>>31
いや代数系と一緒にするのはちょっと……
代数系の場合は基本的に単位元という特別な元の存在を仮定する(単位元を持たない半群なんてのもあるけど)から必然的に非空であることを仮定するのであって、位相空間の場合は特殊な元の存在を仮定しないよね？
空集合を位相空間に含めた方が圏Topの性質も良いし、普通は除外しないと思うよ

一々「空でない」と書くのも面倒だし具体的な対象として空位相空間を考えることはまずないから「以下、位相空間Sは空でないとする」等の但し書きはあるかも知れんけど