みんなで2018年、平成30年にちなんだ問題を考えよう
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とりあえず試しに4問作ってみました。よそにも書き込んでいますが。(1)は無理矢理です。
(1)2,0,1,8,30の5つの数を一つずつ次の□に当てはめて式を完成させよ。
□^3*□^2+□*□-□=2018
(2)A,B,Cに当てはまる自然数を答えよ。
A^3+B^2+C^1=2018
A+B+C=30
(3)①連続する12個の自然数のうち最も小さい数をNとする。この12個の自然数のそれぞれの二乗の和は2018になる。Nの値を求めよ。
※例えば、連続する3つの自然数10,11,12のそれぞれの二乗の和は
10^2+11^2+12^2=100+121+144=365
となる。
②連続する4つの自然数のうち最も大きい数をMとする。この4個の自然数のそれぞれの二乗の和は30になるMの値を求めよ。
尚、(N-1)(M+1)=30となる。
(4)連立方程式を解け。
X^2+Y^2=2018
X-Y=30
ただしX,Yは自然数とする。 >>37
実数 a,b,c に対して
(a^2020 -a^2 +2^2)(b^2020 -b^2 +2^2)(c^2020 -c^2 +2^2) > (a^2+b^2+c^2)^3,
[不等式スレ１０．294,304-305] 正の数 a,b,c に対して
(a^2021 -a^3 +3) (b^2021 -b^3 +3) (c^2021 -c^3 +3) + 1 > 3 (a+b+c),
(a^2021 -a^3 +3) (b^2021 -b^3 +3) (c^2021 -c^3 +3) + 1 > 3 (a^3 +b^3 +c^3),
(a^2021 -a^3 +3) (b^2021 -b^3 +3) (c^2021 -c^3 +3) + 1 > (1/3) (a+b+c)^3,
(a^2021 -a^3 +3) (b^2021 -b^3 +3) (c^2021 -c^3 +3) + 1 > (1/3)(a^3 +b^3 +c^3)^3, 正の数 a, b, c に対して
(a^2021 - a^3 +3) (b^2021 - b^3 +3) (c^2021 - c^3 +3) > (1/(3ln3)) (a+b+c)^3,
これは
x^2021 - x^3 + 3 ≧ K^{1/3} {x^3 /(x｡)^2 + x。+ x。},
K = 0.30406358311 > 0.30341307554･･･ = 1/(3ln3),
を使わないと難しい。。。
等号成立は x = x。= 0.99703312297
あとはコーシーで。
不等式スレ１０-583,585
http://www.casphy.com/bbs/highmath/472060/379,381
http://suseum.jp/gq/question/3221 〔問題48〕
a,b,c >0 のとき
(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3) ≧ (a+b+c)^3
USAMO-2004, Q5
Inequalitybot [48] ☆6 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
