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【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】
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0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/12(金) 01:17:54.25ID:KSFt159o
数学書やその周辺の話題について語りましょう。

荒らしや煽りは禁止。
見ている人を不快にさせる書き込みはひかえてください。
人としての基本的な礼節を守って、皆で楽しみましょう。

前スレ
【専門書】数学の本第74巻【啓蒙書】
http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1511085768
0286１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 18:15:07.41ID:qNa0b/Hk
>>285

数学と関係があるのですか？
0287１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 18:18:04.68ID:qNa0b/Hk
微分積分、線形代数、集合・位相

東京大学出版会から出版されている基礎的な本をすべて
斎藤毅さんが書いているのはなぜですか？

整数論の本は書かないのでしょうか？
0288１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 18:57:49.52ID:aWH0jJEp
頭脳王に水上、葛西佑実は出るんかな？
0289１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 19:18:28.90ID:aWH0jJEp
数学通なら、葛西佑実くらいは知ってるだろ？
0292１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 20:09:31.35ID:aWH0jJEp
葛西佑実は女子数オリ金メダリストだぞ
知らないとはにわかだな、おまえら
0293１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 20:11:25.34ID:aWH0jJEp
中島さちこは勿論、知ってるよな？
0294１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 20:19:36.04ID:qNa0b/Hk
数学の問題が出題されるのでしょうか？
0295１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 20:20:33.33ID:qNa0b/Hk
微分積分、線形代数、集合・位相

の本の執筆を任されているということは、斎藤毅さんはいい教師なんですか？
0296１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 20:31:26.34ID:aWH0jJEp
中島さちこも知らないのかよ！
全くダメダメな奴らだな！
0299１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 21:42:37.26ID:E6tyseYd
選挙権のある方か
0300１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 22:47:45.34ID:aWH0jJEp
中島さちこは本家数オリ日本人女性唯一の人だぞ
そんなことも知らないのかよ？！
0301１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 22:53:45.66ID:aWH0jJEp
頭脳王覇者は東大医学部の神脳：河野になったな。
0304１３２人目の素数さん
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2018/02/03(土) 06:38:21.14ID:20IAoi8t
河野は東大理3&司法試験W合格の異才だぜ
0305１３２人目の素数さん
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2018/02/03(土) 08:54:51.93ID:vHQhC2Iw
深層学習
Ian Goodfellow
固定リンク: http://amzn.asia/gIgFNu5

翻訳されるんですね。
0307１３２人目の素数さん
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2018/02/03(土) 20:17:40.58ID:vHQhC2Iw
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

この本、難しい本なのかと思っていましたが、松坂和夫さんの本よりも
易しい本ですね。
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 20:20:53.93ID:vHQhC2Iw
演習問題が易しいですね。

しょうもない問題が多いような気がします。
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 22:46:53.80ID:vHQhC2Iw
例えば、こんな問題です：

X を集合、 P(X) をその巾集合とし、 P(X) の元 A, B の関係 R を、
A ∩ B ≠ φ　で定義する。

1. R は、反射律をみたさないことを示せ。
2. R は、対象律をみたすことを示せ。
3. R が推移律をみたすための、 X の条件を求めよ。

1. φ ∩ φ = φ
2. A ∩ B = B ∩ A
3.

#X ≧ 2 とする。
X = {0, 1, …}
A = {0}
B = {0, 1}
C = {1}
A ∩ B = {0} ∩ {0, 1} = {0} ≠ φ
B ∩ C = {0, 1} ∩ {1} = {1} ≠ φ
A ∩ C = {0} ∩ {1} = φ
∴R は推移律をみたさない。

#X = 0 or 1 ならば明らかに R は推移律をみたす。
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 22:48:15.62ID:vHQhC2Iw
>>309

素人が思いついた問題みたいですよね。
一言でいえば、つまらない問題です。
0311１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 22:51:54.38ID:vHQhC2Iw
訂正します：

例えば、こんな問題です：

X を集合、 P(X) をその巾集合とし、 P(X) の元 A, B の関係 R を、
A ∩ B ≠ φ　で定義する。

1. R は、反射律をみたさないことを示せ。
2. R は、対称律をみたすことを示せ。
3. R が推移律をみたすための、 X の条件を求めよ。

1. φ ∩ φ = φ
2. A ∩ B = B ∩ A
3.

#X ≧ 2 とする。
X = {0, 1, …}
A = {0}
B = {0, 1}
C = {1}
A ∩ B = {0} ∩ {0, 1} = {0} ≠ φ
B ∩ C = {0, 1} ∩ {1} = {1} ≠ φ
A ∩ C = {0} ∩ {1} = φ
∴R は推移律をみたさない。

#X = 0 or 1 ならば明らかに R は推移律をみたす。
0312１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 23:29:00.76ID:IkJwcqII
>>307
唐突に質問だが
ある集合A，Bについて

A⊆B　かつ　B⊆A　ならば　A＝B

についてどう考えますか？　
現在この反対称律を否定するような書き方が

新井『基幹講座 数学 集合・論理と位相』
小森『集合と位相』

であります
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 23:48:57.54ID:vHQhC2Iw
A⊆B　かつ　B⊆A

は

A = B の定義ではないでしょうか？
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 23:57:38.72ID:IkJwcqII
>>313
そうですか
定義してしまうのですね
A=Bを仮定して
A⊆BかつB⊆Aは導出できない
というのが私の意見です
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 00:11:12.48ID:C514lGEj
その場合、
A＝B ⇒ (A∈C⇔B∈C)
を公理に追加する必要がある
これが外延性公理の代わりになる
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 00:17:03.55ID:r9RuIMAc
>>315
なるほど
でも公理主義的に数学をやっている人なんてほどんどいないから
なんか悲しいですね
0317１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 00:27:33.58ID:C514lGEj
同じものを代入した結果も同じになる
というのが「等号」に期待される性質であって、その性質を実装するための工夫に過ぎない
なので、よっぽど基礎的なことを考察したいのでもなければ、等号の定義なんて気にしなくていい
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 00:41:03.55ID:E9ezcCHl
>>317
そうですか
順序関係との整合性で反対称性があった方が美しいと感じていたもので
束論的にもね
0320１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 01:39:41.25ID:C514lGEj
その書き方は
「自演であってくれると見下せる対象ができて嬉しい」
というチンケな性根をさらけ出してるようなものだぞ
0322１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 07:11:41.49ID:i7wLsnG0
質問者の特徴

・本当になにも解けないボンクラ高校生
・ぐぐればわかる程度の大学数学の内容をよく理解せずに書いてるウンコ脳
・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人


解答者の特徴

・イケメンのエリート東大生・東大院生
・数学を生かしてバリバリ働いてるビジネスマン
・高額納税者
0324１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 11:02:08.40ID:t17OFjjP
>>312

「反対称律を否定するような書き方」

はどこに書かれているのでしょうか？
0325１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 11:05:33.86ID:t17OFjjP
↓これは明らかでしょうか？
確かに簡単といえば簡単ですが、演習問題の解答で何も断りもなく
この事実を使うというのはどうでしょうか？

A, B, A', B' を有限集合とする。

A ⊂ A'
B ⊂ B'
#A' = #A + 1
#B' = #B + 1
A は B' の真部分集合
B は A' の真部分集合

とする。

このとき、

A = B または A' = B' が成り立つことを示せ。
0326１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 11:14:40.48ID:t17OFjjP
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「自然数全体の集合 N の順序 ⊂ は、全順序であることを示せ。」

という問題が載っています。数学的帰納法の練習になりますね。
0327１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 11:18:24.05ID:t17OFjjP
アマゾンのレビューには、松坂和夫さんの本のほうが易しいと書かれていますが、
斎藤毅さんの本のほうが易しいように思います。
0329１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 11:28:37.20ID:kuSAbdj1
おまえら当然、東大理3卒なんたろうな？
0331１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 13:56:26.36ID:e6Um2Rbd
>>322
> ・話題についてこれない馬鹿が孤独を紛らわすために同じ質問を繰り返すだけの廃人

こいつは、「大学への数学の宿題は難しいですか」と定期的に書き込むニートだろ。
0334１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 14:52:29.00ID:If7vfoKV
すっかり
バカスレになったな
低知能
0335１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 14:54:45.26ID:oIync2j1
もうこのスレはだめだね。当分の間放置して自然浄化されるのを待つしかない。
0336１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 17:18:46.78ID:e6Um2Rbd
このスレは、馬鹿による雑談スレになったから、ワッチョイ付きの「数学の本スレ」を立てればよかろう
ワッチョイ表示されるスレの立て方は知らんが。
0339１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 17:49:06.88ID:t17OFjjP
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

斎藤毅さんの本のダメな点は、たとえば、自然数について完全に説明していないにも
かかわらず以下のような問題を出題する点です。

明らかなことなのか証明すべきことなのかの区別がつきません。




自然数の定義は、

0 := φ
n + 1 := n + {n}

みたいに定義します。

このとき、自然数 m, n に対し、

m ⊂ n と m + 1 ⊂ n + 1 は同値であることを示せ。

その解答が、以下です。

m ⊂ n とする。

1. より、 m + 1 ⊂ n + 1 でなかったとすると m ⊂ n ⊂ n + 1 ⊂ m + 1（かつ n + 1 ≠ m + 1)
である。よって m = n となり矛盾である。 m + 1 ⊂ n + 1 とする。 2. より、
m ∈ m + 1 ⊂ n + 1 ⊂ P(n) だから m ⊂ n である。

1. とは「自然数全体の集合 N の順序 ⊂ は、全順序である」ことです。
2. とは「自然数 n に対し、 N ∩ P(n) = n + 1」であることです。
0340１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 17:53:17.40ID:t17OFjjP
この欠点は、斎藤毅さんの『微積分』でも同様です。
0341１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 17:56:12.83ID:t17OFjjP
自然数全体の集合 N の順序 ⊂ は、全順序であることは明らかではないでしょうか？

0 := φ
1 = 0 ∪ {0} = φ ∪ {φ}
2 = 1 ∪ {1} = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}
3 = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}} ∪ {φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}}
…

なので、明らかです。
0342１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 17:58:47.63ID:t17OFjjP
0 := φ
1 = 0 ∪ {0} = φ ∪ {φ}
2 = 1 ∪ {1} = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}
3 = φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}} ∪ {φ ∪ {φ} ∪ {φ ∪ {φ}}}
…

のようにして自然数は作られていきます。

ですので、 m, n を自然数とするとき、

より早く作られた自然数はより遅く作られた自然数に含まれるのは自明です。
0343１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 18:00:25.53ID:t17OFjjP
自明であるといって済まさない。
かといって、公理から自然数の理論を説明しているわけでもない。

非常に中途半端で害悪さえあるといえる書き方ではないでしょうか？
0344１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 18:45:15.06ID:t17OFjjP
ヴァン・リント&ウィルソン 組合せ論 上
神保 雅一
固定リンク: http://amzn.asia/aOfSE26

こんな翻訳本が出版されますね。
0345１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 20:28:19.99ID:vuij8Bl1
俺は理3から数学科に転部したよ
0347１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 20:34:55.90ID:t17OFjjP
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「包含写像 φ → Y は、空集合から Y へのただ1つの写像である。」

と書いてあります。

これはなぜなのでしょうか？

空集合から Y への写像がただ一つ存在するというのは分かりますが、
それがなぜ包含写像になるのでしょうか？
0348１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 20:45:54.94ID:1ZtBXGxB
>>347
空集合はYの部分集合だからだろ
部分集合ということは単射
単射ということは包含写像ってことだ
0350１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 21:22:34.11ID:t17OFjjP
>>348

ありがとうございます。

単射であることはどうやって証明するのでしょうか？
0351１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 21:23:43.56ID:t17OFjjP
空集合が Y の部分集合であるということからなぜ単射であると言えるのでしょうか？
0352１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 21:25:40.11ID:1ZtBXGxB
>>350
自然な単射だから証明はいらないよ
自然なって言うのは自明なとは少し違って自然変換のことをいう
まあ単射と全射が自然に起こるというのは写像の基本
0354１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 12:39:58.77ID:zAqmJ+Ax
今日まだ誰もこのスレに書いていないようだが、
本物は最近解答していないと思うよ。
0356１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 13:27:11.75ID:8vfLy+xX
読んでますの奴は質問スレにマルチしてたな。ほんとこれからはそっちに書き込んでくれればいいんだが。ここは質問スレじゃないってことに気づいてくれ。
0358１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 15:03:13.45ID:3Dy9ejXa
「気づいてくれ」

正論でなんとかなると思ってるあたりが、お人好しというか、交渉下手というか…人生経験の不足を感じるね
0359１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 16:05:15.81ID:ifA6DgR7
人生経験があっても誤答爺さんのように嬉々としてレスしてるボケ爺さんもいるが（笑）
0360１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 16:24:51.92ID:zAqmJ+Ax
>>359
>>358はお前さんに対してのレスだから、本来は他人を利用せずお前さん自身で>>358を始末すべき。
皮肉を込めたレスをする人間とか、趣旨が読み取りにくい人も中にはいる。
そういう人物にはマジメな直接的レスが通用するとは限らない。
そもそも、必ずしもレスの内容が書いた本人のボケているかどうかの問題に直結するとは限らない位気付けよ。
第一、数学で交渉なんて後回し。
0362１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 16:51:15.01ID:zAqmJ+Ax
>>350
空集合Φから空でない集合Aへの単射 f：Φ→A が存在するとする。
単射の定義から、f(x)＝f(y) を満たすようなΦの点 x,y が存在して、このとき x＝y となるから、
Φに属する点が存在することになる。しかし、これは空集合Φの定義に反し矛盾する。
従って、背理法により、空集合Φから A≠Φ なる集合Aへの単射 f：Φ→A は存在しない。
0365１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 17:02:13.44ID:XhBPur6/
>>362
背理法ってゴミだな
それに偽の命題から導出される真または偽の命題は真の命題
というのは愉快だね
0367１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 17:09:11.77ID:XhBPur6/
偽の命題に偽の命題を重ねることもまた真なり
この場合に背理法は使えません
そもそも存在を否定する背理法は数学として汚い
0369１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 17:14:03.43ID:XhBPur6/
>>368
偽の命題を矛盾していると言ってしまうことは
数学の終わりを意味する
0371１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 17:22:23.43ID:zAqmJ+Ax
>>370
復習で調べたら f：Φ→A はいつでも単射であると同時に全射と見なすそうだ。
だから、やはり、結局定義の問題に帰着する。
0372１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 17:25:27.86ID:XhBPur6/
>>371
全射のわけがない
それに自分では単射の存在を否定しているね
ID:zAqmJ+Ax は誤答野郎ってことか
わざと誤謬を混ぜて偽の命題がつくりたいか？
誤謬のセンスがねえよ
0374１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 17:30:20.26ID:3Dy9ejXa
とりあえず定義が間違ってるから話にならない
一層深刻なのは、それが文章の読み間違いというよりは、論理的な読解力の欠如が原因と思われること
0376１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 17:42:21.26ID:zAqmJ+Ax
>>374
現代数学概説Ⅰでやったことを忘れてしまったw
まあ、これはそこらの集合論の本とは書き方や中身が違うだろうけど。
0377１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 17:53:52.76ID:XhBPur6/
空写像が全単射なんて久しぶりに頭の悪い偽の命題をみたなあ
自然現象について宇宙人を仮定して議論している物理学者って感じ
0381１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 18:36:52.58ID:Jb43NNAg
ID:zAqmJ+Axに依るとすべての濃度は0らしい
0383１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 19:52:27.34ID:MtTEjvgM
>>362
> 単射の定義から、f(x)＝f(y) を満たすようなΦの点 x,y が存在して、このとき x＝y となるから、

ここは間違いです。
写像 f: X→Y が単射であることの定義は「もしも f(x)＝f(y) を満たすような X の点 x,y が存在するならば x＝y でなければならない」というだけであって、
f(x)＝f(y) を満たすような X の点 x,y が存在することは単射の定義からは保証も要請もされていません。
従って、特に X＝Φの場合は、それらの点 x,y が空集合Φには存在し得ないので、単射の定義の前提の部分（「～」中の「ならば」の前の条件）が偽になるので
結論部の「x＝y」の成立・不成立と無関係に任意の集合Aに対して写像 f: Φ→A は単射の定義を満たすことになります。


>>371
> 復習で調べたら f：Φ→A はいつでも単射であると同時に全射と見なすそうだ。

これも間違い。
写像 f: X→Y が全射であることの定義は「domain X の f による像がcodomain Y 全体を覆う、つまり f(X)＝｛ f(x) | x?X ｝＝Y である」ということなので、
Xが空集合Φの場合は集合 A も空集合Φでない限り、写像 f:Φ→A は決して全射にはなり得ません。
0385１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/05(月) 21:26:17.91ID:VreHQbTU
いや空写像の全射は考えることはできる
集合Aの任意の元に対して空集合の元は択べない
したがって偽の命題から空写像の全射を言える
Aが空集合でなくても全射を言えるというのは不思議だが
ただ言ったところで何に使えるのかは不明
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