みんなで2018年、平成30年にちなんだ問題を考えよう

**１３２人目の素数さん** · 2019/10/20(日) 05:03:43.86

2018個の中央の数を a-1,a とし、30個の中央の数を b-1,b とする。
すべて自然数だから　a≧1010, b≧16,
題意より　N = 2018(a-1/2) = 30(b-1/2),
　a = 30(n+66)/2 + 8,
　b = 2018(n+66)/2 + 505,
　N = 2018･30{(n+66)/2 + 1/4},

**１３２人目の素数さん** · 2020/07/16(木) 12:19:38.57

>>37
実数 a,b,c に対して
(a^2020 -a^2 +2^2)(b^2020 -b^2 +2^2)(c^2020 -c^2 +2^2) > (a^2+b^2+c^2)^3,

[不等式スレ１０．294,304-305]

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/06(日) 16:45:09.59

正の数 a,b,c に対して
(a^2021 -a^3 +3) (b^2021 -b^3 +3) (c^2021 -c^3 +3) + 1 > 3 (a+b+c),
(a^2021 -a^3 +3) (b^2021 -b^3 +3) (c^2021 -c^3 +3) + 1 > 3 (a^3 +b^3 +c^3),

(a^2021 -a^3 +3) (b^2021 -b^3 +3) (c^2021 -c^3 +3) + 1 > (1/3) (a+b+c)^3,
(a^2021 -a^3 +3) (b^2021 -b^3 +3) (c^2021 -c^3 +3) + 1 > (1/3)(a^3 +b^3 +c^3)^3,

**１３２人目の素数さん** · 2021/02/24(水) 12:24:51.86

正の数 a, b, c に対して
(a^2021 - a^3 +3) (b^2021 - b^3 +3) (c^2021 - c^3 +3) > (1/(3ln3)) (a+b+c)^3,

これは
　x^2021 - x^3 + 3 ≧ K^{1/3} {x^3 /(x｡)^2 + x。+ x。},
　K = 0.30406358311 > 0.30341307554･･･ = 1/(3ln3),
を使わないと難しい。。。
　等号成立は　x = x。= 0.99703312297
あとはコーシーで。

不等式スレ１０-583,585
http://www.casphy.com/bbs/highmath/472060/379,381
http://suseum.jp/gq/question/3221

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/28(水) 07:22:52.75

〔問題48〕
a,b,c >0 のとき
　(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3) ≧ (a+b+c)^3

　USAMO-2004, Q5
　Inequalitybot [48]　☆6