02/03(土) 10:11:50.32

>>381

１で、既存の出典があれば、定理1.7は正しいことが裏付けられる。
２で、「すばらしい定理で、理解できないスレ主がバカ」という人が増えれば、あなたも肩の力が抜けるでしょ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 10:59:48.94

>>378
条件付き確率を考えねばならないところをペダンティックに書いてケムに巻いているというジョークですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 11:10:23.14

>>383
お前は2重に間違っていて大変イタイ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 12:01:48.87

>>377
日本語でお願いしまｓ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/03(土) 12:06:24.64

>>385
分からないんですね？

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む50

現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む50