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【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】
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0001１３２人目の素数さん
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2018/01/12(金) 01:17:54.25ID:KSFt159o
数学書やその周辺の話題について語りましょう。

荒らしや煽りは禁止。
見ている人を不快にさせる書き込みはひかえてください。
人としての基本的な礼節を守って、皆で楽しみましょう。

前スレ
【専門書】数学の本第74巻【啓蒙書】
http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1511085768
0219１３２人目の素数さん
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2018/01/29(月) 21:53:35.65ID:T+6k6pEO
「機械学習」とタイトルに書けば、ど素人が微分積分の教科書を書いても
売れるんですね。

現在、ランキング4位です。
0220１３２人目の素数さん
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2018/01/29(月) 22:53:42.38ID:6jvA2+Bf
解析学の入門書だとしたら評価はどうなるんだろう
0221１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 00:08:33.38ID:GfRjIZtn
伊理正夫・藤重悟著『応用代数』を読んでいます。

束の定義するのに、べき等律を満たすことを条件の一つに挙げていますが、
吸収律から導けますよね。

一体何を考えて余分な条件を課しているのでしょうか？
0222 ◆QZaw55cn4c
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2018/01/30(火) 00:21:25.41ID:FUGxxzq8
>>221
吸収律は最低二つの演算を必要としその関係を示すものですが、
べき等律は一つの演算について制限を示すものです

先にべき等律があって、その後に吸収律でさらに縛る、という見方ではないでしょうか？
0223１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 10:38:48.10ID:R3FSieGV
>>222

単に独立でないということに気づかなかっただけではないでしょうか？
0225 ◆QZaw55cn4c
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2018/01/30(火) 13:09:27.52ID:FUGxxzq8
>>223
では吸収律からべき等律を導きだしてください
0226１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 16:27:06.64ID:R3FSieGV
>>225

y := x ∧ x とおく。
z := x ∨ (x ∧ x) とおく。

x ∧ (x ∨ (x ∧ x)) = x ∧ (x ∨ y) = x

z = x だから、、
x ∧ (x ∨ (x ∧ x)) = x ∧ x

よって、

x ∧ x = x



y := x ∨ x とおく。
z := x ∧ (x ∨ x) とおく。

x ∨ (x ∧ (x ∨ x)) = x ∨ (x ∧ y) = x

z = x だから、、
x ∨ (x ∧ (x ∨ x)) = x ∨ x

よって、

x ∨ x = x
0227１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 16:41:12.39ID:R3FSieGV
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

「「P かつ Q または R」と書いてあるときに、 (P ∧ Q) ∨ R と P ∧ (Q ∨ R) のどちらで
あるかは、文脈から決めることはできないので、このような表現は避けなければいけない。」

などと書かれていますが、文脈からどちらの意味か当然分かるのではないでしょうか？
0228 ◆QZaw55cn4c
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2018/01/30(火) 16:46:51.81ID:FUGxxzq8
>>226
＞x ∧ (x ∨ (x ∧ x)) = x ∧ (x ∨ y) = x
これは、何を使って示したのですか？
∧∨は特定の関係（たとえば ∩∪）を仮定していませんか？
0229１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 16:51:09.20ID:R3FSieGV
>>228

吸収律です。
0234１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 18:01:54.61ID:TVjpdcac
>>227
お前はもう本を読むな
低能野郎
0236１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 18:38:22.74ID:R3FSieGV
>>227

「「P かつ Q または R」と書いてあるときに、 (P ∧ Q) ∨ R と P ∧ (Q ∨ R) のどちらで
あるかは、文脈なしでは決めることはできないので、このような表現は避けなければいけない。」

だったら正しいですが。
0237１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 18:54:31.24ID:Yneh8jH5
秋山仁って、この前女の人に振られてなかったっけ？
0239１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 19:00:39.14ID:R3FSieGV
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

補集合と補空間は違うものだとか、どうでもいいことをたくさん書いていますね。
0240１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 19:08:17.44ID:Vpk+sCNW
あれこれ読んで、凄いです。
0241１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 20:00:26.86ID:qocVajCb
お前にはどうでもよくても世間様にはどうでもよくないのだ
0243１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 23:06:15.79ID:B1aiT1eD
あのさ、〜を読んでいますの奴に絡むのやめろ。絡む奴が悪い。
ここは本について話すスレであって、本を読んでて疑問に思ったことを議論するスレではない。
どうしても絡みたいなら〜を読んでいますの奴を他スレに誘導してから絡め。
0244１３２人目の素数さん
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2018/01/30(火) 23:15:10.90ID:nIZjRx9I
専用の隔離病棟があったはず。
特定のワードを幾つか登録している俺には関係ないが。
0245１３２人目の素数さん
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2018/01/31(水) 06:40:48.24ID:0J3fmDyx
読めば分かると思うけど、
Jechが厚いのは単に内容が比較的網羅的だからだよ。
そんなに無駄に厚い本じゃない。

Kunenは強制法（と無限組合せ論）に特化した本なので
薄く出来るだけ。書き方としてはKunenの方が
微に入り細を穿った書き方になっている。
それに新版だと結局Foundation of Mathematics
（和訳が日本評論社から出ている）
0249１３２人目の素数さん
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2018/01/31(水) 16:15:32.87ID:aBYBK+8Y
数学の勉強法とは写経することである。難しい定理も１００回も写せば分かるようになる（小平）
0251１３２人目の素数さん
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2018/01/31(水) 21:02:56.49ID:KhSiqaIY
>>249
写経完全コピーは定期試験には通用するが
身にならない
完全コピーは思考力を欠いた無能の証
そもそも抽象代数は思考力を要求していない程までに抽象化され
無能がやるものになっている
0252１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/31(水) 21:05:01.07ID:KhSiqaIY
写経完コピが通用するのはガロア理論まで
0253１３２人目の素数さん
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2018/01/31(水) 21:06:03.16ID:KhSiqaIY
意味も分からねえのにことばを並べ立てるだけの無能を養成するのが現代数学だよ
0254１３２人目の素数さん
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2018/01/31(水) 21:42:49.77ID:WXMq8C26
高木貞治の「数学小景」を読んでるとこ
この本面白いわ
シリーズで10冊くらいあれば良かったのに
0255１３２人目の素数さん
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2018/01/31(水) 21:46:31.41ID:ZDbCEzi0
>>249

小平邦彦さんは「書き写せば分かるようになる」と言っているだけなんですか？

明らかに何も考えずに写しても分かるようにはならないと思います。

なぜ書き写せば分かるようになるのかについては一切説明をしていないんですか？

もしそうなら、ただの怪しい人ですね。
0256１３２人目の素数さん
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2018/01/31(水) 21:47:34.33ID:ZDbCEzi0
代わりに、「100回証明を読む」ではなぜいけないのでしょうか？
0257１３２人目の素数さん
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2018/01/31(水) 21:54:16.59ID:ZDbCEzi0
小平邦彦さんは数学基礎論は書き写しても分からなかったんですか？
0258１３２人目の素数さん
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2018/01/31(水) 21:55:26.72ID:ZDbCEzi0
>>254

何が面白いんですか？
0259１３２人目の素数さん
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2018/01/31(水) 22:02:31.10ID:ZDbCEzi0
新井敏康著『集合・論理と位相』を読んでいます。

A ∪ B = B ∪ A

のような自明な命題に対して、説明と称して証明のようなものを書いていますね。

最寄りの駅までの道を尋ねられて、例えば、「まず 100m 北に進む。次に 50m 東に進む。…」
みたいな説明をするような異様さを感じます。
0260１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/31(水) 22:06:19.45ID:ZDbCEzi0
一方では、

A_1 ∪ A_2 ∪ … ∪ A_n

について、「括弧をどこにどのように入れても集合として同じであるので、以下、
括弧は書かずにこれらを表すことにする。」

などと書いています。

群論の本では、この証明を書いてある本がありますよね。

おかしな人です。
0261１３２人目の素数さん
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2018/01/31(水) 23:19:40.60ID:0J3fmDyx
自明だから説明なんか書くなとか言いだしたら
よく分かっている人には大抵の事が自明なので
教科書や入門書に書くべき事などほとんど無くなる。

例えば、行列の積が結合律を満たすのは明らかだから
線型代数の教科書であっても、そんな下らん自明な事を
敢えて説明するのは怪しからん、とかいう事になる。
実際は初学者には全然その明らかさは分からないので、
線型代数の教科書は大抵きちんと説明しているはず。
その説明は、読者が線形写像やその行列表示などに対する
はっきりしたイメージを抱く為の梯子の役割をしている。

その類の教科書は、高校でちょっとだけ出て来た
∪とか∩とかの記号の事なんてほぼ覚えてないくらいの
レベルの人向けの本なんだから、そういう批判は
全然フェアでないように思われる、

自明という概念は読む人に依存するので、厳密には
読者A-自明とか読者B-自明とか言うべきで、
それを忘れて一様に定義される概念だと思うから
おかしな事になる。
0262１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/01/31(水) 23:20:12.53ID:0J3fmDyx
あと蛇足だけど、群論の本に書いてあるのは
結合律のみから一般の結合律が従うという事であって、
集合の合併という具体例でそれが自明に成り立っている
という事よりずっと非自明な事を示している、と思う。
0263１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 00:21:46.17ID:/fd6e+a6
何故触るなと言われ続けているのに長文まで用意して主張しているのでしょうか？

どうかしていますね。
0265１３２人目の素数さん
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2018/02/01(木) 03:52:46.61ID:qt5negwU
まあ、>>261と>>262は〜を読んでいますの奴の自演レスだからな。絡むなと言っても無理。
兎に角相手にしないこと。そうすればいずれいなくなる。
0266１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 05:14:50.29ID:92wS47dg
学部に入学したときスキャナを買ったのだけど、
数えてみたら今まで179冊の数学書をスキャンしてた。
十分に元とったな。
0268１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 09:35:54.64ID:7EShSANe
新井紀子さんは毒にも薬にもならない本ばかり書いているようですね。

新井敏康著『集合・論理と位相』にも新井紀子さんの本が参考文献に挙げられています。

こういう宣伝行為はやめてほしいですね。
0270１３２人目の素数さん
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2018/02/01(木) 09:40:30.07ID:D5yY/L3N
>>248
想像してワロタw>機械学習のためのウンコ
0271１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 19:19:45.56ID:92wS47dg
データサイエンティストという名の、
サイエンスとはほど遠い人々。
0272１３２人目の素数さん
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2018/02/01(木) 20:22:31.97ID:NOPAfNPK
新井紀子が数学者を自称するのは、何だかね。
世の中でいわゆる（純粋/応用）数学と
呼ばれている分野における能力はほぼ無くて、
企画を立ち上げて中央省庁から予算を取ってくる
政治力たかがあるに過ぎないんだから、
自称するにしてもせめて数理科学者くらいにして欲しい。
0273１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 20:43:33.48ID:Q6npSYHg
世間的には、代表的な女性数学者だろ。
実績が少ない人が大型予算をとってプロジェクトをやるっていう構図。
実績豊富な人が、雑用ばかり増えるプロジェクトをやりたがらないということか？
地道に実績をあげる人は目立たず、権力欲をもって立ち回る人が学界の重鎮扱いになる救いがたい日本の数学界。
0274１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 20:54:43.19ID:AeRpUQBT
そういう仕事を低俗だと蔑んで非協力的な姿勢の研究者にも責任がある
何もしなくても勝手に高く評価されて金を貰えると考えてるガキなんだよそいつは
0275１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/01(木) 20:59:15.73ID:7EShSANe
いい論文を書けば評価されますが、何もしなかったら評価されないのではないでしょうか？

新井紀子さんはいい論文を書いているのでしょうか？
0280１３２人目の素数さん
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2018/02/02(金) 12:27:13.48ID:qNa0b/Hk
竹内外史さん自身は成果を出した人なのでしょうか？
0282１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 14:33:24.00ID:A8ZUPVWy
>>280
なんと言っても実数論の無矛盾性に関する竹内の基本予想とその部分的証明は非常に重要な成果でしょう
あの基本予想の完全な証明を得ようとする様々な努力はGentzen流の還元主義的な証明論の発展を促し
Girardによる２階の型付λ計算やその強正規化性の発見も生み出したわけですからね

後者は更に理論計算機科学を介して実用の関数プログラミング言語という工学的な価値も創出しただけでなく
理論面でも現在の構成的高階型理論の発展の起爆点になったわけですし

仮にの話ですが、竹内さんの基本予想がなかったら、証明論や型理論（構成的数学全般と言っても良いかも知れない）といった分野は
現在とは随分と違った（というかあまり見るべきもののない貧弱な）風景であったのではないか、と個人的には想像しています

最悪の場合、Gentzen流の還元主義的な証明論はGentzenの証明で止まってたかも知れませんね

型理論はGirardの発見がなくても計算機科学のほうでJohn Reynoldsが２階型付λを（実史のような再発見でなく単独で）発見はしたものの
ロジック側にはGirardによる先行した発見と研究が存在せず従ってMartin-L\"ofのITT（直観主義的型理論）も恐らくは存在していないということは
ロジック側は誰も何も用意してないので、Reynoldsの多相型は理論的な整理や整備があまりされずに応用主導でグチャグチャにされたかも

この想像上の歴史（発展史）においても、型理論に関してはどこかの時点で証明論屋や構成的数学屋たちが
Reynoldsが単独発見（繰り返すが実史は先行するGirardの発見を知らずに再発見）した２階の型付λに飛びついたとは思いますが
実史でのGirardやMartin-L\"ofのような起点となるべきしっかりした研究が存在していないし、
そもそもこの想像上の発展史では竹内予想が存在しないから実史に比べてそれらの分野の研究者の数が少ないので
型理論は今のようには発展せずに終わったかも（逆に少人数のお蔭で息長く続いたかｗ）

というように竹内さんの基本予想の影響はかなり大きいものだと思いますよ
0283１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 14:40:41.93ID:A8ZUPVWy
>>282補足
> Girardによる２階の型付λ計算やその強正規化性の発見も生み出したわけですからね

余談ですが、２階の型付（多相型付きあるいはpolymorphic）λ計算の強正規化性（任意の項の計算＝項の簡約が必ず停止して正規形の項となる）は
G\"odelのペアノ算術に関する不完全性定理で存在が主張されているペアノ算術では絶対に証明できない（が正しい）命題の具体的な例です
0284１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 18:11:11.31ID:qNa0b/Hk
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

対象律に対応する英語を symmetry law と書いています。

symmetric law ではないでしょうか？
0285１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 18:13:31.13ID:aWH0jJEp
今日の21：00から頭脳王あるで。
0286１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 18:15:07.41ID:qNa0b/Hk
>>285

数学と関係があるのですか？
0287１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 18:18:04.68ID:qNa0b/Hk
微分積分、線形代数、集合・位相

東京大学出版会から出版されている基礎的な本をすべて
斎藤毅さんが書いているのはなぜですか？

整数論の本は書かないのでしょうか？
0288１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 18:57:49.52ID:aWH0jJEp
頭脳王に水上、葛西佑実は出るんかな？
0289１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 19:18:28.90ID:aWH0jJEp
数学通なら、葛西佑実くらいは知ってるだろ？
0292１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 20:09:31.35ID:aWH0jJEp
葛西佑実は女子数オリ金メダリストだぞ
知らないとはにわかだな、おまえら
0293１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 20:11:25.34ID:aWH0jJEp
中島さちこは勿論、知ってるよな？
0294１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 20:19:36.04ID:qNa0b/Hk
数学の問題が出題されるのでしょうか？
0295１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 20:20:33.33ID:qNa0b/Hk
微分積分、線形代数、集合・位相

の本の執筆を任されているということは、斎藤毅さんはいい教師なんですか？
0296１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 20:31:26.34ID:aWH0jJEp
中島さちこも知らないのかよ！
全くダメダメな奴らだな！
0299１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 21:42:37.26ID:E6tyseYd
選挙権のある方か
0300１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 22:47:45.34ID:aWH0jJEp
中島さちこは本家数オリ日本人女性唯一の人だぞ
そんなことも知らないのかよ？！
0301１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/02(金) 22:53:45.66ID:aWH0jJEp
頭脳王覇者は東大医学部の神脳：河野になったな。
0304１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 06:38:21.14ID:20IAoi8t
河野は東大理3&司法試験W合格の異才だぜ
0305１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 08:54:51.93ID:vHQhC2Iw
深層学習
Ian Goodfellow
固定リンク: http://amzn.asia/gIgFNu5

翻訳されるんですね。
0307１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 20:17:40.58ID:vHQhC2Iw
斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。

この本、難しい本なのかと思っていましたが、松坂和夫さんの本よりも
易しい本ですね。
0308１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 20:20:53.93ID:vHQhC2Iw
演習問題が易しいですね。

しょうもない問題が多いような気がします。
0309１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 22:46:53.80ID:vHQhC2Iw
例えば、こんな問題です：

X を集合、 P(X) をその巾集合とし、 P(X) の元 A, B の関係 R を、
A ∩ B ≠ φ　で定義する。

1. R は、反射律をみたさないことを示せ。
2. R は、対象律をみたすことを示せ。
3. R が推移律をみたすための、 X の条件を求めよ。

1. φ ∩ φ = φ
2. A ∩ B = B ∩ A
3.

#X ≧ 2 とする。
X = {0, 1, …}
A = {0}
B = {0, 1}
C = {1}
A ∩ B = {0} ∩ {0, 1} = {0} ≠ φ
B ∩ C = {0, 1} ∩ {1} = {1} ≠ φ
A ∩ C = {0} ∩ {1} = φ
∴R は推移律をみたさない。

#X = 0 or 1 ならば明らかに R は推移律をみたす。
0310１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 22:48:15.62ID:vHQhC2Iw
>>309

素人が思いついた問題みたいですよね。
一言でいえば、つまらない問題です。
0311１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 22:51:54.38ID:vHQhC2Iw
訂正します：

例えば、こんな問題です：

X を集合、 P(X) をその巾集合とし、 P(X) の元 A, B の関係 R を、
A ∩ B ≠ φ　で定義する。

1. R は、反射律をみたさないことを示せ。
2. R は、対称律をみたすことを示せ。
3. R が推移律をみたすための、 X の条件を求めよ。

1. φ ∩ φ = φ
2. A ∩ B = B ∩ A
3.

#X ≧ 2 とする。
X = {0, 1, …}
A = {0}
B = {0, 1}
C = {1}
A ∩ B = {0} ∩ {0, 1} = {0} ≠ φ
B ∩ C = {0, 1} ∩ {1} = {1} ≠ φ
A ∩ C = {0} ∩ {1} = φ
∴R は推移律をみたさない。

#X = 0 or 1 ならば明らかに R は推移律をみたす。
0312１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 23:29:00.76ID:IkJwcqII
>>307
唐突に質問だが
ある集合A，Bについて

A⊆B　かつ　B⊆A　ならば　A＝B

についてどう考えますか？　
現在この反対称律を否定するような書き方が

新井『基幹講座 数学 集合・論理と位相』
小森『集合と位相』

であります
0313１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 23:48:57.54ID:vHQhC2Iw
A⊆B　かつ　B⊆A

は

A = B の定義ではないでしょうか？
0314１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/03(土) 23:57:38.72ID:IkJwcqII
>>313
そうですか
定義してしまうのですね
A=Bを仮定して
A⊆BかつB⊆Aは導出できない
というのが私の意見です
0315１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 00:11:12.48ID:C514lGEj
その場合、
A＝B ⇒ (A∈C⇔B∈C)
を公理に追加する必要がある
これが外延性公理の代わりになる
0316１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 00:17:03.55ID:r9RuIMAc
>>315
なるほど
でも公理主義的に数学をやっている人なんてほどんどいないから
なんか悲しいですね
0317１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 00:27:33.58ID:C514lGEj
同じものを代入した結果も同じになる
というのが「等号」に期待される性質であって、その性質を実装するための工夫に過ぎない
なので、よっぽど基礎的なことを考察したいのでもなければ、等号の定義なんて気にしなくていい
0318１３２人目の素数さん
垢版 |
2018/02/04(日) 00:41:03.55ID:E9ezcCHl
>>317
そうですか
順序関係との整合性で反対称性があった方が美しいと感じていたもので
束論的にもね
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