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【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】
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0001１３２人目の素数さん
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2018/01/12(金) 01:17:54.25ID:KSFt159o
数学書やその周辺の話題について語りましょう。

荒らしや煽りは禁止。
見ている人を不快にさせる書き込みはひかえてください。
人としての基本的な礼節を守って、皆で楽しみましょう。

前スレ
【専門書】数学の本第74巻【啓蒙書】
http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1511085768
0331１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 13:56:26.36ID:e6Um2Rbd
>>322
> ・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人

こいつは、「大学への数学の宿題は難しいですか」と定期的に書き込むニートだろ。
0334１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 14:52:29.00ID:If7vfoKV
すっかり
バカスレになったな
低知能
0335１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 14:54:45.26ID:oIync2j1
もうこのスレはだめだね。当分の間放置して自然浄化されるのを待つしかない。
0336１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 17:18:46.78ID:e6Um2Rbd
このスレは、馬鹿による雑談スレになったから、ワッチョイ付きの「数学の本スレ」を立てればよかろう
ワッチョイ表示されるスレの立て方は知らんが。
0339１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 17:49:06.88ID:t17OFjjP
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

斎藤毅さんの本のダメな点は、たとえば、自然数について完全に説明していないにも
かかわらず以下のような問題を出題する点です。

明らかなことなのか証明すべきことなのかの区別がつきません。




自然数の定義は、

0 := φ
n + 1 := n + {n}

みたいに定義します。

このとき、自然数 m, n に対し、

m ⊂ n と m + 1 ⊂ n + 1 は同値であることを示せ。

その解答が、以下です。

m ⊂ n とする。

1. より、 m + 1 ⊂ n + 1 でなかったとすると m ⊂ n ⊂ n + 1 ⊂ m + 1（かつ n + 1 ≠ m + 1)
である。よって m = n となり矛盾である。 m + 1 ⊂ n + 1 とする。 2. より、
m ∈ m + 1 ⊂ n + 1 ⊂ P(n) だから m ⊂ n である。

1. とは「自然数全体の集合 N の順序 ⊂ は、全順序である」ことです。
2. とは「自然数 n に対し、 N ∩ P(n) = n + 1」であることです。
0340１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 17:53:17.40ID:t17OFjjP
この欠点は、斎藤毅さんの『微積分』でも同様です。
0341１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 17:56:12.83ID:t17OFjjP
自然数全体の集合 N の順序 ⊂ は、全順序であることは明らかではないでしょうか？

0 := φ
1 = 0 ∪ {0} = φ ∪ {φ}
2 = 1 ∪ {1} = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}
3 = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}} ∪ {φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}}
…

なので、明らかです。
0342１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 17:58:47.63ID:t17OFjjP
0 := φ
1 = 0 ∪ {0} = φ ∪ {φ}
2 = 1 ∪ {1} = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}
3 = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}} ∪ {φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}}
…

のようにして自然数は作られていきます。

ですので、 m, n を自然数とするとき、

より早く作られた自然数はより遅く作られた自然数に含まれるのは自明です。
0343１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 18:00:25.53ID:t17OFjjP
自明であるといって済まさない。
かといって、公理から自然数の理論を説明しているわけでもない。

非常に中途半端で害悪さえあるといえる書き方ではないでしょうか？
0344１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 18:45:15.06ID:t17OFjjP
ヴァン・リント&ウィルソン 組合せ論 上
神保 雅一
固定リンク: http://amzn.asia/aOfSE26

こんな翻訳本が出版されますね。
0345１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 20:28:19.99ID:vuij8Bl1
俺は理3から数学科に転部したよ
0347１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 20:34:55.90ID:t17OFjjP
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「包含写像 φ → Y は、空集合から Y へのただ1つの写像である。」

と書いてあります。

これはなぜなのでしょうか？

空集合から Y への写像がただ一つ存在するというのは分かりますが、
それがなぜ包含写像になるのでしょうか？
0348１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 20:45:54.94ID:1ZtBXGxB
>>347
空集合はYの部分集合だからだろ
部分集合ということは単射
単射ということは包含写像ってことだ
0350１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 21:22:34.11ID:t17OFjjP
>>348

ありがとうございます。

単射であることはどうやって証明するのでしょうか？
0351１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 21:23:43.56ID:t17OFjjP
空集合が Y の部分集合であるということからなぜ単射であると言えるのでしょうか？
0352１３２人目の素数さん
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2018/02/04(日) 21:25:40.11ID:1ZtBXGxB
>>350
自然な単射だから証明はいらないよ
自然なって言うのは自明なとは少し違って自然変換のことをいう
まあ単射と全射が自然に起こるというのは写像の基本
0354１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 12:39:58.77ID:zAqmJ+Ax
今日まだ誰もこのスレに書いていないようだが、
本物は最近解答していないと思うよ。
0356１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 13:27:11.75ID:8vfLy+xX
読んでますの奴は質問スレにマルチしてたな。ほんとこれからはそっちに書き込んでくれればいいんだが。ここは質問スレじゃないってことに気づいてくれ。
0358１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 15:03:13.45ID:3Dy9ejXa
「気づいてくれ」

正論でなんとかなると思ってるあたりが、お人好しというか、交渉下手というか…人生経験の不足を感じるね
0359１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 16:05:15.81ID:ifA6DgR7
人生経験があっても誤答爺さんのように嬉々としてレスしてるボケ爺さんもいるが（笑）
0360１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 16:24:51.92ID:zAqmJ+Ax
>>359
>>358はお前さんに対してのレスだから、本来は他人を利用せずお前さん自身で>>358を始末すべき。
皮肉を込めたレスをする人間とか、趣旨が読み取りにくい人も中にはいる。
そういう人物にはマジメな直接的レスが通用するとは限らない。
そもそも、必ずしもレスの内容が書いた本人のボケているかどうかの問題に直結するとは限らない位気付けよ。
第一、数学で交渉なんて後回し。
0362１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 16:51:15.01ID:zAqmJ+Ax
>>350
空集合Φから空でない集合Aへの単射 f：Φ→A が存在するとする。
単射の定義から、f(x)＝f(y) を満たすようなΦの点 x,y が存在して、このとき x＝y となるから、
Φに属する点が存在することになる。しかし、これは空集合Φの定義に反し矛盾する。
従って、背理法により、空集合Φから A≠Φ なる集合Aへの単射 f：Φ→A は存在しない。
0365１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 17:02:13.44ID:XhBPur6/
>>362
背理法ってゴミだな
それに偽の命題から導出される真または偽の命題は真の命題
というのは愉快だね
0367１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 17:09:11.77ID:XhBPur6/
偽の命題に偽の命題を重ねることもまた真なり
この場合に背理法は使えません
そもそも存在を否定する背理法は数学として汚い
0369１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 17:14:03.43ID:XhBPur6/
>>368
偽の命題を矛盾していると言ってしまうことは
数学の終わりを意味する
0371１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 17:22:23.43ID:zAqmJ+Ax
>>370
復習で調べたら f：Φ→A はいつでも単射であると同時に全射と見なすそうだ。
だから、やはり、結局定義の問題に帰着する。
0372１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 17:25:27.86ID:XhBPur6/
>>371
全射のわけがない
それに自分では単射の存在を否定しているね
ID:zAqmJ+Ax は誤答野郎ってことか
わざと誤謬を混ぜて偽の命題がつくりたいか？
誤謬のセンスがねえよ
0374１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 17:30:20.26ID:3Dy9ejXa
とりあえず定義が間違ってるから話にならない
一層深刻なのは、それが文章の読み間違いというよりは、論理的な読解力の欠如が原因と思われること
0376１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 17:42:21.26ID:zAqmJ+Ax
>>374
現代数学概説Ⅰでやったことを忘れてしまったw
まあ、これはそこらの集合論の本とは書き方や中身が違うだろうけど。
0377１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 17:53:52.76ID:XhBPur6/
空写像が全単射なんて久しぶりに頭の悪い偽の命題をみたなあ
自然現象について宇宙人を仮定して議論している物理学者って感じ
0381１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 18:36:52.58ID:Jb43NNAg
ID:zAqmJ+Axに依るとすべての濃度は0らしい
0383１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 19:52:27.34ID:MtTEjvgM
>>362
> 単射の定義から、f(x)＝f(y) を満たすようなΦの点 x,y が存在して、このとき x＝y となるから、

ここは間違いです。
写像 f: X→Y が単射であることの定義は「もしも f(x)＝f(y) を満たすような X の点 x,y が存在するならば x＝y でなければならない」というだけであって、
f(x)＝f(y) を満たすような X の点 x,y が存在することは単射の定義からは保証も要請もされていません。
従って、特に X＝Φの場合は、それらの点 x,y が空集合Φには存在し得ないので、単射の定義の前提の部分（「～」中の「ならば」の前の条件）が偽になるので
結論部の「x＝y」の成立・不成立と無関係に任意の集合Aに対して写像 f: Φ→A は単射の定義を満たすことになります。


>>371
> 復習で調べたら f：Φ→A はいつでも単射であると同時に全射と見なすそうだ。

これも間違い。
写像 f: X→Y が全射であることの定義は「domain X の f による像がcodomain Y 全体を覆う、つまり f(X)＝｛ f(x) | x?X ｝＝Y である」ということなので、
Xが空集合Φの場合は集合 A も空集合Φでない限り、写像 f:Φ→A は決して全射にはなり得ません。
0385１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 21:26:17.91ID:VreHQbTU
いや空写像の全射は考えることはできる
集合Aの任意の元に対して空集合の元は択べない
したがって偽の命題から空写像の全射を言える
Aが空集合でなくても全射を言えるというのは不思議だが
ただ言ったところで何に使えるのかは不明
0386１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 21:41:28.90ID:VreHQbTU
ただ全射の場合
写像f：X→Yについて

任意のy∈Yに対してx∈Xがf(x)=ｙをみたす　☆
ならば
fは全射

とこう解するとき☆をみたさないすなわち偽の命題であるとき
全射であると言えてしまいすべての写像が全射であると言えてしまう
数学が論理に負ける所だなあ
0389１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 21:55:35.36ID:VreHQbTU
任意のy∈Yに対してx∈Xがf(x)=ｙをみたす　☆
ならば
fは全射　　☆☆

☆☆が偽だとしても論理的に真すなわち全射だ
数学はこれを無理矢理全射でないと言っているに過ぎない
0390１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 21:57:06.40ID:VreHQbTU
>>388
PでないことからQを直接導出することはできないが
Qが偽でもPならばQは真の命題だろ
0391１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 22:06:33.24ID:hN/cqREW
空集合が形式上の概念だってことが理解できないバカは消えろ。サイトウツヨシも含めて。
0392１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 22:10:23.97ID:VreHQbTU
否定命題と真偽命題の混同があるね
写像ｆ：X→Yについて
条件
任意のy∈Yに対してx∈Xがf(x)=ｙ

条件をみたす場合を真
条件をみたさない場合を偽

結論
ｆは全射

ｆが全射を真
そうでなければ偽

こう書くとほとんどすべてのものをいうことができる
0394１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 22:46:18.28ID:gs2rJa9P
∀(x1, y1), ∀(x2, y2)
(x1, y1), (x2, y2) ∈ Γ ⇒ (y1 = y2 ⇒ x1 = x2)

Γ = φ のとき、これは正しい。

したがって、空写像は単射である。

これはあっていますか？
0395１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 22:56:36.88ID:gs2rJa9P
包含写像 i の定義は、

i = (Γ, X, Y) = (X × X, X, Y)

である。

X = φ のとき、

Γ = φ × φ = φ

よって、

空写像 (φ, φ, Y)

は包含写像である。
0397１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 22:59:38.42ID:gs2rJa9P
訂正します：

対角集合 Δ_X := {(x, y) ∈ X × X | x = y}

包含写像 i の定義は、

i = (Γ, X, Y) = (Δ_X, X, Y)

である。

X = φ のとき、

Δ_X = φ

よって、

空写像 (φ, φ, Y)

は包含写像である。
0398１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 23:02:55.71ID:gs2rJa9P
「包含写像 φ → Y は、空集合から Y へのただ1つの写像である。」

>>397

は合っていますか？
0399１３２人目の素数さん
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2018/02/05(月) 23:08:51.73ID:gs2rJa9P
空写像とか単なる言葉遊びに過ぎないように思うのですが、何かの役に立つんですか？
0401１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 23:11:14.95ID:gs2rJa9P
http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub6.html

「「定義域が空集合の写像(関数)は存在しない(定義できない)」
と思い込んでいる数学者が多い」

↑これって本当ですか？

斎藤毅さんの『集合と位相』のような入門書にさえ書いてあることです。
まともな数学者で↑のような人はいるんですか？
0402１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 23:12:06.51ID:Jw5S+t/R
ttp://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub6.html
＞× 「定義域が空集合の写像(関数)は存在しない(定義できない)」
＞と思い込んでいる数学者が多いのですが、実は
＞○ 「定義域が空集合の写像(関数)は唯一存在する」
＞ことは公理的集合論における定理です。(この元を空写像(関数)とよぶ。)
0403１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 23:12:41.51ID:gs2rJa9P
>>401

空写像など知っている必要はないということを意味するのですか？
0407１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 23:27:55.05ID:gs2rJa9P
>>406

やっぱりそうですよね。

何かの役に立つようにはとても思えません。
0408１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 23:31:02.82ID:Jw5S+t/R
>>407
君は空写像の存在性を認めた上でその有用性を疑問視しているに過ぎないのであって、
一方の ID:hN/cqREW は空写像の存在性そのものを否定しているので、
君と ID:hN/cqREW は相容れない立場にある。
0409１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 23:42:42.67ID:hN/cqREW
空集合は空集合と同じ濃度を持つが、だからと言って元の無い空集合に対応は存在しない。
0410１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 23:52:11.00ID:3Dy9ejXa
>>409
それは対応という言葉をナイーブに捉えてるからだよ
一旦厳密に定義した後で改めて存在するかどうか考えるのが常道
極端なケースとして定義域が空集合である写像も許容されるし、圏Setの始対象を定義するためにも空写像が必要
0411１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 23:53:59.46ID:pdwd+dYb
思考盗聴って実在するのでしょうか？
0412１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/06(火) 00:16:30.53ID:O+N8puoF
>>410
「対応」の厳密な定義について詳しく

「対応」は「集合」と同じく定義できない概念と聞いた
0413１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/06(火) 00:20:31.54ID:7V/FyTNj
無定義語として規定されることを定義できないと捉える偏屈な頭では新たに誤解を重ねるだけだ
君とはこれ以上関わりたくないから一人でやってくれ
0415１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/06(火) 01:39:57.87ID:18dHRM8N
>>383
>写像 f: X→Y が単射であることの定義は「もしも f(x)＝f(y) を満たすような X の点 x,y が存在するならば x＝y でなければならない」というだけであって、
>f(x)＝f(y) を満たすような X の点 x,y が存在することは単射の定義からは保証も要請もされていません。
現代数学概説Ⅰから(ほぼ)引用することになり著作権に反することになるかも知れない。
岩波の方にはこのことを予め断っておく。そのあたりは、どうか許してほしい。

定義の話に戻るが、現代数学概説Ⅰでは、
MからNへの(一価の)写像で、Mの任意の相異なる2元 x_1, x_2 に対し f(x_1), f(x_2) がいつも相異なるとき、
すなわちfの値域 Im(f) のの元yに対して f(x)＝y となるようなMの元xが唯1つに限るとき、
fを一対一(記号では1：1 または 1-1)の写像または単射という。写像 (f：)Φ→N はいつも単射と見なされる。
というようにして単射が定義されている。ブルバキの定義を採用している。
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/06(火) 01:55:02.94ID:18dHRM8N
>>383
定義の部分の訂正：
すなわちfの値域 Im(f) のの元yに対して → すなわちfの値域 Im(f) の元y(∈N)に対して
0418１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/06(火) 08:36:12.43ID:ur6wKKzG
集合論って大学数学の中では一番簡単なのでしょうか？
0420１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/07(水) 07:25:13.10ID:XeZb5MaR
集合論が一番難しいからな
0421１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/07(水) 10:50:15.33ID:J6zWnkXG
伊藤先生の確率論意外と読みやすい。もっと行間が開いてるかと思っていた。
0422１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/07(水) 11:47:49.63ID:PHncLTFH
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

X ∋ x → (x, x) ∈ X × X

のグラフを求めよ。

この問題の解答が以下のようになっています。

{(x, (y, z)) ∈ X × (X × X) | x = y = z}

これって、

{(x, (x, x)) | x ∈ X}

ではダメなんですか？
0424１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/07(水) 12:41:46.12ID:PHncLTFH
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「定値写像 X → Y とは、 X → 1 → Y のように分解できる写像のことである。」

と書いてあります。

こんな当たり前のことをわざわざ書いているのはなぜでしょうか？

なぜそんな風に考えるのかを書かないのは、ひどいですよね。
0425１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/07(水) 12:59:40.35ID:PHncLTFH
共変性、反変性についてもただ名前を出すだけでまともな説明がありません。
0426１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/07(水) 18:33:23.77ID:RZTueV/u
水上は１日1時間の勉強だけで理3に受かったんだぞ
これこそ天才だろ
0427１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/07(水) 19:24:25.18ID:IXE90lwy
>>424
＞斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。
＞
＞「定値写像 X → Y とは、 X → 1 → Y のように分解できる写像のことである。」
＞
＞と書いてあります。

これだけじゃ分からんけど代数系を専攻しようとする人には良本に見えるな
0428１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/07(水) 19:24:41.19ID:o/ayDEGU
年度末に
集合と位相を読んでるバカ
0429１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/07(水) 20:14:04.60ID:2qAeUzjA
年度末に読んだらバカな理由がわからない
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