松坂和夫著『集合・位相入門』を読んでいます。

「S の空でない部分集合 O が開集合であるための必要十分条件は、
O の任意の点 x に対して、 O が x の近傍となっていることである。」

と書いてあるのですが、なぜ、

「S の部分集合 O が開集合であるための必要十分条件は、
O の任意の点 x に対して、 O が x の近傍となっていることである。」

と書かなかったのでしょうか？