現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む50

2018/01/21(日) 10:58:57.30

“現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

2018/01/27(土) 20:05:02.60

>>206 関連
> 1^ 田崎晴明による解説統計力学 I, II（培風館、新物理学シリーズ）

http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/statbook/
統計力学 I, II（培風館、新物理学シリーズ）田崎晴明学習院大学理学部物理学教室田崎晴明ホームページ「質問や疑問への回答」のページを更新 (2010/6/2)
(抜粋)
本書の特徴（あるいは、すぐれている（と私が考えている）点）

統計力学の基礎の部分については、初学者、既習者を問わず、以下を特徴と感じてもらえると思っています。
・「統計力学の基盤はマクロな経験事実である」という立場を貫き、できるかぎり見通しのよいストーリーを提示した（既習者や専門家のために、エルゴード仮説が統計力学の基礎としては的を外している理由も解説した）。
(引用終り)

つづく

2018/01/27(土) 20:06:22.97

>>207 つづき

http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/statbook/QandA.html
統計力学 I, II --- 質問や疑問への回答田崎晴明学習院大学理学部物理学教室
(抜粋)

１）
4-1-2 節では「平衡状態への緩和」を導いているように見える。すると、ここではエルゴード仮説を暗に用いていることにはならないか？

これは、2 ちゃんねる（大きな web 掲示板）にあがっていたのをある方に教えてもらった疑問にもとづいています。
まず、「4-1-2 節で平衡状態への緩和を導いている」というのは誤解です。
ただし、誤解の責任は著者にあります。とくに、ある程度の予備知識があり、またぼくの本を一通り読んだ人が、後からふと気になって 4-1-2 節だけを読み返すと、このような誤解が生じうるのだろうと思います。
第 4 刷では、修正を加えて誤解の可能性を減らそうと思います（訂正リストの該当箇所を参照してください）。

なぜ誤解かを説明します。 4-1 節は、まずマクロな世界での熱力学的な経験事実（平衡状態への緩和と平衡状態の普遍性）を認め、それと整合するようなミクロな描像を探るという論理で書かれています。
なので、平衡への接近はそもそも最初から仮定されていることで、ここで導出しようという対象ではありません。
実際、4-1-2 節の最後のほうでの「平衡への接近」の説明は、ほとんど言葉だけで書いてあります（しかも「期待される」とか「失われていくはずだ」というような曖昧な言葉を多用している）。
これは、「平衡への接近」を導出しているのではなく、「こう考えれば、ミクロな描像と話があってなっとくできる」ということを書きたかったからです。（第 3 刷までの書き方はよくないので、誤解が生じうると思います。）

つづく

2018/01/27(土) 20:07:39.60

>>208 つづき

ところで、疑問の後半部分はまったくの誤解です。平衡への接近の問題はきわめてデリケートで、エルゴード性を認めても解決はしません。これは 4-1-6 節をよく読めばわかるはずです。
そもそも、エルゴード性で保証される緩和時間は異様に長く、実際問題としての意味をなさないという点があります。
さらに、エルゴード性というのは、あくまで初期値について（平衡状態の測度で測って）測度 1 で成り立つ性質なので、エルゴード的にるるまわない例外的な状態（の集まり）がつねに許されます。
そのような状態を初期値にとれば、平衡への緩和は（宇宙年齢をはるかに越える時間が経ったとしても）おきません。

では、より真面目な問題として、「平衡状態への緩和はミクロな力学に基づいて理解・導出できるのか？」が気になるでしょう。 4-1-5 節で触れたように、これは現段階では理論物理学の困難な未解決問題の一つであると言っていいと思います。
実は、ぼく自身もかつて「量子系の一部分での物理量の期待値が長時間の後にはカノニカル分布の期待値に一致することを量子力学だけを使って示す」という無茶な（といっても、内容は数学的にしっかりした）論文を書いています。
そこでも、系の初期条件について、物理的に自然だが何故そうなのかは決して自明ではない条件を課した上で、平衡への緩和を証明しています。ぼく自身は、「平衡への接近」を力学のみから導出するには、

・古典力学でなく量子力学を用いる
・系の初期状態について何らかの仮定を置く

ことが必須だと感じています。特に二つ目の点は、「マクロな量子系での安定な状態とは何か？」という重要問題とも深く関わっていると思っています。

つづく

2018/01/27(土) 20:09:49.82

sage

2018/01/27(土) 20:10:12.94

>>209 つづき

２）
エルゴード仮説を使わないということは、独自の新しい統計力学なのか？

ちがいます。当然ですが、ごく普通の教科書的な（←教科書ですし）統計力学を解説しています。
実際、等重率の原理（4-1-3 節）を認めれば、どんな本でも、その後の展開に基本的な違いはありません。そこから先が、完成した平衡統計力学だからです。

私の本では、等重率の原理を認める主たる根拠を経験事実に置いているわけですが、これも決して過激なことを言っているわけではありません。
それに近い議論をしていたり、そういう空気を漂わせている本は過去にもあったと思いますし（バークレーの統計力学とか、そうじゃなかったかな？　長岡さんの統計力学も（ずっとあっさりしているけれど）似た感じですね）、こういうことは、多くの人が（明文化するにせよしないにせよ）なっとくしていたことだと思っています。

一方、「エルゴード仮説が統計力学の基礎」という立場を表明している教科書や文献でも、実際には、エルゴード性からの等重率の原理の本当の導出を説明しているわけではありません（4-1-6節で解説しているように、そういう導出は不可能）。
（正確な数学的定義には踏み込まず）エルゴード性の大ざっぱな説明が書いてあって、それから、等重率の原理が宣言してあるというのが定番のやり方です。

というわけですから、「エルゴード仮説を使わない」というのは、（実質問題としては）さほど目新しい事ではないのです。

つづく

2018/01/27(土) 20:11:17.06

>>211 つづき

３）
エルゴード仮説による統計力学の基礎付けを批判しているが、ということは、（統計力学における）力学の役割を認めないのか？

（これは、統計力学をよくご存知の人からの疑問なので、初学者は気にしないでかまいません）
もちろん力学は本質的に重要な役割を果たします。

それをもっとも端的に表しているのは、81 ページの

簡単化し過ぎることを恐れずに言い切れば、マクロな熱力学の体系と整合するように、ミクロな(量子)力学の体系に確率分布を導入したのが、平衡統計力学なのだ。
という文でしょう。また、本の構成をみても、統計力学を議論する前の二つの章を、確率（2 章）と量子力学における定常状態（＝エネルギー固有状態）の状態数（3 章）にあてています。確率と（量子）力学を整理した上で、熱力学の経験事実を参照して、統計力学に進もうという姿勢です。
ただし、表題にもあるように、エルゴード仮説を統計力学の基礎に置くことはしていません。
（そもそも大自由度系でエルゴード性が示された非自明な例がほとんどないことはともかく）初期値の選択や時間スケールの問題などを真面目に考えると、エルゴード仮説から統計力学を導くというシナリオには明らかな無理があることがわかります（4-1-6節で詳しく説明しています）。
ですから、エルゴード仮説を字義通りに解釈する本にあるような「現実に測定する物理量は長時間の力学的時間発展の平均値」とは言いませんから、そういう意味で力学を使っていないとは言えます。

「エルゴード仮説が統計力学に使えないことには賛成だが、それでも、もっと力学からの情報を使うべきではないか？」という（風に解釈できる）疑問を表明した方もいらっしゃいました。

つづく

2018/01/27(土) 20:12:05.91

>>212 つづき

エルゴード性を気にしないとすると、統計力学の平衡分布に求める力学的な性質としては、不変性が考えられます（細かい注：平衡状態の確率モデルが（ミクロな意味で）時間発展についての不変性をもつ必然性はないと思いますが、もっていて悪い理由はない。
正しい確率モデルを模索するときには時間発展不変性は頼もしい指針の一つになります）。私の本では、すべてを量子力学で議論し、（孤立した）量子系のエネルギー固有状態（＝定常状態）を基本にしてものを考えています。
エネルギー固有状態（＝定常状態）を使って確率モデルを作ろうということは、つまり、時間発展について不変な確率モデルだけを探しているということです。つまり、私の本でも、力学的な時間発展についての不変性は、きわめて積極的に使われています。

さらに、（統計力学にとっては本質的なことですが）エネルギー固有状態を一個、二個と数え上げるところで、もちろん、量子力学における状態の独立性の概念をはっきりと使っています。

もちろん、平衡状態への緩和過程に代表される、長時間にわたる力学の時間発展をあらわに取り扱うことなく平衡状態が正確に特徴づけられるのが、平衡統計力学の驚異の一つです。
そういう意味で、力学からの情報が驚くほど少なくてかまわないのは事実ですが、それは、平衡統計力学の本質的な性質であって、私の本の書き方とは無関係です（どんな本でも同じ、ということ）。

つづく

2018/01/27(土) 20:12:34.95

>>213 つづき

４）
古典系の等重率の原理はどのように位置づけているのか？

（これは、統計力学をよくご存知の人からの疑問なので、初学者は気にしないでかまいません）
私の本では、量子系の統計力学を基本とし、古典系については古典極限としてのみ議論します。

エルゴード仮説の役割を批判的に論じた部分では古典系のミクロカノニカル分布が登場しますが、それは、あくまでそこで議論しているだけで、本の論理的な流れのなかでは古典系の等重率の原理にはまったく触れていません。とはいえ、私自身が、古典系の等重率の原理について、どのように考えているかを書いておこうと思います。

古典系の等重率の原理に到達する一つの自然な流れは、もちろん、量子系を出発点とすることです。教科書にもあるように、量子系で、「エネルギーがほぼ U の状態は、ほとんどがそっくり」ということを拠り所にして、量子系の等重率の原理を要請。そこで、古典極限をとれば、古典系の等重率の原理になります。

この論法は悪くないのですが、古典系を考えるなら、古典力学だけで閉じたロジックで等重率の原理を導くほうが気持ちがいい。ところが、結論を書いてしまうと、どうもそのようなまともなロジックはないようです。

つづく

2018/01/27(土) 20:14:30.18

>>214 つづき

要するに、エネルギーが U と U + DU の範囲にあるような状態（古典系だから、相空間の点）にどのような重みをつければいいかという問題だから、これは相空間上の測度を選ぶ問題です。通常の平衡統計力学につながる「正解」は、（p, q 座標についての）ルベーグ測度を選ぶことですが、なぜルベーグ測度を特に選ぶかの理由を考えなくてはいけません。

ひとつの基準は、力学の時間発展について不変な測度を選ぶこと。ところが、ちょっと考えれば分かるように、不変測度なんていくらでもあります。
そこで、不変測度のなかでもエルゴード性を満たすエルゴード測度を選ぶという考えがあるわけですが、（そもそも大自由度の一般の力学系で、ミクロカノニカル測度がエルゴード的かどうかを判定するのは、人類には全く歯が立たない超難問だし）ミクロカノニカル測度以外にもエルゴード的な測度はたくさんある。

もちろん、ミクロカノニカル測度以外のエルゴード的測度（あるいは、エルゴード的と期待される測度）は、（周期軌道の上に局在していたり、フラクタル的だったりと）直観的にいって「変な」ものが多いと考えられます。
そこで、この「変さ」を厳密に定式化すれば、ルベーグ測度を選ぶ基準が得られるのではと期待されます。しかし、よく考えてみると、「変だ」と思うのは、測度が特異的だから、つまり、ルベーグ測度に対して絶対連続でないからに過ぎません。
要するに、ぼくらの頭に「ルベーグ測度が自然」という先入観があったというだけで、ルベーグ測度を特権的にあつかうべき論理的な理由があったわけではないようです。

そうやって、ひたすら真面目に考えていくと、けっきょく、古典力学の範囲でルベーグ測度を特別扱いすべき根拠というのは、どうしてもみつからない（明らかに、ルベーグ測度がもっとも「自然」なのだけれど・・）。

つづく

2018/01/27(土) 20:15:16.61

>>215 つづき

ところが、ここで、量子力学を持ち出せば、古典極限を記述するにはルベーグ測度が自然だということが直ちにでてきてしまうわけです（p, q についての不確定性原理の形を考えてみても、p, q 座標でのルベーグ測度が自然なのは明らか）。
確かに、ぼくらが住んでいる世界は量子力学で記述されているわけだから、古典極限を理解するために量子力学の助けが必要というのは、不思議ではないかも知れない。ただ、ここでほんとうに量子力学に頼る必要があるのか、釈然としない気分になることも時々あります。

(引用終り)

以上

2018/01/27(土) 21:01:36.84

>>150
"補題(straddle lemma)
f : R → R は点x ∈ R で微分可能とする. このとき, 次が成り立つ.
∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀y, z ∈ R
[ x － δ <= y <= x <= z <= x + δ)→ ｜f(z) － f(y) － f’(x)(z － y)｜ <= ε(z － y) ] .
この補題がstraddle (またぐ・またがる) と呼ばれているのは, y とz を「x をまたぐように取る」
からである. そして, (＊) の計算は, この補題の証明と同じ考え方を適用したに過ぎない.
結局, 全体としては, 極めてオーソドックスかつ簡単な議論で定理1.7 が証明できたことになる."

下記、思いついたときに書いておく

１．（>>190）「クルツヴァイルの定義の簡潔さから、微分積分学の入門的講義ではリーマン積分の代わりにこちらを用いるべきとする教育者もあるが、傍流である。」
　　というのが、日本の現状だろう。
２．なので、日本では、”straddle lemma”は多くの人は馴染みがないだろう
３．”straddle lemma”は、このような、generalized Riemann integralの微分積分学の基本定理の証明に用いられるのが、主な用途
　　この用途では、ｆの原始関数Ｆに適用される。（ｆが病的でも、積分すると病気が治ることが多い）

以上

2018/01/27(土) 21:33:09.84

面白いまとめサイトがあったのでご紹介

まとめアットウィキ
https://www28.atwiki.jp/nopu/pages/30.html
数学
(抜粋)
多様体論
曲線論
曲面論
曲面論の導入
多様体スタブ
接ベクトル接空間，接束，ベクトル場，余接空間，1-form，微分形式，線積分
多様体上の微分 Lie微分，共変微分
Lie群
ファイバーバンドル接束（タンジェントバンドル），線形束（ベクターバンドル），テンソル束（テンサーバンドル），ファイブレーション
引き戻し
(引用終り)

https://www28.atwiki.jp/nopu/pages/241.html
射影
(抜粋)
1. 直積に対する射影（標準的射影）
2. 商集合に対する射影（自然な射影）
3. 線形空間における射影（冪等作用素）
4. ファイバー空間（直積の拡張）における射影

などが考えられる。
冪等については，片側逆写像との関係が深い。
(引用終り)

https://www28.atwiki.jp/nopu/d/%E5%88%87%E6%96%AD%E3%81%A8%E5%BC%95%E3%81%8D%E8%BE%BC%E3%81%BF
切断と引き込み

https://www28.atwiki.jp/nopu/d/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB
ファイバーバンドル

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/28(日) 13:10:36.58

真円上の有理点は無限にあるけど、少しでも楕円になると途端に有限になる、ちょっと不思議。

2018/01/28(日) 16:14:53.27

>>207-208
>> 1^ 田崎晴明による解説統計力学 I, II（培風館、新物理学シリーズ）

思いついたときに・・、
統計力学 I, II（培風館、新物理学シリーズ）田崎晴明は、過去にも紹介した記憶があるね～（＾＾
が、再度、hiroyukikojimaの日記（下記）を貼っておく

なお、学部数学科出身の経済学者の話としては、>>199 CHRISTOPHER P. CHAMBERS先生の”Intergenerational Equity: Sup, Inf, Lim Sup, and Lim Inf ”も
hiroyukikojima先生と同じような問題意識があって、>>199のpdf記事を書いたと思う

http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20170218/1487402631
経済学者がこぞって読むべき物理の本 hiroyukikojimaの日記 2017-02-18
(抜粋)
　今回は、久々に物理学の本の紹介をしようと思う。紹介するのは、田崎晴明『統計力学I』培風館だ。この本の元となる原稿は、かなり前に入手していた。
田崎さんが、TeXで作った原稿を製本した分厚い冊子をプレゼントして下さった(送りつけてきた)のである。

http://d.hatena.ne.jp/rakuten/book/13095538
統計力学（1）（新物理学シリーズ） [ 田崎晴明 ]

なぜ今頃読んだか、というと、それは経済学的なモチベーションからなのだ。

経済学では、「ミクロとマクロがいったいどうつながっているのか」というのは、いまだに解決されていない難題であり、突破口を見つけなければならない課題である。とりわけ、マクロ経済学において、ミクロ理論での基礎付けが要求される現状では不可避のことだ。

　そこでぼくは、統計力学をある程度きちんとわかりたい、となったわけだ。統計力学は、物理学において、ミクロとマクロの関係をなんとか解き明かそうとし、完全ではないが十分な成果を得ている。そんなわけで、分厚い私家版冊子を手にしている(押しつけられている)にもかかわらず、培風館版をあえて購入し、読み始めた次第である。

　ちゃんと読んでみたら、めちゃくちゃのけぞった、というか、驚いた、というか、感動した、というか、目を丸くした。そこには、ぼくの経済学的なモチベーションを刺激する記述があちこちにあったからだ。この本は、経済学者必読の物理学書と太鼓判を押せる本だったのである。
(引用終り)

2018/01/28(日) 16:46:44.91

>>219
どうも。スレ主です。
レスありがとう

これも思いついたときに書いておくが

フェルマーの最終定理で、x^n + y^n = 1
n=2 のとき、真円上の有理点は無限にあるけど、n>=3 で真円から外れると途端に有限（有理点なし）になるということの一般形だね

この現象に似たと数理としては、ポアンカレ予想にもあって
高次元ではトポロジカルな操作の自由度が上がって、ポアンカレ予想が簡単に証明できるが

低次元になるほど、トポロジカルな操作の自由度が下がって、複雑怪奇な現象が現れるという
それに似ているかも（次元で数理の性質が変わる）

連分数展開でも似た話がある（下記）
二次無理数（整数係数二次方程式の根である無理数）の正則連分数展開は必ず循環することが知られているが、３次以上ではそのような規則性は未発見だという

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0 連分数
(抜粋)
二次無理数（整数係数二次方程式の根である無理数）の正則連分数展開は必ず循環することが知られている。
(引用終り)

2018/01/28(日) 18:53:14.64

>>221

これも思いついたときに・・（＾＾
Ruler Functionの冪が、同じように、冪 r が、0のとき、1のとき、2超えのときで、全く数理の性質が変わる例になっているね（下記）

スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/40-41
40現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/28(木)
(抜粋)

http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5432910 （>>35より）
Topic: Differentiability of the Ruler Function Dave L. Renfro Posted: Dec 13, 2006 Replies: 3 Last Post: Jan 10, 2007
(抜粋)
The ruler function f is defined by f(x) = 0 if x is
irrational, f(0) = 1, and f(x) = 1/q if x = p/q
where p and q are relatively prime integers with q > 0.

Using ruler-like functions that "damp-out" quicker
than any power of f gives behavior that one would
expect from the above.

Let w:Z+ --> Z+ be an increasing function that
eventually majorizes every power function. Define
f_w(x) = 0 for x irrational, f_w(0) = 1, and
f_w(p/q) = 1/w(q) where p and q are relatively
prime integers.

** f_w is differentiable on a set whose complement
has Hausdorff dimension zero. Jurek [4] (pp. 24-25)

Interesting, each of the sets of points where these
functions fail to be differentiable is large in the
sense of Baire category.

THEOREM: Let g be continuous and discontinuous on sets
of points that are each dense in the reals.
Then g fails to have a derivative on a
co-meager (residual) set of points. In fact,
g fails to satisfy a pointwise Lipschitz
condition, a pointwise Holder condition,
or even any specified pointwise modulus of
continuity condition on a co-meager set.

(Each co-meager set has c points in every interval.)

つづく

2018/01/28(日) 18:53:52.58

>>222 つづき

41 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/12/28(木)

[13] Gerald Arthur Heuer, "Functions continuous at irrationals and discontinuous at rationals", abstract of talk given 2 November 1963 at the annual fall meeting of the Minnesota Section of the MAA, American Mathematical Monthly 71 #3 (March 1964), 349.

The complete text of the abstract follows, with minor editing changes to accommodate ASCII format.

Earlier results of Porter, Fort, and others suggest additional questions about the functions in the title. Differentiability and Lipschitz conditions are considered. Special attention ispaid to the ruler function (f) and its powers.
Sample results:
THEOREM:
If 0 < r < 2, f^r is nowhere Lipschitzian; f^2 is nowhere differentiable, but is Lipschitzian on a dense subset of the reals.
THEOREM:
If r > 0, f^r is continuous but not Lipschitzian at every Liouville number;
if r > 2, f^r is differentiable at every algebraic irrational.
THEOREM:
If g is continuous at the irrationals and not continuous at the rationals, then there exists a dense uncountable subset of the reals at each point of which g fails to satisfy a Lipschitz condition.

REMARK BY RENFRO:
The last theorem follows from the following stronger and more general result.
Let f:R --> R be such that the sets of points at which f is continuous and discontinuous are each dense in R.
Let E be the set of points at which f is continuous and where at least one of the four Dini derivates of f is infinite.
Then E is co-meager in R (i.e. the complement of a first category set).
This was proved in H. M. Sengupta and B. K. Lahiri, "A note on derivatives of a function",
Bulletin of the Calcutta Mathematical Society 49 (1957), 189-191 [MR 20 #5257; Zbl 85.04502]. See also my note in item [15] below.
(引用終り)

以上

2018/01/28(日) 19:35:07.82

>>219

以前も紹介した数理女子より
http://www.suri-joshi.jp/enjoy/rational_point_of_the_quadratic_curve/
２次曲線の有理点数理女子
(抜粋)
以上のことから、2次曲線の無限遠点を含めた有理点の集合は、
P1(Q)か空集合かのいずれかになることが分かります。
(引用終り)

つづく

2018/01/28(日) 19:36:59.67

sage

2018/01/28(日) 19:37:08.81

>>224 つづき

http://www.suri-joshi.jp/enjoy/rational_points_of_elliptic_curve/
楕円曲線の有理点数理女子
(抜粋)
それでは、様々な楕円曲線に対して、有理点はどれだけあるのでしょうか？

点の数が有限個の場合もありますし、点の数が無限個の場合もあることが知られています。２次曲線の場合と様子が違うことが見て取れます。楕円曲線では有理点の個数が大きく変動することが知られています。これは、楕円曲線が２次曲線の様なパラメーター表示を持たないことかが知られていることにも起因しています。

楕円曲線の有理点の演算

Mordellの定理とBirchとSwinnerton-Dyer予想
以上の考察から、楕円曲線の有理点は二次曲線の場合とは異なり、有理点の数が有限個だったり無限個だったりと複雑な振る舞いをしていることが分かります。これに関して、以下の大事な結果が知られています。

Mordellの定理　
E(Q)は、有限個の有理点
P1,・・・,Pnから上記の操作で生成される。
Mordellの定理が主張していることは、
E(Q)のどの点も、
P1,・・・,Pnという有限個の有理点の和として求まるということです。

E(Q)自身は無限集合かもしれませんが、無限集合であったとしても有限個の有理点から操作を始めると全ての有理点が求まってしまうというところが、とても不思議で面白いところです。

Birch and Swinnerton-Dyer予想（BSD予想）は、楕円曲線の有理点の大きさが、
L
L関数と呼ばれる関数で記述されると予想しています。この予想は、幾何学的な対象の数論的な情報と
L
L関数の関係を調べるという、整数論と呼ばれる数学分野の中心的なテーマの１つであり、今後取り組むべき重要な７つの問題としてクレイ数学研究所により選ばれたミレニアム懸賞問題の１つでもある、とても大切な問題です。
多くの数値実験などにより、この予想が正しいことが期待されていますが、現在のところはまだ限られた楕円曲線に対してしか証明されていません。 BSD予想は、Deligne予想、Beilinson予想、Bloch-Katoの玉河数予想など、方程式で定義された幾何学的図形の数論的な情報と
L関数との関係を記述する様々な予想の出発点となっています。

つづく

2018/01/28(日) 19:37:36.78

>>226　つづき

http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf
「楕円曲線の数論幾何」伊藤哲史先生（京都大学）のスライド
(引用終り)
以上

2018/01/28(日) 21:47:12.08

第67期王将戦七番勝負第２局は、久保利明王将が勝って、１勝１敗になった（＾＾
https://www.youtube.com/watch?v=-Dmnl-VOokw
将棋棋譜並べ ▲豊島将之八段 △久保利明王将第67期王将戦七番勝負第２局「平成将棋合戦ぽんぽこ」の棋譜解析 No.11 Shogi/Japanese Chess 徹底解説！将棋の定跡 2018/01/28

2018/01/28(日) 21:59:48.52

おっちゃんのために
特異な経歴の数学者の例

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E4%BA%95%E7%B4%80%E5%AD%90
新井紀子
(抜粋)
新井紀子（あらいのりこ、1962年10月22日[1] - ）は、日本の数学者。専門は数理論理学、遠隔教育。国立情報学研究所社会共有知研究センター長・教授。

人物[編集]
東京都小平市出身。東京都立国立高等学校を経て[2]、一橋大学法学部に入学。高校までは数学が嫌いだったが、
大学の数学の授業で、数学の面白さに目覚め、松坂和夫教授に師事。
大学4年時に、数学基礎論の研究が盛んだったイリノイ大学数学科に留学し、竹内外史教授に師事。
1年でイリノイ大学数学科を優等（magna cum laude）で卒業した後、
奨学金を受けて、イリノイ大学数学科大学院修士課程に進学。
ティーチングアシスタントをしながら、3年の修士課程を2年で終え、博士課程に進学した[3]。

イリノイ大学在学中に数学者の新井敏康と結婚。
1990年に帰国し、長女の出産後、1994年に一橋大学法学部を卒業[4]。

その後名古屋市で専業主婦をしていたが、数学者になることを志し、夫の赴任先にあった広島市の広島市立大学情報科学部助手に着任。
1997年東京工業大学博士（理学）。
高橋正子教授主査による論文の題は「On Lengths of Proofs in Propositional Calculi(命題論理における証明の長さの研究)」[5]。
2006年から国立情報学研究所教授。また2004年から母校一橋大学で教養の集合と位相や、数理論理学を講じる[6]。

2001年からNetCommonsを開発、2009年からResearchmapを開発。2011年からは人工知能「東ロボくん」研究開発プロジェクトのプロジェクトディレクタを務めている[7]。

研究[編集]
2001年にNetCommonsを開発。NetCommonsは日本における標準的なコンテンツ管理システムとして、当初の対象ユーザーであった教育・学術機関のみならず、自治体や民間でも普通のホームページ作成ソフトとして広く使われている。

つづく

2018/01/28(日) 22:00:22.38

>>229 つづき

経歴[編集]
1982年一橋大学法学部入学
1985年イリノイ大学数学科卒業、優等（magna cum laude）[13]
1987年同大学院修士課程修了
1990年同大学院博士課程課程修了[14]
1994年一橋大学法学部卒業
1994年広島市立大学情報科学部助手
1997年東京工業大学博士（理学）
1998年フィールズ研究所客員研究員
1999年プリンストン高等研究所客員研究員、トロント大学情報科学部客員研究員
2001年国立情報学研究所情報学基礎研究系助教授
2002年総合研究大学院大学数物科学研究科情報学専攻助教授
2002年東京工業大学大学院数理科学研究科[要検証 ? ノート]非常勤講師[15]
2004年一橋大学教養教育非常勤講師
2005年東京工業大学大学院情報理工学研究科連携助教授、東京大学社会科学研究所客員講師

(引用終り)
以上

2018/01/28(日) 22:10:04.55

おっちゃんのために
特異な経歴の数学者の例２

（前にも貼ったが（＾＾）
http://kankyodou.blog.so-net.ne.jp/2015-10-30-1
「プロの数学者」になるには・・（時枝正ケンブリッジ大Trinity Hall　数学主任）
(抜粋)
数学まなびはじめ　第３集
作者:
出版社/メーカー: 日本評論社
発売日: 2015/07/23

上記イメージ書籍の13人中、特異中特異な経歴の持ち主は、時枝正先生かもしれない。「プロの数学者」を志した経緯がそもそもフツウでない。「ひょんな」キッカケで数学の道を歩みだすのだが、フツウそんなことで、「プロの数学者」になぞなれるものではない。
しかし、「プロの数学者」になってしまった。だから、時枝先生は、フツウでない。フツウでないから、フツウの人間には、フツウでない先生の経験は参考にならないかもしれない。それでも、参考になりそうなところを以下に抜き書きしてみる。「プロの数学者」の説く、プロになる秘訣？をまとめておく。

（以下、上記書籍『数学まなびはじめ　第３集』から引用）

15歳早々フランスへ単身渡り、ボルドーのリセGrand Lebrunに就学した。よくまあ親が手放した、と感心する。画家の卵は渡仏し修行するのが紋切だが、私のばあいあべこべに、渡仏がきりで絵はお休みになった。言語という新世界に開眼したからである。
憑かれたかの如く様々な言語を身につけてゆくのを目の当たりにしたリセの先生が「この子の頭の構造はどうなっているのだろう」と訝ったそうな。若くしてボルドーで暮らしたおかげで、フランス語は訛なし、母国語同格になった。
私にとってボルドーは第2のふるさとである。//帰朝後、上智大学でギリシャ人J.Roussosに師事、古典語（ギリシャ、ラテン、ヘブライ）を専攻した。当時日本には18歳未満大学に入れるべからず、というきまりがあり、目をつぶってくれたのは上智だけだったのである。p192

つづく

2018/01/28(日) 22:11:13.18

つづく

>>231 つづき

卒論のめどがついた時分、ひょんなめぐりあわせからランダウ　Л. Д. Ланда?у　の伝記を繙いた。ランダウは53歳のとき自動車事故に遭い、ふた月も死境をさまよったが、やっと意識を回復した朝、息子がたまたまアカデミー病院に見舞いに来ていた。月並な偉人伝ならお涙頂戴場面。
しかしこの伝記によればなんと、目覚めたランダウ先生、息子を相手に早速　「dx/sinxの積分はどうやって求める？」と口頭試問を始めた。そしてつまった息子に対し「どうしたんだ。こんなのがむずかしいのか」と笑ったという。（マイヤ・ベサラブ『ランダウの生涯』東京書籍をあらためたら、記憶と原文と微妙にくいちがっている。ここでは記憶のままにしておく。）

この一笑が私にはこたえた。文系では優等生で通してきたのに、「dx/sinxの積分」の題意からしてちんぷんかんぷんではないか。憤慨した私は、そこで、積分とやらの水準まで数学を独習しよう、と決心した。
独習するにはどうしたらよいか？同伝記中、物理を志した若者にランダウが「数学を身につけるには、教科書ではなく、問題集ーどんなものでもよいが、ただし問題がたくさんのっているものーが主要な役割を演じます」と諭すくだりがあった。
相談のつてとて他になし、ランダウの諭告を真に受け、なるべく大きな問題集を探して掘り出したのが・・・（ここに、ロシア語の著者名、問題集の表題が示されてあるのだが、引用不可。総問3084あるという。関心ある方は、本文にあたり確認されたし）。
言語が商売のてまえ、ロシア語だっておどろかない。一冬投資、ロシア語を学びながら　дпк　に取り組んだ。毎日7、8時間がんばった。なぜあんなに熱中しえたか不思議である。
約1/3進んだ一節で　 ∫ dx/sinx＝1ｎtg x/2　が求まるようになったが、勢いにのって進み（ロシア語と数学同時に進歩するので2乗に加速する）、余寒すぎにはいつしか問題数十を余すのみとなり、ロシア語もすらすら読めるようになっていた。

つづく

2018/01/28(日) 22:12:29.84

>>232 つづき

この期に及び私はふたつの事実に勘づいた。

ⅰ）自分はこの手の問題がけっこうできる。
ⅱ）しかしどうも数学にはこの手の問題があるらしい・・・

次の秋、私は数学の学部課程を正規に修むべく、British Councilの奨学金を懐に、オックスフォードに学士入学した。
p194

（「読んだ本のうち、ためになった数冊」を紹介する部分で、時枝先生は4冊を紹介しているが、特に『曲線と曲面の微分幾何』小林昭七著・裳書房1977について「こんなに楽しい数学があるのか、と計算や証明を絵に直しながら読んだ。
渡仏以来お休みになっていた絵が、数学を通して私の生活に戻ってきたのである」と記している。そして、さらに・・・）

ε-δは苦にならなかった。厳密な言語訓練を積んできた賜物、量子化の順を替えると意味が変わる、云々（例えばトゥキュディデスの複文をほぐす作業に比べれば）おちゃのこさいさいだったのだ。
数学教育の難しさのかなりの部分は、学習者の言語的未熟が元凶ではなかろうか。もっとも教科書にも悪文が多い。苦になったのはむしろ組合せ論的技巧。10代の訓練が不十分だったせいであろう。
p196

往時のオックスフォードは　（「個人指導を軸とした教育法」）turorial主義で、講義らしい講義とてなかった。前の上智では散発的聴講がせいぜい、後のプリンストンでも大学院の講義は皆無であった。
いったい数学の講義はされる側よりする側が勉強になるもので、講義にかよって単位を取る、という体験がぬけたまま自分が講義する側になりおおせた私は、得をした、ともいえる。小学校の代理教員以来、される側に随分迷惑をかけたろう。今でもあちこちでさせてもらうたびに勉強になる。
p198

(引用終り)
以上

2018/01/28(日) 22:31:27.25

>>233 余談

量子化の順を替えると意味が変わる
　↓
量化子の順を替えると意味が変わる

の転記ミスだろうな

以前、ピエロだったか、ε-δの量子化の順らしきものを出題したのは、これだったのかな？
つまらん、話だ（＾＾

規則だから、規則を知ればいいだけのことだが・・（＾＾
規則は、事前に定義すべきことでね

英語の論文で、基礎論の論理以外の論文では、量化子の乱用をしないようだ
それは、すでに述べた通り

C++さんの方がよくご存知だろうが、プログラミングでも、ポーランド記法と逆ポーランド記法があるが如し
なので、量化子について、普通の文で表現して、書いているプロ論文筆者が多いと思うよ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E8%A8%98%E6%B3%95
逆ポーランド記法
(抜粋)
逆ポーランド記法（ぎゃくポーランドきほう、英語: Reverse Polish Notation, RPN）は、数式やプログラムの記法の一種。演算子を被演算子の後にすることから、後置記法 (Postfix Notation) とも言う。
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E8%A8%98%E6%B3%95
ポーランド記法
(抜粋)
ポーランド記法（ポーランドきほう、Polish Notation）とは、数式やプログラムを記述する方法（記法）の一種。演算子（オペレータ）を被演算子（オペランド）の前（左）に記述することから、前置記法（ぜんちきほう、prefix notation）とも言う。

名称の由来は、ポーランド人の論理学者ヤン・ウカシェヴィチ (Jan ?ukasiewicz) が考案したことによる。
(引用終り)

2018/01/28(日) 23:14:05.42

>>234 余談ついで（＾＾

http://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2012/07/post-6e12.html
ε－δ論法における、∞（無限大）や発散の扱い方テンメイのＲＵＮ＆ＢＩＫＥ 2012年7月 7日
(抜粋)
当サイトではこれまで、関数の極限についてのε－δ（イプシロン・デルタ）
論法の記事４本、数列の極限についてのε－Ｎ（イプシロン・エヌ）論法の
記事２本をアップ。かなりお堅い内容にも関わらず、地味なロングセラーに
なっている。

検索アクセスで使われたワード（単語）を見ると、時々「発散」という言葉が
入ってるので、以前から少し気になってた。と言うのも、ε－δ論法という
のは普通、ｘがある特定の数に近づく時、ｆ（ｘ）がある一定の数（有限確定
値）へと収束することを証明する方法だからだ。手元の参考書を複数チェッ
クしても、発散に関する話はごく僅かで、はっきりした証明は省略されてい
る。似て非なる話だが、ｘが∞（無限大）に増加していく時の極限も、ほとん
ど省略されてるのだ。

まあ、少し考えればすぐ分かる程度の話ではあるが、私自身も含めて、適
当にスルーしてる人は少なくないような気もする。実際、時々検索アクセス
も入ってるので、今日は簡単にその辺りの話をまとめてみよう。なお、この
記事は、普通のε－δ論法やε－Ｎ論法に関する基本知識を前提として
るので、その辺りから知りたい方は、以前の記事を参照して頂きたい。

ではまず、数列の極限に関するε－Ｎ論法とほぼ同じものとして、関数
の極限に関する「ε－Ｍ論法」を見てみよう。ｘを制限するものとして、
小さな数δの代わりに、大きな数Ｍを用いるわけだ。この言い方は、な
ぜか（ほとんど）使われてないようだが、ｎに対してＮを考えるのと同様、
ｘに対してＭを考えるのだから、ε－Ｍ論法と呼ぶことにする。

それを言うならむしろ、ｘの大文字を使った「ε－Ｘ論法」の方がふさわ
しい気もするが、基本的な参考書としている杉浦光夫『解析入門Ⅰ』（東
京大学出版会）でＭを使ってるので、それに合わせただけの話だ。
(引用終わり)

2018/01/29(月) 00:05:48.50

>>235 関連

服部哲弥先生：”中心課題：最近の基礎教育の傾向としてのε－δ 論法の排除，即ち，「実数の公理（連続性）」「極限の定義」「関数の連続性の定義」の排除が教育上整合的に可能かどうかの検証．”
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/hattori.htm
服部哲弥（はっとりてつや）
現職：慶應義塾大学経済学部教授
1958年生まれ 1985年東京大学大学院理学系研究科博士課程（物理学専攻）修了（理学博士）
専門：数理物理学，確率過程論
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/lecture.htm
講義とゼミ　服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/suukiso.htm
微分積分　服部哲弥
http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/kiso1r.pdf
数学基礎１（前期）講義録服部哲弥　(約370KB pdf file・Last update 2002/04/15) 1999-2002年度（於名古屋大学1年理系対象）の記録

つづく

2018/01/29(月) 00:06:16.01

>>236 つづき

(抜粋)
0 未研究課題．
(i) 中心課題：最近の基礎教育の傾向としてのε－δ 論法の排除，即ち，「実数の公理（連続性）」「極限の定義」「関数の連続性の定義」の排除が教育上整合的に可能かどうかの検証．
（傾向に従うことの可否は議論を要する．そもそも「学生がついてこれないから」という教官側の勝手な理屈で本質的な論法を教育から除外してよいのか？
一応の根拠：一貫した厳密性を要求すると教科書や講義が膨大になり，初等教育に向かない．話が単純な最初だけ厳密にやって，微妙かつ複雑になるところから検証を省略すると，初学者はだまされた気分になる．また，既存の方法ならば新しい講義録を書く必
要性は薄い．）
証明を全て「気持ち」だけで書くために必要になる「気持ち」（用いる性質）の現時点での一覧．
(a) 実数（数列の極限）
i. lim （最小の上界）は存在を仮定．
ii. 単調数列の場合は無限を含めば当然存在とする．
(b) 収束（関数の極限）
i. 変動幅（上下限の差）がx → a とともに0 に近づく．
(c) 連続関数
i. f(x) = c ならばある開区間でf(x) = c .
ii. 連続関数の一様収束極限は連続．
iii. 閉集合上の連続関数は一様連続．
iv. 開集合の逆像は開集合．
以上は「収束概念の諸側面」として列挙し，相互に証明しない．

つづく

2018/01/29(月) 00:07:30.05

>>237 つづき

(ii) 実数の公理に関する論点．
(a) 公理，定義→約束事
(b) 命題，定理→証明のあるもの
と分類するが，定理のうちで証明の面倒なものはひとまず約束事にしてもいいのではないか？特に実数の公理に関して，同値ないくつかの主張（有界単調列の収束，切断の存在，コーシー列の収束，有界集合の上限の存在）は全て「実数に関する約束事」とし
て掲げてもいいのでは？

つづく

2018/01/29(月) 00:08:03.78

>>238 つづき

そもそもなぜ公理を少なくしたいか？
(a) 多いと矛盾が起きないことを気にしないといけない．（あまりに都合の良い性質を仮定しすぎるとそのような対象がなくなるということ．）→実数に関しては１世紀前の研究者の研究の結果大丈夫と分かっている，の一言ですます．
(b) 多いと最初にいろいろ覚えないと行けない．→どうせ定理になっても覚えないといけない．実数のこれらの性質はあまりに基礎的すぎて全て使う．公理扱いにしておけば証明をさぼれる分かえってすっきりする．例を繰り返し，それぞれの性質に都合の良
い例を挙げることで覚える，のを優先してはどうか．
(c) 研究者としては，導出可能な命題を公理と呼ぶのは，その問題に関する洞察力の不足を意味しているので，かっこうが悪い．→「枯れた分野」だから，「本当は導出可能だ」の一言でいいのでは？どうしても気になるならappendix．
これらの同値命題を全て約束事とすれば，同値性を証明する部分の記述を削除できる．
(iii) 上下限だけを使うことでε－δ 論法を見かけ上排除できるか？
(a) lim = sup inf の意味が非常に分かりづらい．特に単調減少数列だと最初のinf で事実上極限にたどり着き，sup が無内容になる，というところがなかなか理解しにくい．だが，それでもやる気のある人にとっては取っつきやすい部分があるように思う．（数
列を追いかけていけるので．）
最初に「何とかして単調数列に翻訳したい」と繰り返し説明すれば分かるかもしれない．
(b) ε－δ を本当に使いたいのは数列の極限ではなく関数（連続変数）の極限．これも上下限の接近で行けるようだ．
但し，補題9 の証明でやってみると，結局ε－δ を実質的に使ってしまう．何か補題を入れるなど使いやすくしないといけないか？
(iv) 少し長い証明は常に先ず全体の流れを言う．「次の順序で証明する．」
(v) 接線の節は前の講義録では[三宅敏恒] に従ったが，かえって難しいので，普通に，平均変化率の極限としてごまかしておく．
(引用終り)

以上

2018/01/29(月) 00:17:07.27

>>237 補足
「(i) 中心課題：最近の基礎教育の傾向としてのε－δ 論法の排除，即ち，「実数の公理（連続性）」「極限の定義」「関数の連続性の定義」の排除が教育上整合的に可能かどうかの検証．
（傾向に従うことの可否は議論を要する．そもそも「学生がついてこれないから」という教官側の勝手な理屈で本質的な論法を教育から除外してよいのか？
一応の根拠：一貫した厳密性を要求すると教科書や講義が膨大になり，初等教育に向かない．話が単純な最初だけ厳密にやって，微妙かつ複雑になるところから検証を省略すると，初学者はだまされた気分になる．また，既存の方法ならば新しい講義録を書く必要性は薄い．）」

まあ、私スレ主は、高校のときに、ε－δ 論法は読んだ
量化子を使ったバージョンでは無かったと思う

大学で、ε－δ 論法で悩んだ記憶はない。というか、流していた
流していたが、いろんなところで、繰り返し出てきた

繰り返し出てきたが、「別に、そんなものだ」と思っていた
”本当に理解しているのか？”と聞かれても、”それどうやって他人に説明するんだ？”ってことだし、現実に単位は取って（多分成績は悪くなかった）卒業している

ε－δ 論法を、それほどわーわーいう理由が、私スレ主には理解できない（＾＾
そんなにたいそうに言うほどのものなのかい？と（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/29(月) 02:12:14.25

＞”本当に理解しているのか？”と聞かれても、”それどうやって他人に説明するんだ？”ってことだし
理解していないことは示されました。
ごく基本的な問題を全問不正解でしたので。

＞ε－δ 論法を、それほどわーわーいう理由が、私スレ主には理解できない（＾＾
＞そんなにたいそうに言うほどのものなのかい？と（＾＾
その発言は、数学（少なくとも解析・位相）をまったく理解していない言ってるも同然。

2018/01/29(月) 07:37:13.23

>>241
どうも。スレ主です。
ご苦労さんです（＾＾

>理解していないことは示されました。

良いんじゃ無い？　それで？
私としては、別に反論する必要もないし
貴方も、私の教育係でもなんでもなくて、赤の他人だから・・
貴方自身が、きちんと理解していればそれで良いことでしょ（＾＾

>その発言は、数学（少なくとも解析・位相）をまったく理解していない言ってるも同然。

上に同じ
このスレの方針は、テンプレ>>7に書いてあるよ（＾＾

(抜粋)
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます

が、それも基本、信用しないように
数学という学問は特に、自分以外は信用しないというのが基本ですし
(引用終り)

＜補足＞
私スレ主は、自分独自の新しい数学的知見を、筆を起こして書くつもりは毛頭ない
私のいう程度のことは、どこかにだれかがきちんと書いているはず。
なので、それを検索して、どこからか見つけてきて、出典とともに抜粋提示します
原則は、元の出典を見て頂ければ良いのです（＾＾

以上！

2018/01/29(月) 07:46:10.88

>>236 補足

http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/kiso1r.pdf
数学基礎１（前期）講義録服部哲弥　(約370KB pdf file・Last update 2002/04/15) 1999-2002年度（於名古屋大学1年理系対象）の記録
(抜粋)
１変数関数の初等解析学．
目次
0 講義の位置づけ． 3
§1 イントロ． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
§1.1 講義の構成． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
§1.2 数学の中の解析学． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
§1.3 関数． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 極限． 6
2 微分法．
3 積分（その１）．
補遺　44
A この講義の狙い．
B 実数の公理．
C 微分．
D 初等関数．
(引用終り)

以上

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/29(月) 08:21:52.06

＞スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
はい、あなたはバカでアホですから、あなたの持論：時枝不成立は信用しません。現に誤りですし。

2018/01/29(月) 08:35:29.00

>>244
どうぞ
私は、私スレ主を信用してほしいとは一言も言っていない（＾＾
ただ、自分の正しいと信じるところ、「時枝記事の解法は間違っている！」と言っているだけです（＾＾
あとは、各人の判断にお任せします！

2018/01/29(月) 19:30:13.96

>>244-245
まあ、マジレスすれば・・
だれか・・、そうだな、可能なら大学教員で、確率論、確率過程論、ランダム現象の数理の専門家

あるいは、院生で、上記を専門に研究している人
あるいは、それに準じるレベルの人

そういう人に、聞いてみれば、私スレ主が正しいことが確認できるだろう
過去、何度もそういう呼びかけをした。そのたびに、時枝記事を支持する人は減った。そして今に至る

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/29(月) 20:45:56.24

＞ただ、自分の正しいと信じるところ、「時枝記事の解法は間違っている！」と言っているだけです（＾＾
無根拠に信じるだけの行為は数学的に無意味です。
数学は宗教ではありません。

2018/01/29(月) 21:01:31.72

>>240 関連

ご参考
http://www.nagaokaut.ac.jp/j/nyuushi/bookguide/bg_18.pdf
『数学とは何か』 R. クーラント、H. ロビンズ著岩波書店小林昇*治長岡技術科学大学
（昇*の字は正確には、異体字を使う）
本学教授。専門領域は、複素解析とその応用。東京工業大学理学部教員から本学へ。
理学センター長として、理数分野の教育の取りまとめ役を務めている。音楽（特にモ
ーツァルト）が好きで、自らも楽器を弾いて楽しんでいる。長岡市民を中心に平成10
年に結成された弦楽合奏団「アンサンブル・リリック」にヴィオラ奏者として参画し、
平成19 年３月には10周年コンサートに出演した。

(抜粋)
それまで数学の本としては学校の教科書と受験参考書しか読んだことのなかった無知な未成年に
はすべてが新鮮に響いたのだと思う。
大学に入学し理学部数学科に進んでからも時々この本のページを開くことがあ
った。たとえば、数学を専門にしている者としてちょっと恥ずかしいので今まで
誰にも言わずに秘密にしてきたのであるが、ここで初めて白状する。数学科では
「極限と連続」を厳密に論ずるためにいわゆる「ε－δ論法」を真っ先に教えられ
る。大学の講義でこれを最初に聞いたとき、正直に言ってなんの意味だかまった
く理解できなかった。後にこの『数学とは何か』の第Ⅵ章を読んでこの論法の意
味するところを理解できたのである。この経験が、拙著『常微分方程式要論』（近
代科学社刊）の巻末の補章の中に、ε－δ論法を導入せずに一様収束の概念を理
解させることを目指した１節を書く動機となった。大学院に進学し、いろいろあ
ったけれども、曲がりなりにも数学の教育研究に細々ながら携わるようになった。
今日まで、それなりにおそらく何百冊もの数学書を読んできたのであろうが、こ
の『数学とは何か』を超える名著には残念ながら出会っていない。もっとも、数
学書に限らず毎日数え切れないほどの書籍が発刊され続けているので、全く目に
も手にさえもしていない数学書が世の中には無数にあるのだが。
(引用終り)

2018/01/29(月) 21:03:57.65

>>247
テンプレ>>12
以上（＾＾

2018/01/29(月) 21:06:03.31

>>247

だからさ、分らなかったら、大学の先生に聞きなよ、学生さんよ！！（>>246）（＾＾

そのために、月謝払っているんだろ？？

2018/01/29(月) 21:30:33.94

>>247 補足

あるいは、テンプレ>>12の中に、下記文献があるよ！嫁め！！（＾＾
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/48-49 より
(関連の欧米文献紹介)

１）
http://www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/hats/hats.html
Papers on Hat Problems I want to read by William Gasarch

http://www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/hats/infinite-hats-and-ac.pdf
An Introduction to Infinite Hat Problems Chris Hardin and Alan Taylor THE MATHEMATICAL INTELLIGENCER 2008 Springer Science+Business Media, Inc

２）
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.365.7027&;rank=2
A peculiar connection between the Axiom of Choice and predicting the future THE MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA Monthly February 2008
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.365.7027&;rep=rep1&type=pdf

３）Taylorさん
https://en.wikipedia.org/wiki/Alan_D._Taylor
Alan D. Taylor
Alan Dana Taylor (born October 27, 1947) is an American mathematician who, with Steven Brams, solved the problem of envy-free cake-cutting for an arbitrary number of people with the Brams?Taylor procedure.
Taylor received his Ph.D. in 1975 from Dartmouth College.[2]
He currently is the Marie Louise Bailey professor of mathematics at Union College, in Schenectady, New York

（これはピエロのPDF紹介でGJ！（＾＾）
https://pdfs.semanticscholar.org/8514/a9f8b30546ea81739b9409132673276713d3.pdf
The Mathematics of Coordinated Inference: A Study of Generalized Hat Problems (Developments in Mathematics) 2013 edition
by Hardin, Christopher S., Taylor, Alan D. (2013) Hardcover
Springer Verlag

http://www.jointmathematicsmeetings.org/proc/2009-137-09/S0002-9939-09-09877-3/S0002-9939-09-09877-3.pdf
[HT09] Christopher S. Hardin and Alan D. Taylor. Limit-like predictability for discontinuous functions. Proceedings of the AMS, 2009.

2018/01/29(月) 21:56:10.53

>>248 関連

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/64843/1/1195-5.pdf
ε－δ 論法の形成過程の考察: 解析学の基礎の転換の要因中根美知代著成城大学・立教大数理解析研究所講究録 (2001)

(抜粋)
1. はじめに
高校まで得意だった数学が大学に入って突然わからなくなったという話は, しばしば
聞く. その一因として, 大学初年の微分積分学で習うε－δ 論法が必ず挙げられる. 高校
数学では,「限りなく近づく」「限りなく小さくなる」という表現を用いて, 極限に関する
諸性質が述べられていた. それが大学に入ると, 「限りなく」という言い芳が曖昧である
といって頭ごなしに却下され, その表現を?切含まない, ε－δ 論法に置きかえられて教え
られるようになる. この論法は, 決して「限りなく小さくなることのない」2 つの正数ε
とδ がお互いに「せめぎあい」ながら, あるいは「２者闘争」しながらお互いをより小
さな数へと追い込んでいくことにより, 極限を定義していくものと要約することができ
るだろう.1) そして, 今日多くの微分積分学の教科書は, この論法は, フランスの数学者
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) によりとられたものとしている.
ところがε－δ 論法が登場したといわれているCauchy の代表的な教科書『解析学教程』
はそのようには書かれていない. そこではε－δ 論法で回避したはずの「限りなく近づく」
という表現を全面的に打ち出して様々な概念が定義されているのみならず, 無限小も概念
を定義したうえで活用して, 微積分の理論を展開している. その後にCauchy が書いた教
科書『微分積分学要論』(1823 年),『微分学講義』(1829 年) においてもこの状況はほと
んど変わっていない. 私達が期待したようなことをCauchy はやっていないのである.
(抜粋)

2018/01/29(月) 22:10:36.95

>>252 関連

http://www3.rikkyo.ac.jp/research/initiative/_asset/pdf/sfr2007kojin008_nakane.pdf
立教大学学術推進特別重点資金（立教ＳＦＲ）個人研究費２００７年度研究成果報告書
理学部特任准教授中根美知代

(抜粋)
ε-δ論法で一貫した記述がなされるようになったのは、19世紀後半である。どのような経緯で後者が採択されるようになったのかを考察し、以下のような結果を得た。
(1) ε-δ論法的な考え方は、18世紀のラグランジュにも見られる。しかし、彼の場合は、ε-δ論法で把握される概念を、極限と同じ効用を持つ別の概念と捉えていた可能性が高いことを発見した。
この見解にしたがえば、1821年の『解析学教程』において、コーシーは「極限概念を二通りで表した」とする従来の見方ではなく、コーシーは「ε-δ論法的に把握されていた概念が、実は極限の別の表現であることに気づいた」とすることができよう。
(2) したがって、コーシーの微積分学には、「限りなく近づく」とε-δ論法が並存している。彼はまた、限りなく小さい量である「無限小」も導入している。コーシーは基本的には無限小を採用していたが、不等式による評価を使いたいとき、ε-δ論法を使っていた。
その意味では、ε-δ論法は厳密ではあるが、「限りなく」という曖昧な概念を払拭するために採用されたわけではなかった。
(3) 一様収束性，一様連続性と呼ばれる概念や多変数関数の連続性の定義はε-δ論法を用いないと表現できないと今日教えられる。そこで、これらの概念の形成や導入が、微積分を一貫してε-δ論法で論じるようになるための要因であると、漠然と思われていた。
しかし、実際にはそうではなく、「限りなく」とε-δ論法が併用されている段階で、一様性の概念は導入されていた。

つづく

2018/01/29(月) 22:11:23.89

>>253 つづき

(4) ε-δ論法で一貫した講義が始めてなされたのは、1861 年のワイエルシュトラスの講義である。この講義録の一部は数学史研究者によって公刊されていたが、その部分を分析しただけでは、ワイエルシュトラスの講義における極限概念の導入の仕方が理解できなかった。
極限概念は、微積分学を論じるうえで、不可欠な概念であるため、ベルリン・フンボルト大学へ赴き、同大学が所蔵する資料を入手し、まだ公刊されていない部分を解読した。その結果、彼の極限概念の導入のされ方が明確になり、彼の講義の歴史的な位置づけが明確になった。
(5) ドイツでの研究集会で議論した結果、多変数関数の連続性の定義は、いつ、誰が提示したか、いまだ明確になっていないことがわかった。そこで、その過程を追跡した。1821 年のコーシーの定義は今日的に読み込むことができるが、彼はまだ正しい理解に達していない。
ディリクレ・ワイエルシュトラスも同様である。1870年代になって、ハイネが、コーシーの議論の問題点を見つけ、今日の「多変数関数の一様連続性」に相当するものの定義を提示する。
この時点では、「一変数関数の一様連続性」は定義されていなかった。彼の弟子のトマエが、まず「一変数関数の一様連続性」を見出し、「一様連続」と「多変数関数の連続性」の概念が分離する。
その上で、一様性を分離する形で「多変数関数の連続性」が定義されるようになったのが実際のところであった。ただし、最初にその定義を提出したのが誰なのかは明確にならなかった。

つづく

2018/01/29(月) 22:11:49.06

>>254 つづき

① 中根美知代 “19世紀の解析学における「厳密化革命」とは何か”『科学基礎論研究』第108号
(2007 Vol.35, No.1), pp.21-28.
④ その他
研究集会発表:
Michiyo NAKANE “One Aspect of the Development of the Calculus of Variations after Euler”,
Mini-Workshop： The Reception of the Work of Leonhard Euler (1707-1783),
in Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, August 12, 2007.
中根美知代：“ワイエルシュトラス以降のε-δ論法：多変数関数に対する連続性の定義の確立”
数学史シンポジウム（津田塾大学数学・計算機科学研究所）、2007年10月27日
学会発表：
中根美知代 “多変数関数に対する連続性の定義の形成過程” 2007年秋季総合分科会（東北大学）
2007年9月23日
(引用終り)
以上

2018/01/29(月) 22:28:31.72

>>253 関連

中根美知代先生、まとめの本を出版されていたんやね（＾＾
これは、面白そう！（＾＾
「数学とは動的なものであること,今日学んでいる数学が偉大な先人たちの試行錯誤の産物である」
https://www.amazon.co.jp/dp/4320019334
ε-δ論法とその形成単行本 ? 2010/7/23 中根美知代 (著) 出版社: 共立出版 (2010/7/23)
(抜粋)
内容紹介
ε-δ論法は,大学新入生にとっても教える側にとっても,大きな関門である。
本書は,その歴史を振り返ることにより,この論法の理解を深めてもらうことを目的としている。今日にみられるような教程が整備されていく19世紀,とくにコーシーからワイエルシュトラスにいたる時期の,ε-δ論法による微積分学の歴史的発展に焦点をあてた。
歴史研究の手法にしたがい,数学史での先行研究の成果を押さえた上で,19世紀に書かれた数学者の重要な著書・論文を分析し,得られた知見をまとめた。
その結果,教科書の導入としてしばしばなされる「歴史的なお話」の信ぴょう性を問い,実際には何が起こっていたかをより説得的に伝えるものになっている。
また,ε-δ論法はどのような動機で導入されたか,それによって,数学者の分析がどのように進み,新しい概念に達したか,このことに引き続いて,どのような新しい課題が提示されたか,その中でε-δ論法による微積分学はどのような影響を受けたかを具体的に示している。
連続性・微分可能性,積分,2変数関数の連続性はもちろん,ε-δ論法でなければ捉えられないとされている,一様収束・一様連続が認識される過程については,とくに重点をおいて考察した。
本書では,ある定理が証明され,反例があがり,それが修正されて,新しい定理とともに新しい概念が導かれるという過程がいろいろな場面で示されていく。
数学とは動的なものであること,今日学んでいる数学が偉大な先人たちの試行錯誤の産物であるといった,歴史を知らなければ気づかない数学への新たな認識を呼び起こすこともまた,本書の意図である。

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
中根/美知代
1991年東京工業大学大学院理工学研究科社会工学専攻博士後期課程修了。現在、立教大学理学部特任准教授・学術博士。専門は科学史(とくに数理科学の歴史)・科学基礎論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)
(引用終り)

2018/01/29(月) 23:50:45.79

>>256 関連

最後に、中根美千代先生が登場するよ（＾＾
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/
桂田祐史ホームページ
(抜粋)
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/profile.html
履歴
1990年3月(平成2年) 東京大学大学院理学系研究科数学専攻博士課程単位取得中退
1990年4月(平成2年) 明治大学理工学部に助手として赴任
1992年9月(平成4年) 博士 (数理科学) の学位を取得 (東京大学)
1993年4月(平成5年) 専任講師に昇格
1999年4月(平成11年) 助教授に昇格
2007年4月(平成19年) 准教授
2014年4月(平成27年) 総合数理学部に移籍

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/
桂田祐史の講義のサポート・ページ
・複素関数 (2017年度) (現象数理学科2年生向け) http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/complex-function-2017/
・応用複素関数 (2017年度) (現象数理学科3年生向け) http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/applied-complex-function-2017/
・画像処理とフーリエ変換 (2017年度) (現象数理学科2年生向け) http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/fourier-2017/
・数学解析 (2017年度) (現象数理学科2年生向け) http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaiseki-2017/
・数理リテラシー (2017年度) (現象数理学科1年生向け) http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/literacy-2017/
・応用数値解析特論 (2017年度) http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/ouyousuuchikaisekitokuron-2017
・微積分もろもろ微積分絡みの講義ノート、メモ類へのリンク http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/study/biseki.html
・数学科在籍時の講義のページ (2013年度まで) http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/old.html

つづく

2018/01/29(月) 23:51:13.18

>>257 つづき

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaiseki-2016/
2016年度数学解析
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/kaiseki-2016/kaiseki-2017.pdf
2017年度数学解析講義ノート (準備版) 桂田祐史(かつらだまさし) 2016 年8 月29 日
(抜粋)
0 イントロダクション
0.1 解析学を学ぼう

日本の大学での微分積分学での極限の扱いは、ほとんど次の二つに大別される。
(a) 極限の性質を証明抜きで軽く説明(紹介？) してすませる(大抵の工学系の学科、数学科以
外の多くの理学系の学科)。
(b) 極限をきちんと定義し、その性質を定理の形に述べて証明する(数学系の学科の標準)。
(脱線になるが、高等学校の数学は(a) の立場である。)
現象数理学科では、この二つのどちらとも異なる第三の道を採った。極限に関する事実の詳
しい説明(大まかに言って「証明」) はとりあえず後回しにして、微積分の主要な結果を一通
り学んでしまう(1 年次の「微積分I」,「微積分II」|　これで「計算はできる」ようになる,
なお2 年次の「電磁気とベクトル解析」も微積分に含まれると考えること)。それから極限に
関する事項をまとめて学ぶ、というものである。
選択科目の「数学の方法」で、数列の極限の基本的な部分が詳しく述べられているが、この
講義ではもう少し微積分寄りの(実践的な) 説明を行なう。

つづく

2018/01/29(月) 23:52:32.49

>>258 つづき

0.3 勉強の仕方について
極限が重要なのであるが、それをどうやって計算するかという計算方法の話をするのでなく
て、どういう場合に極限の存在が保証されるか、というところに話の重点がある。計算問題を
解くというやり方では勉強できない。証明を読んで理解できるようになること、簡単な定理は
自分で証明できるようになることが目標である。
授業の復習をすること。具体的には、ノートを読んで理解できるか確認する、新しく出て来
た用語の定義を覚える。
微分積分段階での極限については、杉浦[2] が定番のテキストとして勧められる(しばしば
辞書的と言われている)。それよりかみ砕いた説明を探している人には、田島[3] を見ることを
勧める。発展の歴史が知りたい場合は中根[4] を勧めておく。いずれも定評のある力作である。
(2016 年追加) この講義も3 年目になり、これまで知らなかった本も目にする機会を持てた。
黒田[5] は、教育的配慮が行き届いた微積分のテキストであるが、極限の扱いについていくつ
か参考になる点があった。赤[6] には実数の連続性について、徹底的とも言える議論が載って
いる。その参考文献紹介を見て思い出したが、古くからある高木[7], 彌永[8], [9] も重要なテ
キストである。

つづく

2018/01/29(月) 23:52:59.35

>>259 つづき

参考文献
[1] 新井紀子：数学は言葉| math stories, 東京図書(2009), 数理論理の専門家によって比較的最近書かれた本であり、とても参考になる。
[2] 杉浦光夫：解析入門I, 東京大学出版会(1980).
[3] 田島一郎：解析入門, 岩波書店(1981).
[4] 中根美千代：ε-δ論法とその形成, 共立出版(2010).
[5] 黒田成俊：微分積分, 共立出版(2002).
[6]せき赤せつや攝也：実数論講義, 日本評論社(2014), 元々はSEG 出版から1996 年に出版された。
[7] 高木貞治：数の概念, 岩波書店(1949), 足立恒雄「高木貞治の数の基礎に関する三部作」(http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1677-15.pdf) に詳しい解説がある。
[8] 彌永昌吉：数の体系上, 岩波書店(1972).
[9] 彌永昌吉：数の体系下, 岩波書店(1978).
[10] 高木ていじ貞治：解析概論改訂第3 版, 岩波書店(1961).
[11] リヒャルト・デデキント：数とは何かそして何であるべきか, 筑摩書房(2013), 渕野昌翻訳, 有名なWas sind und was sollen die Zahlen? (1888 年) の翻訳と解説.
(引用終り)
以上

2018/01/30(火) 07:28:24.66

>>252 補足

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/64843/1/1195-5.pdf
ε－δ 論法の形成過程の考察: 解析学の基礎の転換の要因中根美知代著成城大学・立教大数理解析研究所講究録 (2001)
追加(抜粋)

そうではあっても, ε－δ 論法を学んだ人々の多くは, どこか釈然としないものを感じる
であろう. ε－δ 論法を用いて, 「限りなく近づく」とか「無限小」といった概念を排除して
こそ, 解析学を厳密に論じられると習ってきたからである. Cauchy がそれらを使ってい
る以上, ε－δ 論法を導入し, 厳密な基礎づけを持つ解析学を作ったとは考えがたい. 先行
研究者がCauchy をε－δ 論法の創始者と位置づける理由はなぜか. 本報告の目的は, 先行
研究の見解を整理してこの疑問に答えるとともに, 今日ε－δ 論法を学んだものが納得する
ような, ε－δ 論法の形成過程を明らかにすることである.
これから見ていくように, Cauchy が, 証明の過程で用いたε－δ 論法は無限小を導入す
るかどうかとは独立に使うことができるものである. 限りなく近づくという概念を不等
式で評価できる形に置き換えることは, 解析学を厳密に論じる上で確かに有用であった.
実際, Dirichet やRiemann もまた, 無限小を認めつつ, ε－δ 形式による証明を用いてい
る. しかし私達が知りたいのは, 無限小が払拭され, それに代わってε－δ 論法で解析学が
基礎づけられていく過程である.
Cauchy が敷いた路線をWeierstrass が継承し, 今日見るような解析学が完成したとす
るのが先行研究の見解であるが, この道のりは, 「解析学の厳密化」の?言で片づけられ,
十分に論じられていないのが現状である.2) 本報告では, この過程もあらためて注目し, 解
析学の基礎づけの転換の要因を探っていきたい.

つづく

2018/01/30(火) 07:29:30.30

sage

2018/01/30(火) 07:29:38.58

>>261 つづき

3. Cauchy のε－δ 論法と無限小

この「厳密な解析学」という言葉が, ε－δ 論法で極限概念を教育を受けた私達に, 誤解
を与える. すなわち, この状況は「Cauchy が無限小を解除し, ε－δ 論法で極限概念を定
義して, 厳密な解析学を作った」ことを意味するように捉えてしまうからである. しか
し, 少なくともCauchy の場合, ε－δ 論法による証明がなされていることと, 極限概念を
ε－δ 論法で基礎づけることとは無関係である. 実際Cauchy の枠組みの中では, 無限小も
「限りなく近づく」も依然として存在している. 仮にCauchy がε－δ 論法を用いれば解析
学が厳密に基礎づけると考え, それを真剣に望んでいたのであれば, 後の機会を捉えて,
極限に関する定義を書き換えたはずである. しかしそのようなことはない.

4. 定理としてのε－δ 形式:Dirichlet とRiemann の扱い方.

依然としてDirichlet は
無限小を用いている. Riemann でもこの事情は変わらない. 不等式による表現の重要性
を指摘しつつ, 積分を考察する時には, 細かく分割した区間の幅を無限小にとっている.
Dirichlet もKemann もCauchy と同様で, 今日では無限小になってはならない「任意
に小さな正数」と「無限小」を識別するということはない. 「任意の正数」はいつの間に
か, 無限小になっているのである. ふたりとも無限小とはなにか, 明確に定義して使って
いるわけではないので, 文字通り「限りなく小さくなる数」と捉えていると考えていいだ
ろう.
彼らは, 無限小とε－δ 論法による表現を併存させた形で, 理論を進めている. 彼らに
とってε－δ 形式は, 積分を定義するといった, 具体的な課題を見通しよく論じるたあに導
かれたものなのである. 今日の私達が想像するように, 無限小を排除して, 厳密な連続性
の定義を与えようとする意図は見えない. これが, Dirichlet らの状態であった.

(引用終り)
以上

2018/01/30(火) 07:45:37.75

sage

2018/01/30(火) 07:45:47.46

>>261 補足

「ε－δ 論法を用いて, 「限りなく近づく」とか「無限小」といった概念を排除して
こそ, 解析学を厳密に論じられると習ってきたからである. 」

この日本の教育の考え方が、間違っていると思う（＾＾

１）
「ε－δ 論法」は、数学の一つの到達点ではあるけれども、最終形ではない
現実に、例えばその後、ノンスタで「無限小の概念」は復活した

２）
収束や極限の概念や扱いも、「ε－δ 論法」を超えて多様化した
「ε－δ 論法」は、距離が入らないと使えない概念だから

３）
とは言っても、最初から、いろいろ教えすぎても、余計混乱するから・・、
初心者相手には仕方ないのだが・・（＾＾

2018/01/30(火) 10:19:00.54

>>265 補足

>収束や極限の概念や扱いも、「ε－δ 論法」を超えて多様化した

例えば、下記

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
(抜粋)
目次 [非表示]
1 数列の極限
1.1 数列の収束
1.2 極限値の性質
1.3 数列の発散
1.4 様々な極限
1.5 点列
2 関数
2.1 変数の収束に伴う関数の挙動
2.2 無限遠点における挙動
3 関数列の収束
4 位相空間
5 圏論

関数列の収束

上で定義したノルムをスープノルム（または無限大ノルム、上限ノルム）と言う。スープノルムの収束をもって一様収束を定義することもある。

関数の一様収束性を証明するには、上のようにスープノルムの収束を示すのが一般的である。関数項級数の一様収束性ではワイエルシュトラスのM判定法も用いられる。

位相空間[編集]
点列の収束の概念は、一般の位相空間においても収束先の近傍系をもちいて定式化される。しかし、一般的な位相空間の位相構造は、どんな点列が収束しているかという条件によって特徴付けできるとは限らない。
そこで、ネットやフィルターといった、点列を拡張した構成とその収束の概念が必要になる。
任意の位相空間 X に対し、X 上で収束している（収束先の情報も込めた）フィルターの全体 CN(X) や、あるいは収束しているフィルターの全体 CF(X) を考えると、これらからは X の位相が復元できる。

圏論[編集]
詳細は「極限 (圏論)」を参照

このような条件を満たす X （と族 φi）のことを F が表す図式の極限（あるいは射影極限、逆極限）とよぶ。極限の満たす普遍性により、それぞれの図式に対する極限は（あったとして）自然な同型をのぞき一意に定まる。
(引用終わり)

つづく

2018/01/30(火) 10:19:50.83

>>266 つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
極限 (圏論)
(抜粋)
例[編集]
極限

位相的な極限。関数の極限はフィルター極限の特別な場合であり、圏論的な極限とは次のような関係がある。
Xを位相空間とし、FはX上のフィルターの集合とし、x ∈ Xを点とし、V(x) ∈ Fをxの近傍フィルターとし、A ∈ Fをひとつのフィルターとし、 F_{x,A}={G ? F ｜ V(x)∪ A⊂ G}をxに収束するAより細かいフィルターの集合とする。
フィルターの集合FにはA ⊆ Bにたいして射A → Bを与えることで、圏の構造を持たせることができる。入射 I_{x,A}:F_{x,A} → Fは以下の同値性をもつ関手となる。

　xがAの位相的な極限であるのは、Aが I_{x,A}の圏論的な極限であるときであり、またそのときに限る
(引用終わり)

以上

2018/01/30(火) 10:36:37.69

前スレ49 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/572
(抜粋)
https://hh.pid.nhk.or.jp/pidh07/ProgramIntro/Show.do?pkey=001-20171204-31-16596
１００分ｄｅ名著　レム“ソラリス”［新］　第１回「未知なるものとのコンタクト」
[Eテレ] 2017年12月4日（月）午後10:25～午後10:50（25分）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%81%AE%E9%99%BD%E3%81%AE%E3%82%82%E3%81%A8%E3%81%AB
ソラリスの陽のもとに
(引用終わり)

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/7635.html
数学セミナー　2018年2月号
(抜粋)
数学者たちのいるところ／数学をとりまくもの……円城塔　52
(引用終わり)

円城塔先生が、スタニスワフ・レムについて、書いているね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%8B%E3%82%B9%E3%83%AF%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%A0
スタニスワフ・レム
(抜粋)
スタニスワフ・レム（Stanis?aw Lem [sta??iswaf ?l?m] ( 音声ファイル), 1921年9月12日 - 2006年3月27日）は、ポーランドの小説家、SF作家、思想家。ポーランドSFの第一人者であるとともに、20世紀SF最高の作家の一人とされる。
(引用終わり)

2018/01/30(火) 22:13:06.84

おっちゃんのために・・w
大山陽介先生が、金子和雄さんのこと（下記）を巻頭言で書いていたね

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/7635.html
数学セミナー　2018年2月号
(抜粋)
coffee break／数学者と年齢……大山陽介　1
(引用終わり)

https://twitter.com/paul_painleve/status/655311036279607296
Paul Painleve@JPN 2015年10月17日

2007年3月にパンルヴェ方程式の研究で大阪大学で博士号を71歳で取得された金子和雄氏がこの10月7日に亡くなられました。80歳でした。技術者として長年勤められた民間企業を退職した後に再入学して数学を志し、10年間に9本の学術論文を発表されました。ご冥福をお祈りいたします。

つづく

2018/01/30(火) 22:14:36.10

>>269 つづき

https://plaza.rakuten.co.jp/godislove/diary/200705200000/
あっぱれ７１歳数学博士　金子さん阪大大学院を卒業 God is love. 2007.05.20
(抜粋)

大阪大学大学院の卒業式に出席した金子和雄さん。７１歳で博士号を取得した＝２００７／０３／２３日午前１１時２２分、大阪府吹田市

　大阪大大学院で行われた卒業式で２３日、７１歳の数学博士が誕生した。情報科学研究科情報基礎数学専攻の金子和雄さん＝兵庫県姫路市。同大によると、純粋数学と呼ばれる分野で、７０代で博士号を取得するのは、きわめて珍しいという。

定年後の６３歳から研究重ね

　阪大工学部ＯＢの金子さんは卒業後、総合重機メーカーの技術者として蒸気タービンの設計などに携わった。６３歳で定年を迎え、真っ先に向かったのが母校の阪大。「何をしていいかわからず、学校だったら毎日時間がつぶせると思った」

　だが、実験が多い工学部は「体力的に無理」。理学部で数学を学ぶことを決め、聴講生を経て平成１２年に学士編入学し、本格的に数学を学び始めた。当初は卒業までは考えていなかったが、卒業研究で師事した大山陽介助教授と出会い、研究の道に進む転機となった。

　「うまがあったというか、熱心に指導してくれた。ちょっとしたことでも結果がでると、先生がすごく喜んでくれた。やめたいと思った時期もあったが、先生におだてられて、いつの間にか研究がうまくいっていた」

　１４年に同研究科の大学院に進み、修士課程を最優秀の成績で修了。博士課程に進み、６９歳で最初の学術論文を発表した。

　金子さんは、数学者を悩ませてきた「パンルベ方程式」と呼ばれる微分方程式の研究に没頭。他の学生が計算で使うコンピューターが苦手な金子さんは、朝から晩までひたすら手計算で結果を求めた。

　パンルベ方程式を満たす解となる新しい関数を見つけ、海外の研究集会で発表。高度な研究を積み重ねてきたことが評価され学位取得となった。
(引用終り)

2018/01/30(火) 22:18:00.32

おっちゃん、早く論文書いてね（＾＾

やっぱさ、
”当初は卒業までは考えていなかったが、卒業研究で師事した大山陽介助教授と出会い、研究の道に進む転機となった。

　「うまがあったというか、熱心に指導してくれた。ちょっとしたことでも結果がでると、先生がすごく喜んでくれた。やめたいと思った時期もあったが、先生におだてられて、いつの間にか研究がうまくいっていた」”

ってことなのよ。良い指導者に巡り会うのも、運だよね（＾＾

2018/01/30(火) 22:20:05.19

運を呼び寄せるのが実力ではある

幸運の女神には後ろ髪がないという

目の前の幸運の女神をしっかり捕まえられるのが、その人の実力ではある（＾＾

2018/01/30(火) 22:26:40.85

>>269 関連

http://math0.pm.tokushima-u.ac.jp/~ohyama/index.html
大山陽介
徳島大学大学院理工学研究部数理科学系数理解析分野

略歴
Education
1981-1985: 京都大学理学部卒業
1985-1987: 京都大学大学院理学研究科修士課程数理解析専攻卒業
1987-90: 同　博士後期課程数理解析専攻修了（理学博士）
Teaching position
1990年4月: 大阪大学理学部助手
1998年4月: 大阪大学大学院理学研究科講師
2002年4月: 大阪大学大学院情報科学研究科助教授（2007 年より准教授）
2016年4月: 徳島大学大学院理工学研究部教授

2018/01/30(火) 22:28:28.86

>>273 関連

http://math0.pm.tokushima-u.ac.jp/~ohyama/seminar/201801.html
第2回古典解析・徳島研究会
～パンルヴェ首相百年記念～
日時：2018年01月19日（金）?20日（土）
場所：徳島大学常三島キャンパス・共通講義棟K304

1917年9月12日にポール・パンルヴェがフランスの首相に就任して百年になりました。
パンルヴェ首相百年ということで古典解析研究会を徳島で開きます。

第2回古典解析・徳島研究会・ポスター [pdf]
プログラムとアブストラクト [pdf]

プログラム
19日（金）
13：30～14：30 長尾秀人（明石高専） [講演ファイル]
　加法差分パンルヴェ方程式の超幾何型特殊解
15：00～16：00 竹井優美子（神戸大） [講演ファイル]
　超幾何微分方程式の Voros 係数の位相的漸化式による表示
16：30～17：30 関口次郎（東京農工大）
　３次元の一般化されたWDVV方程式の特殊解について

（18:30～　懇親会）

20日（土）
09：30～10：30 眞野智行（琉球大学）[講演ファイル]
　パンルヴェ方程式と平坦座標
11：00～12：00 斎藤恭司（東京大学IPMU）
　原始形式の周期写像、鏡像対称性そしてBridgeland安定性条件の空間
13：30～14：30 大山陽介（徳島大） [講演ファイル]
　q-超幾何級数の総和法
15：00～16：00 鹿野忠良（Institut Vercors）
　Airy の浅水波が津波の正体である：津波の古典解析

※ポール・パンルヴェは11月13日に内閣総辞職しました。準備不足で百周年記念が辞職後になったことをお詫びいたします。
斎藤恭司氏の講演は黒板を使いました。関口次郎氏の講演内容は奈良女の岡シンポジウムの講演録を参照してください。

2018/01/30(火) 22:29:27.67

斎藤恭司先生は、以前￥さんの話しに出てきた人やね（＾＾

2018/01/30(火) 22:44:23.58

>>274 関連

https://cluster.tokushima-u.ac.jp/cluster-list/cluster-list-all/92.html
徳島大学研究クラスター「超対称性から見たラマヌジャンのq-解析とムーンシャインの解明」研究会
(抜粋)
研究課題超対称性から見たラマヌジャンのq-解析とムーンシャインの解明
クラスター長
大山陽介
(大学院社会産業理工学研究部（理工学域）数理科学系・教授・古典解析および代数解析・建設棟A220、

研究概要
百年前のラマヌジャンによる神秘的な仕事は以後の数学者を魅了し、その解読が大きな目標となった。
例えば彼が死ぬ直前の最後の手紙に書かれたモック・テータ函数は奇妙なq-級数であったが、1980年代になって素粒子論の超対称性理論の中で再び唐突に現れ、21世紀以降は数学者と物理学者の交流の中で理解が大きく進みつつある。
q-級数には他にも不思議なことが多い。40年前に発見されたムーンシャイン予想も巨大な有限単純群であるモンスター群とq-級数との関係を突きつけた驚異的な予想であったが、後に素粒子の弦理論の一部分を数学的に公理化した頂点作用素代数の枠で自然な対象として捉えられるようになった。
ムーンシャイン的な現象は再び超対称性理論の中で現象として姿を現しているが、その理論的な説明は不十分である。
古典数学が計算機の進展とともに離散化されていく中で、他にも様々なq-級数が現代的な文脈に多彩な形で登場しており、数理科学全体への応用のためにも基礎理論の整備が急務である。
ノーベル賞となったヒッグス粒子に続いて、超対称性粒子の発見が次の大きな目標になっている。超対称性理論の中から生まれた理論を数学の立場から再構成すれば、その整備された理論が数理物理の次の発展に貢献するであろう。
数学の問題を解く鍵は数学の世界の外にあることが多い。本研究はq-解析の謎を解く鍵を超対称性の中で探るクラスター研究である。
(引用終り)

2018/01/30(火) 23:44:19.73

”数学の問題を解く鍵は数学の世界の外にあることが多い。本研究はq-解析の謎を解く鍵を超対称性の中で探るクラスター研究である。”

2018/01/30(火) 23:55:31.50

>>276 関連

グラフィックが綺麗やね（＾＾
http://math-functions-1.watson.jp/sub2_qspec_090.html
日：モックテータ関数，擬テータ関数，モック-モジュラー形式特殊関数グラフィックスライブラリー
英：Mock theta function， Mock modular form※1，仏：Fonction theta moquer，独：Mock-Thetafunktion
(抜粋)
　モックテータ関数は、S. Ramanujan が1920年に G. H. Hardy へ宛てた最後の手紙、および Ramanujan の「失われたノート」と呼ばれる草稿中で、初めて言及した関数である。
　Ramanujan は、楕円テータ関数 (の零値) に似ているがそれで表わすことができない特定の q-級数一般的なモックテータ関数は、単位円周上にある特異点 (尖点) で漸近近似すると、指数関数の引数が有限多項式になること、すなわち現在では
一般的なモックテータ関数の漸近近似式
として知られる漸近近似式を持つような例があることを主張し、これをモックテータ関数と呼んだ。Ramanujan は17例の具体的なモックテータ関数を示して、これらを位数 (Order) によって分類した。
特に、位数３と位数５のモックテータ関数は、同一位数の関数どうしに線形な関係式があること、逆に、位数７には線形関係式が存在しないこと等を併せて示した。Ramanujan は、前述の具体的な漸近近似式として、位数３のモックテータ関数位数３のモックテータ関数：F(q)が
F(q)の漸近近似式
となることを例示し、このようになる q-級数の種類は限られていると手紙の中で主張した。

つづく

2018/01/30(火) 23:56:00.48

>>278 つづき

　Ramanujan の主張は厳密な証明を伴っていなかったが、その後、G. N. Watson，A. Selberg，G. E. Andrews，L. A. Doragonette，D. Hickerson，R. J. McIntosh 等の研究を経て、すべて肯定的に証明された。
　なお位数は、2, 3, 5, 6, 7, 8 および 10がある。これらはモックテータ関数の特性に基づく分類規則ではなく、単なるインデックス的な意味の番号である。Ramanujan も、この番号付けの意味は明らかにしていない。
　Ramanujan 以後、モックテータ関数は楕円モジュラー形式の場合と似ている何らかの関数等式を満たすだろうと予想されたが、長年の間不明であった。
しかし、S. P. Zwegers は2002年に、位数３, ５および７のモックテータ関数が、重み1/2の実解析的モジュラー形式である弱 Maass - wave 形式の正則部分として表わせることを示した。その際に用いられた Appell - Lerch 級数
Apell-Lerch級数
はモックテータ関数そのものではないが、示唆に富む次の関数等式を満たす。

モックテータ関数はより一般的に、重みが半奇数の実解析的保型形式と何らかの関係があると考えられており、実際、K. Bringmann，Ken Ono 等は重み3/2の場合について、いくつかの成果を得ている。また、分割数に対して定義される「rank」と呼ばれる指標は、これを係数とするある q-級数を構成すると、位数３のモックテータ関数が現れる。
　ある特別なモックテータ関数の Fourier 展開係数は、散在型有限単純群の一種である Mathieu 群Mathieu群：M24の既約指標と関係がある (これは｢Mathieu Moonshine｣と呼ばれ、Klein の楕円モジュラー関数に対する｢Monstrous Moonshine｣に類似した現象として注目されている)※2。

つづく

2018/01/30(火) 23:56:33.14

>>279 つづき

　このように、近年は数論や組み合わせ論との結びつきも明らかになりつつあるが、Ramanujan による発見から派生した分野のうちでも、特にモックテータ関数は未だ不明な点が多く、それゆえに世界中の数学者によって活発な研究がなされている。しばしば、Ramanujan の最高の業績として「モックテータ関数の発見」が挙げられる所以でもある。

(引用終り)

以上

2018/01/30(火) 23:59:20.27

>>280 関連

http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo24/
第24回数学史シンポジウム
http://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo24/24_5hiramatsu,saitou.pdf
平松豊一・斎藤正顕　Ramanujan Revisited　τ- 関数とモック・テータ関数

2018/01/31(水) 00:02:35.61

>>281 追加

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1872-01.pdf
マシュー群に関連した擬テータ関数に現れる合同式三枝崎剛著山形大学地域教育文化学部数理解析研究所講究録第1872 巻2014 年

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 01:16:08.19

>>196
>　　なので、定理1.7は、「病的な不連続(discontinuity) 点を持つ関数」には、この定理を直接適用することができない
定理1.7は間違っているという主張は引っ込めましたか

>　系1.8の関数ｆは、「病的な不連続(discontinuity) 点を持つ関数」であるから
>　　定理1.7を適用するのは不適切であり、矛盾が導かれるとする背理法は不成立（それは、もともと適用ルール違反であり、矛盾が導かれるのは当然）
それは背理法という証明法を正しく認識していないということです
適用ルールとは何ですか？
その定理は
「R-Bfが高々可算個の疎な閉集合で被覆できるならばリプシッツ連続な区間が存在する」
という主張です
「有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R」が存在するとした場合そのｆについて「R-Bfが高々可算個の疎な閉集合で被覆できることになる」ので
リプシッツ連続な区間が存在することになり矛盾が起こるわけです
そして背理法によりそのようなfは存在し得ないということが結論できるのです
適用ルールなるものを妄想してはいけません

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 01:24:51.04

>>159
>”Straddle Lemma”は、条件”Let F: [a, b] - R be differentiable at z ∈ [a, b].”
>つまり、微分可能な区間[a, b]が、存在することを仮定した”Lemma”ってことじゃないかと・・
なぜですか？
そのlemmaは「f : R → R は点x ∈ R で微分可能とする」という条件だけですが？

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 01:35:01.77

時枝さんの言いたかったことは
あの記事で紹介したことが正しいということではなく
確率における無限の扱いにはもっと考慮すべきことがあるのではないかという問題提起
有限の極限としての無限ではない無限を直接扱う方法が欲しいということだろうよ
そして
あの記事で紹介したことが間違いであるのは
x,y∈N
P(x<y)=1/2
でもy=y0が確定すれば
P(x<y0)=0
となるのが当然であり
あの戦略は確率変数の値が定まることによる条件付き確率を考慮しなくてはならないことを無視して読む者を煙に巻いているだけのジョーク

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 01:57:02.23

>>285
> P(x<y)=1/2
> でもy=y0が確定すれば
> P(x<y0)=0
> となるのが当然であり

問題の取り違え乙w

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 08:29:20.95

>>286
pu

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 08:31:36.09

>>285
バカ乙

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 17:55:40.47

真円の有理点を使って群などの代数構造を構築することは可能なのでしょうか？
何か知ってる情報あれば下さい。

スレ違いかも

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 18:10:08.46

>>289の続きです。
英語でググったら知りたいことがすぐ分かりました。自己解決です。どうもお騒がせしました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 18:27:29.79

>>290の続きです。（さいごに念のため）
円分体と呼ばれる話でした

2018/01/31(水) 20:35:28.65

>>285-287
「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。

レスありがとう（＾＾

時枝問題についての、High level peopleさんへのお相手は、お任せします（＾＾

2018/01/31(水) 20:42:50.13

>>285

>あの戦略は確率変数の値が定まることによる条件付き確率を考慮しなくてはならないことを無視して読む者を煙に巻いているだけのジョーク

いやまあ（＾＾

１．エイプリルフールでもないのに、真面目な顔をして、初心者が混乱するような記事は、如何なものか？（＾＾
　　現に、殆どの初心者が、大勘違いしたのです・・！（いまでも・・）（＾＾

２．日本の落語では、”おち”がある
　　時枝先生の英国流ユーモア（ジョーク？）は、英国流で・・、”おち”がない・・？笑えない日本人が笑われるのかな・・？（＾＾

2018/01/31(水) 20:49:13.60

>>283-284

「ぷふ」さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう（＾＾

>定理1.7は間違っているという主張は引っ込めましたか

いいえ（＾＾

でも、じっくりやりましょう
定理1.7を書いたご本人が、日曜には現れなかった・・（＾＾

まあ、いまインフルエンザが猛威とか言いますから、いろいろ事情は考えられます
次の日曜にタイミングを合わせて、週後半に、>>283-284及び、定理1.7とその関連にレスしますよ（＾＾

2018/01/31(水) 21:21:41.92

>>290-291
お疲れです（＾＾
まあ、日本語ですが、下記ご参考まで（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E7%82%B9
(抜粋)
数論において有理点（ゆうりてん、英: rational point）とは、各座標の値が全て有理数であるような空間の点を言う。

目次 [非表示]
1 代数多様体上の有理点や K-有理点
1.1 例1
1.2 例2
1.3 例3
2 スキームの有理点s
3 関連項目

代数多様体上の有理点や K-有理点

K-有理点と同様に、楕円曲線のような代数多様体の有理点は、現在の研究の主要な分野となっている。アーベル多様体 A に対し、K-有理点は群を形成する。K が数体のとき、モーデル・ヴェイユの定理は K 上のアーベル多様体の有理点のなす群は有限生成であることを言っている。

ヴェイユ予想は、有限体上の多様体上の有理点の分布に関連していて、多様体が定義される最も小さな部分体が存在し、それへ属する点から有理点が構成されることを意味している。

スキームの有理点s[ソースを編集]
スキーム論の用語では、スキーム X の K-有理点は、まさに射 Spec K → X のことである。K-有理点の集合を通常、X(K) で表す。

体 k 上に定義されたスキームや多様体 X に対し、剰余体 k(x) が k に同型であれば、点 x ∈ X も有理点と呼ばれる。

関連項目[ソースを編集]
代数曲線
数論力学
双有理変換
単位円の有理点の群（英語版）
点の函手（英語版）
(引用終り)

つづく

2018/01/31(水) 21:22:50.72

>>295 つづき

http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/rational.pdf
有理点の整数論( 高校生 ( または一般の方 ) 向け講義ノート ) 田口雄一郎九州大学大学院数理学研究院（当時（現在東工大））（2001～2008の間）
(抜粋)
[3] 斎藤毅『Fermat 予想1』(岩波書店; 第2 巻は未刊)
(引用終り)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%8E%E8%97%A4%E6%AF%85_(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
斎藤毅（さいとうたけし、1961年9月11日 - ）は、日本の数学者。
(抜粋)
単著[編集]
『Fermat予想』第1巻、岩波書店〈現代数学の展開 9〔11〕〉、2000年3月28日。ISBN 4-00-010659-7。
『Fermat予想』第2巻、岩波書店〈現代数学の展開 12〔12〕〉、2008年2月8日。ISBN 978-4-00-010662-7。
『フェルマー予想』岩波書店、2009年2月6日。ISBN 978-4-00-005958-9。 - 斎藤(2000)と斎藤(2008)の合本。
(引用終り)

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 21:26:23.03

間違え方までスレ主にそっくりなぷｗ

2018/01/31(水) 21:26:20.09

>>296 つづき

田口雄一郎先生関連
http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/

March, 1988 : Graduated from University of Tokyo
June, 1993 : Degree of Doctor (University of Tokyo)
September, 1993 -- August, 1995: Member of the Institute for Advanced Study
April, 1998 -- March, 2001: Associate Professor of Mathematics, Hokkaido University
April, 2001 -- February 15, 2016: Associate Professor of Mathematics, Kyushu University
February 16, 2016 --: Professor of Mathematics, Tokyo Institute of Technology

http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/bunsho.html
数学関係の文章
・アーベル多様体と数論( 九州大学公開講座「現代数学入門」 ( 2013年 7月 28日 ) の講演ノート ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/notes130731.pdf
・類体論(「整数論札幌夏の学校」 ( 2006年8月28日 ) に於ける講義ノート ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/cft.html
・有理点の整数論( 高校生 ( または一般の方 ) 向け講義ノート ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/rational.html
・Fermat の最終定理を巡る数論( 『日本の科学者』 vol.40, no.3 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/fermat-JSA.html
・Artin 導手の誘導公式( 2001年度日本数学会秋季大会代数学一般講演アブストラクト集 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/artin.html
・Mod p Galois 表現について ( 特に像が可解の場合 )( RIMS講究録 1154 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/modp.html
・abc予想の話( 昔、北大理学部ＨＰの「サイエンストピックス」に掲載されたもの ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/abc.html
・Fontaine-Mazur予想の紹介( RIMS講究録 1097 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/fm.html
・Fermatの最終定理( Wilesによる証明の一般向け解説 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/fermat.html
・eとpiの超越性 ( Hilbertの証明 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/hilbert.html
・p進数 ( 初心者向けの解説 ) http://www.math.titech.ac.jp/~taguchi/nihongo/padic.html
(引用終り)
以上

2018/01/31(水) 21:32:31.67

>>297
浅いな
私スレ主は、>>285に全面賛同している訳では無いよ

現に私の意見は、>>293に書いたし、私の見解は>>249-251に書いた
なので、「ぷふ」さんとは、細かい点で、意見が相違しているところもあるよ（＾＾

ただ、”時枝記事の解法が不成立”
この１点では、一致しているんだ（＾＾

2018/01/31(水) 21:39:47.60

>>278
>英：Mock theta function

Mock（模擬の）下記（これ、以前にも似たことを書いた気がする（＾＾）
https://eow.alc.co.jp/search?q=mock
mock 英辞郎 on the WEB Pro
(抜粋)
【自動】
あざ笑う、ばかにする
【他動】
1.（人）の物まねをしてからかう、ふざけて（人）のまねをする
・The teenager mocked the teacher behind his back. : 少年はすぐ後ろで教師のまねをしてふざけた。
2.～を嘲る、～をばかにする、～をあざ笑う
3.～を阻止する、～を失敗させる、～を挫折させる◆その結果、人をイライラさせたり、屈辱を味わわせたりする。
【名】
1.嘲り、冷笑
2.模造品、まがい物
【形】
1.偽物の、模造の
2.見せ掛けの、ふりをした
3.模擬の、演習の
レベル6、発音m??k、カナマック、モック、変化《動》mocks ｜ mocking ｜ mocked
以上

2018/01/31(水) 21:44:12.40

>>276

"古典数学が計算機の進展とともに離散化されていく中で、他にも様々なq-級数が現代的な文脈に多彩な形で登場しており、数理科学全体への応用のためにも基礎理論の整備が急務である。
ノーベル賞となったヒッグス粒子に続いて、超対称性粒子の発見が次の大きな目標になっている。超対称性理論の中から生まれた理論を数学の立場から再構成すれば、その整備された理論が数理物理の次の発展に貢献するであろう。
数学の問題を解く鍵は数学の世界の外にあることが多い。本研究はq-解析の謎を解く鍵を超対称性の中で探るクラスター研究である。"

数学は、素人ですが
この視点は、良いと思う（＾＾
非常に、面白い！！

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/31(水) 21:49:13.70

>>299
そんな必死に繕わなくても
もうとっくにバレてるんだからｗ

2018/01/31(水) 23:33:07.88

>>301 関連

ムーンシャインについて、以前にもコピー貼ったが下記をどうぞ
下記”イーゴル・フレンケル（英語版）(Igor Frenkel)”は、例の「大統一理論」を書いた人（エドワード・フレンケル）とは別人だね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン
(抜粋)
数学において、モンストラス・ムーンシャインもしくはムーンシャイン理論とは、モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイ(John Conway)とシモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。

コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズ(Richard Borcherds)により、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。

彼らの計算を基礎として、コンウェイとノートンは Hauptmodul のリストを作成し、M の無限次元の次数付き表現の存在を予想した。次数付きトレース Tg は正確にこれらのリストの函数の展開となる。

イーゴル・フレンケル（英語版）(Igor Frenkel)とジェームズ・レポウスキー（英語版）(James Lepowsky)は、明確に、表現を構成し、マッカイ・トンプソン予想が有効であるという答えを与えた。
さらに彼らは、構成したムーンシャイン加群 V^♯と呼ばれるベクトル空間が、頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra)の加法構造を持ち、その自己同型群が正確に M に一致することを示した。

ボーチャーズは1992年にムーンシャインモジュールについてのコンウェイとノートンの予想を証明し、1998年にこの予想の解決をひとつの根拠として、フィールズ賞を受賞した。

つづく

2018/01/31(水) 23:34:04.23

>>303 つづき

一般化されたムーンシャイン

1987年、ノートンはクイーンの結果と彼の計算を組み合わせ、一般化されたムーンシャイン予想を定式化した。この予想は、モンスターの各々の元 g、次数付きベクトル空間 V(g)、各々の元と元の交換子 (g, h)、に対して、正則函数 f(g, h, τ) を関係づける規則があり、次の条件を満たすという予想である。

量子重力との予想される関係

2007年、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)は、AdS/CFT対応が (2+1)-次元の反ド・ジッター空間（英語版）の純粋量子重力と、臨界で正則CFTの間の双対性を主張していると示唆した。
(2+1)-次元の純粋重力は自由度を持たないが、しかし宇宙定数が負のときにBTZブラックホール解が存在するために非自明なことが起きる。ハーン(G. Hohn)により導入された臨界CFTは、低エネルギーではヴィラソロプライマリー場を持たないということにより特徴づけられ、ムーシャイン加群が一つの例となっている。

マチュームーンシャイン

2010年、江口徹、大栗博司、立川祐二は、K3曲面上の楕円種数が N=(4,4) 超共形代数（英語版）の指標へ分解することができ、有質量状態（英語版）の多重度がマチュー群 M24（英語版）(Mathieu group M24)の既約表現の単純な結合のように見えることを発見した。

マッカイ・トンプソン級数の類似で、チェン(M. Cheng)は、多重乗法函数（英語版）(multiplicity function)も M24 の非自明元の次数付きトレースも両方とも、モックモジュラー形式（英語版）(Mock modular form)を形成することを示唆している。

2012年には、チェン(Cheng), ダンカン(Duncan), とハーヴィー（英語版）(Harvey)は、アンブラル・ムーシャイン(umbral moonshine)現象の数値的な証拠を積み上げ、そこではモックモジュラ形式がナイエメイヤー格子(Niemeier lattice)に付随して現れることを示した。

(引用終り)

つづく

2018/01/31(水) 23:34:29.05

>>304 つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine
Monstrous moonshine

以上

2018/01/31(水) 23:43:44.02

>>302
いやいや、必至になっているわけではないのだよ（＾＾
欧米基準では、「沈黙は金」ではないと言われるときが多い

反論しないのは、認めているのだと
それが、欧米基準とも言われる

なので、具眼の士には自明なことだが・・
きちんと、かつ、ロジカルに、立場を説明しているだけのことだよ！（＾＾

fusianasan・・！（＾＾

http://dic.ni
covideo.jp/a/fusianasan
fusianasanとは、2ちゃんねるのトラップ機能である。ニコニコ大百科
読み：フシアナサン
初版作成日: 09/02/20 18:38 ◆ 最終更新日: 14/03/23 16:52

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