【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】

**１３２人目の素数さん** · 2018/01/12(金) 01:17:54.25

数学書やその周辺の話題について語りましょう。

荒らしや煽りは禁止。
見ている人を不快にさせる書き込みはひかえてください。
人としての基本的な礼節を守って、皆で楽しみましょう。

前スレ
【専門書】数学の本第74巻【啓蒙書】
http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1511085768

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 20:43:12.68

>>436
こんなことが羨ましいのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 20:53:59.72

>>434
>>433は単なる感想文。
院の入試で何が難しいかということと集合論を簡単に感じるとは関係ない。
集合論が簡単かどうかを一言で述べることは、好き嫌いを述べているようなモノ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 22:52:35.65

院試レベルの集合論の問題を無理に考えるなら
2^(aleph 0)≠ aleph ω
を示せ、とかかな

aleph 1 の定義を知らない数学者なんて腐るほど居るから
ちょっと難し過ぎるかも知れないけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/08(木) 22:53:51.11

>>424
圏論を全く知らない人に真面目に説明するとなると
丸々一ページ以上かかるから仕方ないかと

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/09(金) 10:17:02.52

>>437
やっぱりアスペ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/09(金) 18:14:36.35

可換図で表示するのは別にまるっきり圏論様独占物ってわけじゃないだろ。
まあ可換図出てくるぐらいまで行ったら普通にホモロジー代数や圏論として定式化されたものを一通り教科書的にやるべきなんじゃないかって議論はありだと思うが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/09(金) 23:11:39.90

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

M(m, n, R) ∋ A に A 倍写像 R^n → R^m を対応させる写像は、可逆である。

この可逆写像により、行列の積は写像の合成と対応する。行列の積の結合則は、
写像の合成の結合則から導ける。

と書かれています。

B → f_B
A → f_A

のとき、

B*A → f_(B*A) = f_B 〇 f_A

これを証明するには、

(B*A)*x = B*(A*x)

を証明する必要がありますが、

(C*B)*A = C*(B*A)

を証明するのと手間が変わらないと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/09(金) 23:17:41.90

(C*B)*A → f_((C*B)*A) = f_(C*B) 〇 f_A = (f_C 〇 f_B) 〇 f_A

=

f_C 〇 (f_B 〇 f_A) = f_C 〇 f_(B*A) = f_(C*(B*A))

よって、

(C*B)*A = C*(B*A)

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/09(金) 23:18:54.15

行列の積の結合則は、写像の合成の結合則から導ける。

↑全然、ありがたくないですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/10(土) 07:05:34.33

おまえら酒飲んでるか？

**DJ学術** · 2018/02/10(土) 08:38:00.92

綺麗なもんだね　数式って。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/10(土) 13:38:02.86

整数論基礎講義
本橋洋一
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↑こんな本が出ますね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/10(土) 15:30:50.69

売れなさそうなタイトルに
売れなさそうな著者だな
あとは装丁がどうなっているか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 09:58:12.60

https://www.amazon.co.jp/dp/4535788464/
数学の読み方・聴き方　森毅の主題による変奏曲
梅田亨

森毅とオイラーが同格かよｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 10:19:47.29

>>450

この梅田っていう人、こんな誰も読みたがらないような本を書いて、変な人ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 10:26:00.57

徹底入門解析学
梅田亨
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↑この本もつまらなそうな本ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 11:49:06.33

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

次のような自明な問題を出題しています。

この出題の意図は何でしょうか？

写像 f : X → X に対し、次の条件 (1) - (5) は同値であることを示せ。

(1) f は X の恒等写像 id_X である。
(2) 任意の集合 Y と任意の写像 g : X → Y に対し、 g 〇 f = g である。

以下略。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 11:52:27.43

今日のNGID

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 12:02:26.38

>>452
この人って教授にならないの？

**DJ学術** · 2018/02/11(日) 12:03:02.86

日本語おかしいよ。文脈で使うと。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 12:12:10.08

>>453

(5) 任意の写像 g : 1 = {0} → X に対し、 f 〇 g = g である。

⇒

(1) f は X の恒等写像 id_X である。

これを証明するのに斎藤毅さんは、わざわざ可換図式を使っています。

なぜ、そんな解答なのか読者には理解できないのではないでしょうか？

独りよがりですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 12:15:58.20

>>455
なれるのであれば
なってるんじゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 12:24:34.27

斎藤毅さんって抽象化して見た目をスッキリさせるというのが好きですよね。

線形代数の本や微積分の本でもそのような傾向がありますよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 12:24:58.19

抽象バカって感じですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 12:31:35.60

x を X の任意の元とする。

写像 g : 1 ∋ 0 → x ∈ X に対し、

f 〇 g(0) = f(x)
g(0) = x

f 〇 g = g だから

f(x) = x

よって、

f = id_X

である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 12:44:22.03

>>458
なるほどー
ろくな数学の論文書いてない森の本とか意味あるのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 12:51:22.28

>>457

実は、この問題には補題があります。

(5) ⇒ (1)

を導くのに、その補題を使っています。

抽象バカですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 12:54:55.04

>>462

数学の論文を書くのはそんなに大変なことなのでしょうか？

誰も読まないような水準の低い論文ならば書けるのではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 13:26:36.82

数理科学のための複素関数論 (ライブラリ数理科学のための数学とその展開)
森重文
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↑また複素関数論の本が出ますね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 13:30:59.77

森毅とか、数学の研究が好きなだけ出来る環境にいて、
なんで数学の論文書かなかったのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 13:32:00.85

>>465
森重文は編集で、実際に書いたのは畑正憲じゃなくて畑政義だよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 13:35:01.85

>>466
森毅は大学入試は合格最低点で受かるのが一番良いとしていた人だから
研究者としても首にならない最低レベルでよいと思っていた

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 14:00:08.40

>>466
大学1年次に習う微分積分学ですら
完全に理解し極めようと思ったら一生掛かる
というのも微積分学の背景にある集合論や位相をどう扱い
どのように記述するのかは哲学の問題だからだ
唯一絶対の答えはない世界で簡単に論文を出せる方がおかしい
それだから確かな知識人にとって論文は就職のための論文であると宣言している

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 14:17:07.71

森毅さんのように論文を書けない人がいる一方で、
大量に論文を書ける人もいますよね。

違いは何でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 14:25:47.26

「よりみち33」が言っていることがよく分かりません。
解説をお願いします。

問題2.3.3

f : X → Y を写像とする。次の条件 (1) と (2) は同値であることを示せ。

(1) f は可逆である。
(2) 任意の集合 Z に対し、写像 f^* : Map(Y, Z) → Map(X, Z) は可逆である。

よりみち33

問題2.3.3 より、集合は、その集合から他の集合への写像が決まれば、
決まってしまうものと考えられる。このことを使って、集合を他の集合への
写像を使って特徴づけることを、普遍性（universality）による特徴づけという。

f^* : Map(Y, Z) → Map(X, Z) は、

Map(Y, Z) ∋ g → g 〇 f ∈ Map(X, Z)

という写像です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 14:32:02.97

>>471

は

問題2.3.3 より、集合（X や Y）は、その集合（X や Y）から他の集合（Z）への写像が決まれば、
決まってしまうものと考えられる。

という意味ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 14:45:56.36

梅田亨　森毅の主題による変奏曲
数セミの連載は面白かったよ

単行本は高過ぎるな　しかも上下巻とか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 15:33:02.10

どの記号を用いるべきか迷ったりわからなくなったりする
そのときに私が目を瞑れば数学はないという立場になればよい
してみると人間による数学が浮き彫りになり人間の歴史を知る必要があることがわかる

さて人間の歴史と言ってもそう古くまでは遡らず
自然状態の人間まででよいだろう
自然状態の私がもつものとは万人の闘争状態下にある
生命・身体・自由・財産権である

この自然権をどのように行使するべきなのかは偏に契約によって決まる
契約とは独我論的には神との契約であるが他者の存在する社会においては合意である
誰と契約を結ぶべきなのかまた結びたいのか

構造主義的記号論に疲れたときに考えれば哲学問題も解決するだろう
そういう意味でトマスホッブズの『リヴァイアサン』がお勧めです
まあプラトンやアリストテレスと似たようなお話ですが

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 15:37:15.99

自然権を具体的に表す権利は国家刑罰権である
そう考えると刑法を学ぶことも面白い
日本の刑法学は小野・牧野・木村から始まっている
人間とは何かを問い続ける
疲れるけど楽しい

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 16:54:25.57

今日もあぼーんが連投か

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 17:20:02.01

>>466
いや、書けなかっただけでしょw

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 19:25:02.98

>>466
森先生は４０過ぎで自分の才能に見切りを付けて、研究以外の道に活路を見出されました
そこには数学者としての矜持と現実との、苦しい苦しい葛藤があったわけです
そんな風には見えないけどね、チャラそうでいて実際は中々厳しい人でした

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 19:34:19.95

>数学者としての矜持と現実との、苦しい苦しい葛藤があったわけです
みんなあるだろ、結果がだせたかだせなかったかそれだけだ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 20:49:09.87

世間知らずの学生は単純でいいね
まあ頑張ってくれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 21:33:12.36

お前もな、自尊心のない爺さん

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 23:14:28.21

岡潔が警察に逮捕されててワロタｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 23:34:21.02

赤鯉ﾌｧﾝには情緒が感じられないって喧嘩ふっかけたんだろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/11(日) 23:53:17.78

読んでる本に載ってる問題が解けなくて先に進めず
解けるまでもう少し頑張るか飛ばして先に進むか

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 01:42:22.27

>>484
ある程度考えても解けないときは思いきって進んだ方がいいと思う。よく言われるけどしばらくたつと簡単に解けることは実際にある。
それにいつまでも先に進めないのもそれはそれで問題だし。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 03:28:42.77

ちん毛焼くぞ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 08:08:20.71

素朴集合論は割りと簡単だよ
公理的集合論はヤバいくらい難しいがな

**DJ学術** · 2018/02/12(月) 08:39:42.18

のっけてって。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 11:36:57.08

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「X を集合とし、 (X_i) i ∈ I を X の部分集合の族とする。
X の元の族 (x_i) i ∈ I が、任意の i ∈ I に対し、 x_i ∈ X_i をみたすとき、
(x_i) i ∈ I は (X_i) i ∈ I の元の族であるという。

Π X_i = {(x_i) i ∈ I ∈ Map(I, X) | ∀i ∈ I x_i ∈ X_i}

は、 (X_i) i ∈ I の元の族全体のなす集合ということになる。これを、
集合族 (X_i) i ∈ I の積とよぶ。」

と書いてあります。

その後、選択公理のところで、

「(X_i) i ∈ I を集合族とし、任意の i ∈ I に対し X_i ≠ φ であるとする。
このとき、積 Π X_i も空集合でない。」

という箇所があります。

選択公理のところでは、 (X_i) i ∈ I は X の部分集合の族とは仮定されていません。
「積」が定義されているのは、 (X_i) i ∈ I が X の部分集合の族のときだけです。

これはごまかしではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 11:39:21.19

(X_i) i ∈ I は ∪ X_i の部分集合の族と考えるということでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 11:46:50.93

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「I が有限集合のときは、選択公理を仮定しなくても、任意の i ∈ I に対し
X_i ≠ φ ならば、 Π X_i ≠ φ である。これは、 I の元の個数が 2 以下
なら明らかであり、」

と書いてあります。

「I の元の個数が 2 以下なら明らか」と書いていますが、なぜ、
I の元の個数が 3 以上のときには明らかではないのでしょうか？

なぜ「2以下」と書いたのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 12:47:43.88

>>491
お前がバカだから

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 13:00:17.21

>>491
数学をあきらめろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 13:06:54.69

>>491

「I の元の個数が 0 のときは明らか」と書くのが自然ではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 14:07:57.94

斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「圏論的考え方」って何ですか？

なんか当たりまえのことばかりですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 14:58:20.56

森毅は、
「数学的な業績が無くても宮廷の教授、准教授になる方法」
って本を書けば良かったのに。

ついでに、数学的な業績が無くても宮廷の教授、
准教授になった人達との対談とかも、
付ければより内容が深まるよね。

対談の相手は、あの大学のあの人とか、あそこの大学のあの先生とか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 15:51:49.45

故人に皮肉言ってる暇あったら勉強しろ８流

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 16:19:22.23

本の評論だけやってる暇人は哀れだなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 16:33:14.42

森毅京都大学名誉教授は数学の論文が１本なのに、なぜ「数学者」と新聞に書かれるのすか？専門領域の論文１本でも京都大学は教授にしてくれるのでしょうか？
これでは多くの数学のポスドクが数学者であり京大教授でないとおかしくないですか？それとも、他の業績が評価されたということなのでしょうか？

あほ仙人じゃ。
おぬしの理屈じゃとな、
臨床の経験が全くないのに医学論文をたくさん書けば名医、となるぞい。
森教授は数学以外の教養文化面にもあかるくてな、その好々爺とした人柄とあわせて
難解で堅苦しいイメージのある数学の門戸をひろげたところに功績があるといってよい。
賛否両論あろうがの、それを認めたところに京大のふところの広さがあるんじゃろうな。
お茶女の藤原教授と似たようなもんじゃ。ほっほっほ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 17:01:23.52

齋藤正彦さんと森毅さんはどちらのほうが数学者として優れていますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 17:10:27.75

日本の大学の数学科の教授のうち何パーセントが数学者でしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 17:15:45.04

ろくに論文もかけずに大学教師の地位にぬくぬくとしながら
真面目にコツコツと努力している人間を小馬鹿にしたせいで
大やけどを負うという天罰がくだった
その後１年ほど病院のベッドの上であうあうあーと言いながら
あの世へ旅立ったらしい
めでたしめでたし

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 17:16:55.38

足立恒雄さんは自身のことを数学者であると考えているようですね：

「範疇性」がその一例なのだが、数学基礎論での常識と一般の数学者の
常識の間にズレを感じることがある。それが数学基礎論が数学の世界で
異端視される一因になっているのではないかと、ファンの一人として、
残念に思う。われわれの方も気を付けなければいけないが、基礎論の
人たちにも、妙に闘争的にならず、もう少し他分野の人間に理解させる
努力を払ってもらえないものか要望しておきたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 17:19:50.58

藤原正彦さんも自身のことを数学者といっていますね。
斎藤正彦さんも自身のことを数学者といっていますね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 17:20:44.66

数学者の定義が分かりません。
数学者であるための必要十分条件は、博士号を持っていることでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 17:27:51.50

森毅はすごく中途半端なルベーグ積分論の本を出してる

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 17:29:05.64

森毅さんの数学の本の良さが分かりません。
分かる人には分かるようにしか書いていないように思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 17:29:37.29

森毅さんの数学の本の良さが分かりません。
分かっている人には分かるようにしか書いていないように思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 19:02:58.74

数学でああわかったなあと思うことは一つでもあるか？
記憶と忘却の繰り返しの中
論文なんて書けなくてよい
コミュニティに参加をする意思さえあればね
つまり人間性・人柄・人間力ってことさ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 19:46:37.46

ところで、森毅さんは教師としてはどうだったんですか？
分かりやすい授業をしていたのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 21:34:06.69

>>503
>基礎論の人たちにも、妙に闘争的にならず、
>もう少し他分野の人間に理解させる努力を払ってもらえないものか
>要望しておきたい。

これな

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 21:56:10.98

>>508
それ言えてると思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/12(月) 22:09:49.76

一刀斎

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 01:39:32.94

>>508
そのために>>450の本が出るんじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 01:44:43.95

世事に疎いガチンコ数学者のフォローの雑用世話役してた教養教員にみんな辛らつだねえ。
まあ叩いてる連中も数学より政治や人事の方が大好きそうだが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 02:09:21.74

なんで範疇性が一例なの？
全然理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 02:27:08.67

>>504
藤原正彦はちゃんとした論文を書いている。
math reviewで藤原の論文をシルバーマンがreviewしていて驚いた。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 10:33:08.03

斎藤毅著『線形代数の世界』を読んでいます。

n ≧ 0 を自然数とすると、
K^n = {(a_1, …, a_n) | a_1, …, a_n ∈ K} はベクトル空間になる。

という内容が書いてあります。

K^n = {(a_1, …, a_n) | a_1, …, a_n ∈ K} はベクトル空間になる。

と書いた以上、 n ≧ 1 でなければならないのではないでしょうか？

n = 0 の場合は、 K^0 は空写像からなる線形空間ということでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 10:34:01.06

(a_1, …, a_n) と書いた以上、 n ≧ 1 ですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 10:41:05.71

空写像の和なんて定義できるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 13:20:38.24

このスレは浄化中です。書き込みはお控えください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/13(火) 15:12:01.83

あなたは、体がダルい、悪寒がする、何か物事が上手くいかないなどと感じてはいませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 07:19:52.20

ベクトル空間は次元によらずゼロ元の存在が
仮定されてるので、そこは空写像じゃなくて零写像

読んでる他の人が誤解してもいけないかな、と思って

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 10:08:43.61

圏論の入門書は何がいいの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 11:10:21.61

>>523

空写像がゼロ元ではないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 12:43:25.97

このスレは浄化中です。書き込みをお控えください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 19:38:46.80

雪江明彦の代数関係の本って大量に訂正があるんだな
なんでそんなにあるのか不明だ
京大だいじょうぶか？
講義もわかりにくそうだしさ
概念を飛ばして説明しすぎだわ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 20:03:23.05

圏論の本は日本語だと現状、ベーシック圏論くらいしか
マトモなのはないよ。
またいくつかシリーズものの中の一冊として
予定はされてるみたいだけど

最初からMacLaneで入門できるような
working mathematicianならそれでも良いけど……

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 20:33:33.44

>>528
サンクス

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 21:04:30.84

雪江の講義映像ひどいな
典型的な自己満足の演説だ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/14(水) 21:20:03.87

秋山仁って数学者なの？
ただのバンダナおじさんなの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/15(木) 04:06:04.70

みなさんは数学セミナーを読んでますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/15(木) 06:31:58.81

秋山仁って大麻が似合いそうな風貌

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/15(木) 07:20:20.66

数の具象を見失って小学校の算数から考え直すというのはよくあること
秋山さんもそんな感じなのかなあ

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/15(木) 12:58:27.04

教科書が間違っていることに対して到底許されないことのように反応する人がときどきいるが、そのような態度では社会で生きていくのが難しいであろう（ある数学者）

**１３２人目の素数さん** · 2018/02/15(木) 13:27:44.88

>>535

それは河東とかいう人ですね。

その人は学ぶ側の人間には厳しいのに、書く側の人間には優しいですね。

なんか不自然に感じます。