【専門書】数学の本第75巻【啓蒙書】
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数学書やその周辺の話題について語りましょう。 荒らしや煽りは禁止。 見ている人を不快にさせる書き込みはひかえてください。 人としての基本的な礼節を守って、皆で楽しみましょう。 前スレ 【専門書】数学の本第74巻【啓蒙書】 http://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1511085768
Aut は Automorphism group(自己同型群)の略号である^^ 松坂和夫著『集合・位相入門』を読んでいます。 p.168に 「S の部分集合族 (M_λ)λ∈Λ において Λ = φ の場合 ∪M_λ = φ と規約することは自然であるが、∩M_λ = S と規約することはいくぶん奇妙にみえるかもしれない。」 などと書かれています。 どちらも自然ですよね。なぜ奇妙に見えるのか逆に知りたいです。 M = φ for λ in Λ: ■■M = M ∪ M_λ M = S for λ in Λ: ■■M = M ∩ M_λ ↑きわめて自然ですよね。 松坂本を批判してる奴は相手にしてはだめ。裳華房の批判もはじめやがった。まじ目障り。 数学の本スレには、ぜひワッチョイを導入してくれ。 奴がコテをつけなくても、確実にあぼーんできるからさ。 >>105 そうでしょうか? 正しいのならば証明してください。 間違いの存在定理 ページを開くとそこには必ず間違いが書かれている。 この定理が成立するための必要十分条件は何か? また、必ずではなく、殆ど至るところに 間違いが存在する場合の必要十分条件は何か? >>99 > はじめから誤りのない本を出版する出版社のほうがいいですよね。 編集者のチェックで誤りを除去できる可能性の高い文芸書や文系の一部の本なら誤りのない本を出版社の努力で出すのはある程度は可能 (それでも盗作など編集者のチェックでは排除し切れない誤りは起こり得るので誤りを常に排除するのは出版社では不可能)だが 専門知識がなければ判断がつかない理系の本は出版社や編集者では誤りの防止はほぼ無理 特に数学や物理の教科書・専門書のように数式が絡んでくると編集者ではチェックのしようがない かつては著者が正しい数式を使った原稿を出しても組版ミスで誤植が忍び込むがあり、原稿と組み上がりとの数式の異動の点検は 編集者にも責任があったので数式の誤植の一部は編集者の見落としが原因だったが、今は著者の(La)TeX入稿から版組されるから 数式中の誤植は基本的に全て著者の原因 誤りのない本を出版するには著者が徹底的にチェックする以外にないんだよ 誤りの防止について出版社にできることは限られている、特に理工系の本が(La)TeX入稿されるようになってからはね 編集者もプロなんですから、担当分野が固定されているのならば、その分野の 本の内容くらいは理解できるように勉強をするべきではないでしょうか? プロとして失格ですね。 >>109 数学の一分野を理解するまでに数学科の学生はどれだけの時間を勉強に費やしてるんだ? 現実離れした要求を他人に求めるのは単なるアスペだ ついでに言えば理工系出版社の編集者で担当が固定されているとしても、例えば「数学」とか 「化学」とかという大きな分野単位で固定されている程度だ 間違っても「代数学」とか「解析学」とかのレベルじゃないし「可換代数」は担当するが 「非可換代数」は担当しないなんてことはない さて、数学科の学生(学部生でも院生でも)が自分の専攻とは関係なく数学のどの分野の専門書を渡されても その本を隅から隅までチェックしてあらゆる誤植を指摘できる人は何人いるのでしょうか? いや、それどころか一流大学の数学科の教授でそれができるのは何人いるのかな? 何年、何十年と数学だけをやってきて、数学書の誤植さえ全部指摘できないってプロって失格だよね、数学担当の編集者がプロとして失格であるよりずっと前に 誤植は普通直せるけど、訳書で、しかも訳者が 本文を理解してなくて、概念の定義自体を 誤訳している場合とかも実際あるので、 なんでも読者が自分で対応できるわけではない 教養レベルの教科書でも儲けなんて微々たるものだろうから、出版社への責任追及はほどほどにしてやれよ 出版社による誤植じゃなくて、著者の誤謬が原因なら尚更だろ 裳華房は誠実に対応してると思うけどな 岩波書店の対応は良くないけど、非定期でも復刊してくれるだけ有り難い 結局、数学徒の不満はブルバキの版元に、物理学徒の不満はランダウの版元に向かうよな 専門書の誤植は当たり前くらいの感覚でいる 岩波の基礎数学のある本は1ページに1つくらいあって 輪講していて皆で呆れたもんだ 斎藤毅著『集合と位相』を読んでいます。 斎藤毅さんの日本語が分かりにくすぎます。 「X の部分集合 U で、 U の任意の元 x に対し x ∈ V ⊂ U をみたす V ∈ O が 存在するという条件をみたすものはすべて、 O の元である。」 ↑何を言っているのか非常に分かりづらいですよね。 ↓のようになぜ書けないのでしょうか? 「U を X の部分集合とする。U の任意の元 x に対し U の部分集合で、 x を含むような O の元が存在するならば、 U も O の元である。」 >>43 の、 「x ∈ O ⇒ O ∈ V(x) を満たす S の空でない部分集合および空集合 φ から成る集合系」 とは普通にOの事じゃないのか。どういう文脈で書かれているのか知らんが。 反例がたくさん載っている本を教えるのデス! 以下の2冊くらいしか思い浮かばない。 ・反例から見た数学(遊星社) ・ルベグ積分入門(吉田洋一)の付録 東大図書館のホームページで"counterexample"で検索する S = {1, 2, 3} ↓2^S のすべての部分集合 M に対して、 M で生成される位相を計算しました。 ↓S におけるすべての位相 O に対して、 O のすべての準基底を計算しました。 ↓S におけるすべての位相 O に対して、 O のすべての基底を計算しました。 https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/Basis.ipynb 訂正します: S = {1, 2, 3} ↓2^S のすべての部分集合 M に対して、 M で生成される位相を計算しました。 ↓S におけるすべての位相 O に対して、 O のすべての準基底を計算しました。 ↓S におけるすべての位相 O に対して、 O のすべての基底を計算しました。 https://github.com/for-2ch/for-2ch/blob/master/Bases.ipynb 松坂和夫著『集合・位相入門』と 斎藤毅著『集合と位相』 はどちらのほうがいい本でしょうか? 内田伏一著『集合と位相』の存在意義が分かりません。 松坂和夫著『集合・位相入門』で十分ではないでしょうか? 森田茂之著『集合と位相空間』がパッと見いい加減な本のように見えます。 この本はいい本なんですか? 杉浦光夫著『解析入門I』の参考文献に挙げられている 竹之内脩著『入門集合と位相』ってどうですか? あと、 齋藤正彦著『数学の基礎』ってどうですか? 松坂和夫著『集合・位相入門』の存在意義が分かりません。 N.Bourbaki "Théorie des ensembles, Topologie générale"で十分ではないでしょうか? なにかおすすめの存在意義のある日本語か英語の位相空間がよくわかる本はありますか? >>134 今の時代にわざわざブルバキってw そんなもの読む暇あったら集合論はJechのSet Theoryミレニアム版、一般位相はKuratowskiのTopologyT/Uでも読んどけ マジレスというのは、相手の学力を鑑みた上での発言だろう。 こうだ! 「DQN御用達の3種の神器でも読んでおけ!」 > 463 返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2016/12/15(木) 09:36:27.39 ID:ktsvv/R1 > 2003年の過去ログを漁ってみた > > > 86 :132人目の素数さん:03/07/26 05:44 > > 毎年、楽して点を取るためにDQN本を紹介して下さいって多いが、 > > それを狙って金儲けをもくろむDQN本が実際に存在するのも事実。 > > ここで、「DQN御用達の三種の神器」なるものを考えてみました。 > > > > ● DQN御用達 「三種の神器」in 微分積分 > > > > 石村園子 「すぐわかる微分積分」、「やさしく学べる微分積分」 > > 小寺平治 「クイックマスター微分積分」 > > 馬場敬之 「単位が取れる微積ノート」 > > > 88 :132人目の素数さん:03/07/26 06:00 > > /ヘ;;;;; >>86 > > ';=r=‐リ 馬鹿どもにはちょうどよい目くらましだな・・・ > > ヽ二/ > > あの頃よりもレベルが落ちたから、園子や平治本でも難しいんじゃないのかな? > 今だと、「そのまま答えが書ける○○」シリーズとか、他にもレベルの低いのが出てそうだな。 ムスカが懐かしい。 他にもモアイとか、ゆかりたんハァハァとか、オービー君とか、お化けとか居たような… 内田伏一著『集合と位相』の存在意義を見出しました。 松坂和夫著『集合・位相入門』の索引には用語の英訳が載っていませんが、 内田伏一著『集合と位相』には載っています。 それくらいしか存在意義はないのではないでしょうか? >>139 良くぞお分かり下さいました m(__)m ブルバキの本はなぜあんなに厚いんですか? 他の本と内容に違いはあるんですか? ちがいはありまーす きみの好きな集合位相あたりは置いといて, ちょっと個別分野的ではあるが,リー群・リー環とか可換論とか代数的位相とか 他の標準的教科書と比べて見なさい >>146 訂正 可換論とか代数的位相 -> 可換環論とか代数的位相幾何 小宮克弘著『位相幾何入門』を読んでいます。 「「しかるに」は逆接の接続詞である」 「市販されている数学関係の書物のなかに、「しかるに」を順接の接続詞として 誤用している例を見かけることがある。」 などと書かれています。 「しかるに」を逆接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか? 一度でも正しく「しかるに」が使われている文を見れば自然に意味が分かるはずですよね。 >>148 然るに、は逆接だよ、古文でやらなかった? 訂正します: 小宮克弘著『位相幾何入門』を読んでいます。 「「しかるに」は逆接の接続詞である」 「市販されている数学関係の書物のなかに、「しかるに」を順接の接続詞として 誤用している例を見かけることがある。」 などと書かれています。 「しかるに」を順接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか? 「しかして」 は、漢字で書くと 「然して」と「而して」 の両方があるが、 「而して」 の場合、漢文では、 「しこうして」 と読むと教わった。 「然して」は「然るに」を 「しかるに」 と読むから、 「しかして」 と読むのがよいと思う。 恥知らずの松坂くんも、今回は流石に恥ずかしくて書き込めまい。 しばらく平和になるな。 小宮克弘著『位相幾何入門』を読んでいます。 位相空間 E^n, D^n を以下とする。 E^n = {(x_1, …, x_n) ∈ R^n | |x_i| ≦ 1} D^n = { (x_1, …, x_n) ∈ R^n | x_1^2 + … + x_n^2 ≦ 1} f : E^n → D^n を以下で定義する: E^n - {0} ∋ x → (max{|x_i|} / |x|) * x E^n ∋ 0 → 0 f : E^n → D^n は同相写像であることを示せ。 という問題があります。 逆写像 g は、 D^n - {0} ∋ y → (|y| / max{|y_i|}) * y D^n ∋ 0 → 0 でなければならないのは簡単に分かります。 f, g が連続写像であることはどうやって示すのでしょうか? >>160 小宮克弘著『位相幾何入門』の解答には以下のように書かれています: f が同相写像であることを示すために、 f の逆写像を具体的に構成してみよ。 f の逆写像を求めるのは簡単なことであって、連続性を示すのがこの問題のポイントだと思います。 >>160 小宮克弘著『位相幾何入門』の解答には以下のように書かれています: 「f が同相写像であることを示すために、 f の逆写像を具体的に構成してみよ。」 f の逆写像を求めるのは簡単なことであって、連続性を示すのがこの問題のポイントだと思います。 あ、 (max{|x_i|} / |x|) * x は明らかに連続写像ですね。 R^n ∋ (x_1, …, x_n) → max{|x_1|, …, |x_n|} ∈ R が連続であることを示せ。 (a_1, …, a_n) を R^n の任意の点とする。 I := {i ∈ {1, …, n} | |a_i| = max{|a_1|, …, |a_n|}} とする。 明らかに、 I ≠ φ I ⊂ {1, …, n} である。 (1) I = {1, …, n} の場合 ε を任意の正の実数とする。 δ := ε とする。 (x_1, …, x_n) を sqrt((x_1 - a_1)^2 + … (x_n - a_n)^2) < δ を満たす任意の R^n の点とする。 J := {j ∈ {1, …, n} | |x_j| = max{|x_1|, …, |x_n|}} とする。 j ∈ J とする。 |max{|x_1|, …, |x_n|} - max{|a_1|, …, |a_n|}| = |x_j - a_j| ≦ sqrt((x_1 - a_1)^2 + … (x_n - a_n)^2) < δ = ε (2) I ≠ {1, …, n} の場合 i ∈ I j ∈ {1, …, n} - I とする。 ε を任意の正の実数とする。 δ := min{ε, (|a_i| - |a_j|) / 3} とする。 (x_1, …, x_n) を sqrt((x_1 - a_1)^2 + … (x_n - a_n)^2) < δ を満たす任意の R^n の点とする。 J := {j ∈ {1, …, n} | |x_j| = max{|x_1|, …, |x_n|}} とする。 |x_i - a_i| ≦ sqrt((x_1 - a_1)^2 + … (x_n - a_n)^2) < δ |x_j - a_j| ≦ sqrt((x_1 - a_1)^2 + … (x_n - a_n)^2) < δ だから |a_i| - δ ≦ |x_i| ≦ |a_i| + δ |a_j| - δ ≦ |x_j| ≦ |a_j| + δ である。 これより、 |x_j| ≦ |a_j| + δ < |a_i| - δ ≦ |x_i| が成り立つ。 よって、 J ⊂ I である。 k を J(⊂ I)の元とする。 |a_k| = max{|a_1|, …, |a_n|} |x_k| = max{|x_1|, …, |x_n|} である。 |max{|x_1|, …, |x_n|} - max{|a_1|, …, |a_n|}| = ||x_k| - |a_k|| ≦ |x_k - a_k| ≦ sqrt((x_1 - a_1)^2 + … (x_n - a_n)^2) < δ ≦ ε 松坂君をくずれだと言ったアホがどこかにいたな。相当頭が弱い奴だな そんな長ったらしく示さないとわからないことを「明らか」と言ってはいけない 一連の書き込みをしている この馬鹿は数学をやめたほうがよろしい 頭悪すぎ 四年制になるまでに落ちこぼれる > 148 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2018/01/24(水) 22:08:34.20 ID:6mF6lnbf > 小宮克弘著『位相幾何入門』を読んでいます。 > > 「「しかるに」は逆接の接続詞である」 > > 「市販されている数学関係の書物のなかに、「しかるに」を順接の接続詞として > 誤用している例を見かけることがある。」 > > などと書かれています。 > > 「しかるに」を逆接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか? > > 「しかるに」を逆接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか? > 「しかるに」を逆接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか? > 「しかるに」を逆接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか? > 「しかるに」を逆接の接続詞だと思う人など本当にいるのでしょうか? 大事なことなので、復習しておこうか? しかるに、とかどうでもいいよ 変な揚げ足取るなや! 松坂君って、訂正はするけど謝罪はしないんだよな 自分の誤解にもとづいてボロクソに言っているくせに 謝りもしないからこんなに嫌われる まじでどういう疾患なのか知りたい 頭おかしいのにそこそこ高度な数学に興味持つとかあるのか 他人の失敗誤植は許さないのに自分の失敗には寛容でいいなあ >>13 今、JechのSet Theoryを読んでる。Chapter 8 の Silver's THeorem の証明が訳わからん。 >>178 神は数学者でもあった、というほうが正確でしょう >>176 君が混乱しあるいは発狂しても当局は一切関知しないからその積りで 読了を祈る 基礎論つまり数学の基礎付けとは無関係 公理的集合論のプロを目指して本格的に勉強するための教科書で700ページを超える(版を改訂する度に分厚くなったのは困りもの) KunenのSet Theoryなんてあんなに薄いのにどうしてJech先生はどんどん分厚くしちゃうのでしょうか ついでに言っておくと>>136 で挙げたもう一つのKuratowskiのTopologyT/Uは両巻合わせて1100ページ以上 そう言えばKuratowskiはMostowskiと共著でKunenと同じNorth-Hollandの論理学・基礎論研究シリーズから やはり分厚い(でもJechのミレニアム版にはさすがに負ける)集合論の教科書を出してたからKuratowski先生は「全て書かねば強迫症」だったりして X-p >>187 で、Jech の本のSilver's Theorem の証明はやっぱ間違ってますよね? 集合論の専門書にはどんなことが書かれているのですか? 何か、数学内で役立つことはありますか? あなたが読んだところで集合論の専門書は役に立ちません。 >>188 スマン、Jechは挫けてそこまで読み進んでないw 集合論の専門家は、英文法は知っているのに、英語を話せない英語学者みたいなもんですか? 『初めてのTensorFlow 数式なしのディープラーニング』という本を読んでいます。 背に「初めてのTensorFlow 数式なしのディープラーンング」などと書かれています。 背に誤ったタイトルが書かれている本をはじめて見ました。 「憮然として」は「腹をたてて」という意味ではなく「がっかりして」という意味ですよ いい加減に覚えてください 精選版日本国語大辞典によると、 (2)不機嫌なさま。 とあります。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.1 2024/04/28 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる