>>503 >>513

凡人は a=2^3 とおいて二項定理を使います。

3^(2m）=（3^2)^m
=（a+1)^m
= Σ[k=0，m］Ｃ[m，k］a^k
≡Σ[k=0，4］Ｃ[m，k］a^k　　（mod a^5)
= 1 + m･a + m(m-1)/2･a^2 + m(m-1)(m-2)/6･a^3 + m(m-1)(m-2)(m-3)/24･a^4　（mod a^5)
= 1 + a^4 +（m-1)(a^5)/2 +（m-1)(m-2)/6･a^6 +（m-1)(m-2)(m-3)/6･(a^7)/4　（← m=a^3 とおく)
≡ 1 + a^4,　　（mod（a^5)/2)
3^(2m）- 1 = a^4 +（a^5)/2・N = 2^12 + 2^14・N,
∴ n=12

>>517
　４で割った余りは２　⇔　2でちょうど1回割り切れる