2018^30の下二桁を答えよ。

累乗の末尾数字の循環にはなにか規則性があるのでしょうか？高校数学で習うのならとてもわくわくします。

下一桁はわかりやすく4つごとに循環する数が多いですね。

①1,1,1,1…
②2486,2486,2486,2486,…
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⑧8426,8426,8426,…
⑨91,91,91,91…

下二桁は20や10ごとに循環する数が多いですね
①1,1,1,1…
②2,4 8 16 32 64 28 56 12 24 48 96 92 84 68 36 72 44 88 76 52,04 08 16…
③3 9 27 81 43 29 87 61 83 49 47 41 23 69 07 21 63 89 67 01,03 09 27…
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⑰17 89 13 21 57 69 73 41 97 49 33 61 37 29 93 81 77 09 53 01,17 89 13…
⑲19 61 59 21 99 81 39 41 79 01,19 61 59…
一応1から20までの累乗の下二桁の循環を地道に計算して調べました。（1は二桁にはなりませんが）
下一桁はきれいにだいたい4つごとに循環してくれますが十の位がなかなか循環してくれませんでした。たぶん下三桁も
ずっと同じように循環していくんだろな～と思います。