みんなで2018年、平成30年にちなんだ問題を考えよう
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とりあえず試しに4問作ってみました。よそにも書き込んでいますが。(1)は無理矢理です。
(1)2,0,1,8,30の5つの数を一つずつ次の□に当てはめて式を完成させよ。
□^3*□^2+□*□-□=2018
(2)A,B,Cに当てはまる自然数を答えよ。
A^3+B^2+C^1=2018
A+B+C=30
(3)①連続する12個の自然数のうち最も小さい数をNとする。この12個の自然数のそれぞれの二乗の和は2018になる。Nの値を求めよ。
※例えば、連続する3つの自然数10,11,12のそれぞれの二乗の和は
10^2+11^2+12^2=100+121+144=365
となる。
②連続する4つの自然数のうち最も大きい数をMとする。この4個の自然数のそれぞれの二乗の和は30になるMの値を求めよ。
尚、(N-1)(M+1)=30となる。
(4)連立方程式を解け。
X^2+Y^2=2018
X-Y=30
ただしX,Yは自然数とする。 ＞2
(2018^30)/1008
=(2+2*1008)^30/1008
=2^30+...........+(2*1008)^30
……の部分は30乗の展開の仕方が分かりませんが、
(2+2*1008)^30=(2+2*1008)(2+2*1008)...
という風に書き出してみると、すべて1008を1つは掛けているので、1008の倍数、
よって2^30以外の部分はすべての項を1008でくくれるため、1008出割り切れることが分かりました。
したがって、2^30÷1008の余りを考えればよいので、
2^30=(2^10)^3であることから1024^3を地道に計算して(w)
1024^3=1073741824を得ました。(ここらへんで計算ミスってそうですｗ)
1008000000は1008の倍数であるので先ほどの数との差である65741824÷1008を考える。
また、60480000は1008の倍数であるので65741824との差である5261825÷1008を考える。
同様に、5040000は1008の倍数であるので221824÷1008を考え、201600は1008の倍数であるので21224÷1008を考え、20160は1008の倍数であるので1064÷1008を考えます。
ここまでくると引き算で1064-1008＝56
よって答えは56
でよろしいでしょうか。
中学数学の知識ではこれが限界です。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
